人教版《一课一练》基础模块上册 第21练 函数的单调性 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第21练，内容是第三章函数 3.1.3 函数的单调性。 人教版《数学》基础模块上册 第21练 第三章 函数 3.1.3 函数的单调性 一课一练 一、单选题 1．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 2．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 3．若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．函数，则（    ） A． B． C． D． 8．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的单调递减区间为 ． 10．函数的单调递增区间是 三、解答题 11．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值. 12．已知函数， (1)当时，求的最值； (2)若在区间上单调函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第21练，内容是第三章函数 3.1.3 函数的单调性。 人教版《数学》基础模块上册 第21练 第三章 函数 3.1.3 函数的单调性 一课一练 一、单选题 1．若在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（      　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以函数的图像开口向上，对称轴为直线， 又函数在区间上是增函数， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 2．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【详解】设，， 则， 故， 故， 即函数在上单调递增. 故选：A 3．若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以对称轴，图像为开口向上的抛物线， 又因为函数在区间上是减函数， 所以， 解得，所以实数的取值范围， 故选：B. 4．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数，二次函数和反比例函数的单调性逐项分析即可. 【详解】为一次函数，其中， 该函数在区间上单调递减，故A错误， 为二次函数，其中，开口向上， 对称轴为，该函数在区间上单调递增，故B正确， 为反比例函数，其中， 该函数在区间上单调递减，故C错误， ，为二次函数，其中，开口向上， 对称轴为，该函数在区间上单调递减，故D错误， 故选：B. 5．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，，所以在区间上是减函数，故正确； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 故选：. 6．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性确定该函数的单调区间即可. 【详解】函数的图象可以看作函数向右平移个单位长度得到的图象， 其中的单调递减区间为， 所以的单调递减区间为， 故选：A. 7．函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数性质可判断. 【详解】由题知此函数开口向上，对称轴， 所以在上单调递增， 则； 故选：B. 8．若在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】开口向上，对称轴为， 若区间上是增函数，则， 解得； 故选：B. 二、填空题 9．函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】求出对称轴结合二次函数的性质即可得解 【详解】函数，对称轴为， 图像为开口向上的抛物线，则的单调递减区间为， 故答案为：. 10．函数的单调递增区间是 【答案】 【分析】由一次函数的单调性，可得到的单调区间. 【详解】是一个一次函数，并且斜率为1，是正数， 因此该函数在定义域上单调递增， 因此此该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值. 【答案】(1)减区间为，增区间为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质，先求出函数的对称轴，判断图像开口方向，即可得出单调区间. （2）由（1）可知函数在上为增函数，根据增函数的性质即可求出最大值. 【详解】（1）函数为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以减区间为，增区间为. （2）由（1）可知，函数在区间上为增函数， 所以当时，函数值最大为， 所以函数最大值为. 12．已知函数， (1)当时，求的最值； (2)若在区间上单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)最大值为，最小值为 (2) 【分析】（）将代入函数中得到具体表达式，根据二次函数的性质求出函数最值即可得解. （）求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）当时，为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 因为，所以当时，函数值最小为， 当时，函数值最大为， 所以函数的最大值为，最小值为. （2）函数为二次函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 因为在区间上单调函数，所以或， 解得或， 所以实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$