人教版《一课一练》基础模块上册 第48练 余弦函数的图像和性质（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第48练，内容是第五章三角函数 5.3.2 余弦函数的图像和性质。 人教版《数学》基础模块上册 第48练 第五章 三角函数 5.3.2 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．若，则满足（    ） A． B． C． D． 2．下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 5．函数 的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 6．函数的最大值是（     ） A．5 B． C．1 D． 7．求以下函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．如图,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P点的起始位置在最低处,那么在t分钟时,P点距地面的高度 （m）． 10．已知函数的图象经过点，则 ． 三、解答题 11．根据函数的图像如图， (1)写出函数的定义域和值域； (2)写出函数的单调区间. 12．作出函数，的大致图像． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》基础模块上册第48练，内容是第五章三角函数 5.3.2 余弦函数的图像和性质。 人教版《数学》基础模块上册 第48练 第五章 三角函数 5.3.2 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．若，则满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：A. 2．下列四个函数中，以为最小周期，且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正、余弦函数的周期性与单调性逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】对于A，B选项，，的最小周期为，故A，B错误； 对于C选项，作出函数的图象，如图所示： 由图可知，函数的最小正周期为，且在上单调递减，故C正确； 对于D选项，当时，单调递增，故D错误. 故选：C. 3．下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正余弦函数的图像和性质即可判断. 【详解】对A，函数是奇函数，在区间上是增函数，错误； 对B，函数是奇函数，在区间上是减函数，正确； 对C，函数是偶函数，不是奇函数，错误； 对D，函数是偶函数，不是奇函数，错误. 故选：B. 4．下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数， 故选项A错误； 若，则，故选项B错误； 因为函数， 所以当时，函数取得最小值，即， 故选项C错误； 因为， 所以余弦函数是最小正周期为的周期函数， 故选项D正确. 故选：D. 5．函数 的最小正周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的周期公式求解即可. 【详解】由可知，， 所以， 即函数 的最小正周期是， 故选：A. 6．函数的最大值是（     ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为余弦函数的最大值为， 则函数的最大值也为， 故选：. 7．求以下函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数的定义，结合余弦函数的奇偶性即可得解. 【详解】对于A，的定义域为， 显然，所以不是奇函数，故A错误； 对于B，的定义域为， 显然，所以不是奇函数，故B错误； 对于C，的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数，故C正确； 对于D，由余弦函数的性质可知，是偶函数，不是奇函数，故D错误. 故选：C. 8．函数的最小值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值是1. 故选：B. 二、填空题 9．如图,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每12分钟转一圈,摩天轮上P点的起始位置在最低处,那么在t分钟时,P点距地面的高度 （m）． 【答案】 【分析】根据每12分钟转一圈,可以求出周期,再根据圆的半径可以求出振幅,最后可以写出在t分钟时,P点距地面的高度的表达式. 【详解】每12分钟转一圈,所以.圆的半径为40,所以振幅A为40m. 摩天轮上P点的起始位置在最低处,此时高度为50-40=10,所以P点距地面的高度. 【点睛】本题考查了根据实际背景求余弦型函数的解析式,考查了数学阅读能力. 10．已知函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】直接代入计算即可得到关于的方程，解出即可. 【详解】∵函数的图象经过点， ∴． 故答案为：. 三、解答题 11．根据函数的图像如图， (1)写出函数的定义域和值域； (2)写出函数的单调区间. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数图像以及定义域、值域的概念，即可求得 （2）根据函数图像以及单调性的概念，即可求得. 【详解】（1）由图像可知，函数的定义域为，值域为. （2）由图像可知，函数的单调区间为，， 函数在上单调递减，在单调递增. 12．作出函数，的大致图像． 【答案】见解析 【分析】先根据的范围，求出的范围，再根据找到端点，最大最小值和对称中心，对应的的值,列表作图. 【详解】 根据五点法作图列表得： 画图像得： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$