人教版《一课一练》基础模块上册 第24练 二次函数的图像与性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第24练，内容是第三章函数 3.2.2 二次函数的图像与性质。 人教版《数学》基础模块上册 第24练 第三章 函数 3.2.2 二次函数的图像与性质 一课一练 一、单选题 1．函数在上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数的对称轴为，开口向下， 又在上是增函数， 则，可得， 所以a的取值范围是． 故选：A. 2．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 4．已知点在直线上，则的最小值是（   ） A．8 B． C． D．16 【答案】A 【分析】根据的几何意义以及点到直线的距离求解即可. 【详解】表示直线上的点到原点的距离的平方. 原点到直线的距离为， 所以的最小值是. 故选：A． 5．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 6．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】分析二次函数的图象性质，从而得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取最大值， 故选：C. 7．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，所以函数在上先减后增. 故选：D. 8．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 【答案】A 【分析】配方法求二次函数最值即可. 【详解】函数 ， 则当时，函数取最大值为. 故选：A. 二、填空题 37．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 【答案】 【分析】由二次函数的对称轴，列出式子计算即可. 【详解】函数的图像的对称轴为， 因此图像关于直线对称的充要条件为，即， 故答案为：. 10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】将方程根的个数转化为不同函数图像的交点问题，再由函数的单调性和值域即可确得答案. 【详解】已知函数， 且方程，即， 该方程有三个不同的实数根，则函数与有3个交点 因为为增函数，则当时，为增函数， 且， 此时函数与最多只有一个交点， 当时。若函数与相交，则，， 当时，为二次函数， 对称轴为，二次项系数为， 图像开口向下，有最大值为， 即，当时，要使函数与有2个交点， 则，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知二次函数 ，求： (1)顶点坐标； (2)与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）由二次函数的解析式先求出其对称轴，进而得到顶点坐标； （2）令求出的值即可得到与x轴的交点坐标． 【详解】（1）由二次函数可知， 代入可得， 所以其顶点坐标为. （2）令，则， 解得， 所以与x轴的交点坐标为和. 12．已知函数． (1)若函数的最大值是0，求实数m的值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用二次函数的性质即可求解； （2）利用二次函数的性质及函数的单调性即可求解. 【详解】（1）将函数配方，可得， 因为的最大值为0，所以， 解得或； （2）由（1）知，函数的对称轴是，开口向下， 因为在区间上是减函数，则， 解得， 所以实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第24练，内容是第三章函数 3.2.2 二次函数的图像与性质。 人教版《数学》基础模块上册 第24练 第三章 函数 3.2.2 二次函数的图像与性质 一课一练 一、单选题 1．函数在上是增函数，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 4．已知点在直线上，则的最小值是（   ） A．8 B． C． D．16 5．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 6．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 7．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 8．函数 的最大值是（    ） A．3 B．5 C． D．11 二、填空题 37．函数的图像关于直线对称的充要条件是 ． 10．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 三、解答题 11．已知二次函数 ，求： (1)顶点坐标； (2)与x轴的交点坐标． 12．已知函数． (1)若函数的最大值是0，求实数m的值； (2)若函数在区间上是减函数，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$