人教版《一课一练》基础模块上册 第50练 三角函数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第50练，内容是第五章三角函数测验。 人教版《数学》基础模块上册 第50练 第五章 三角函数 三角函数测验 一课一练 一、单选题 1．“为第二象限角或第三象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列命题正确的是（    ） A．第四象限都是负角 B．钝角都是第二象限角 C．第二象限都是钝角 D．小于的角是正角 3．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ） A． B． C． D． 4．医护人员在操作一台康复设备时，设备上的圆形转盘半径为 5cm，转盘在 1.2 秒内转过的角度对应的扇形面积为，则转盘转动的角速度是（    ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 5．若为第四象限角，则下列各选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则所在象限是（      ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 7．（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 9．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 10．是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．必要非充分 C．充分非必要 D．既不充分也非必要 二、填空题 11．如果角的终边经过，则   ． 12．已知，则 ． 13．函数的最大值为 14．若，且，则 ． 三、解答题 15．求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合 (1) (2) 16．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 17．已知锐角中的与满足.求： (1)的各角大小； (2)的值. 18．已知，求： (1)， (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第50练，内容是第五章三角函数测验。 人教版《数学》基础模块上册 第50练 第五章 三角函数 三角函数测验 一课一练 一、单选题 1．“为第二象限角或第三象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用角的范围与余弦值的关系，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当为第二象限角或第三象限角时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足， 但此时即不是第二象限角，也不是第三象限角，即必要性不成立； 综上，前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 2．下列命题正确的是（    ） A．第四象限都是负角 B．钝角都是第二象限角 C．第二象限都是钝角 D．小于的角是正角 【答案】B 【分析】根据任意角的相关定义逐项判断即可得解. 【详解】第四象限角不一定是负角，例如是第四象限角，但不是负角，故错误； 钝角为大于小于的角，所以钝角都是第二象限角，故正确； 第二象限不一定都是钝角，例如是第二象限角，但不是钝角，故错误； 小于，但它不是正角，故错误， 故选：. 3．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，结合扇形公式即可得解. 【详解】 如图所示，过点作，因为，所以为中点，， 所以，所以，，， ， 故选：. 4．医护人员在操作一台康复设备时，设备上的圆形转盘半径为 5cm，转盘在 1.2 秒内转过的角度对应的扇形面积为，则转盘转动的角速度是（    ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由扇形的面积公式结合即可得解. 【详解】由扇形面积公式，可得， 已知，cm， 则弧度. 因为，秒， 所以弧度 / 秒. 故选：A. 5．若为第四象限角，则下列各选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数在各象限的符号规律来判断即可. 【详解】因为为第四象限角，所以，， 即选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 6．已知，则所在象限是（      ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】D 【分析】首先求出，再根据符号判断象限. 【详解】当则，矛盾，所以. 因为，所以. 则所在象限是第二或第四象限. 故选：D. 7．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正切函数的诱导公式计算即可. 【详解】， 故选：D. 8．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的最小正周期公式，直接计算. 【详解】函数中， 则函数的最小正周期． 故选：B. 9．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据余弦函数的单调性来判断. 【详解】对于余弦函数，在上单调递减， 因为，根据单调性可知， 即. 故选：B. 10．是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．必要非充分 C．充分非必要 D．既不充分也非必要 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判定，结合三角函数的定义即可求解. 【详解】当时，取，满足条件，但不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 综上所述：是“”的必要非充分条件. 故选：B. 二、填空题 11．如果角的终边经过，则   ． 【答案】/ 【分析】由终边上点的坐标求解三角函数值即可. 【详解】因为角的终边经过， 所以. 故答案为：. 12．已知，则 ． 【答案】4 【分析】首先分子分母同时除以化为，再将代入求值即可. 【详解】已知， 则 ， 故答案为：4. 13．函数的最大值为 【答案】1 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 所以函数的最大值为1. 故答案为：1. 14．若，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简，再由同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】， 已知， 则 ， 由，且， 所以， 可得，， 故答案为：. 三、解答题 15．求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合 (1) (2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据正弦函数的性质即可解答. （2）根据余弦函数的性质即可解答. 【详解】（1）因为， 所以，即， 故函数的最大值为，最小值为， 当时，取得最大值，此时x的集合为， 当时，取得最小值，此时x的集合为. （2）因为， 所以，， 故函数的最大值为3，最小值为， 当时，取得最大值，此时x的集合为， 当时，取得最小值，此时x的集合. 16．比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式得，再由余弦函数的单调性比较大小即可. （2）根据正弦函数的单调性比较大小即可. 【详解】（1）由诱导公式得， ，且在内单调递减， ，即． （2）， 且在内单调递减， ． 17．已知锐角中的与满足.求： (1)的各角大小； (2)的值. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据任意角的三角函数值即可解得. （2）将已知角三角函数值代入计算即可解得. 【详解】（1）由题， 所以， 又是锐角三角形的内角， 则，，故； （2） . 18．已知，求： (1)， (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求值； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求值； 【详解】（1）因为， 所以； （2）因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$