单元检测(十七) 机械振动 机械波 光 电磁振荡与电磁波-【衡水真题密卷】2025年高考物理单元过关检测（山东专版）

2024一2025学年度单元过关检测（十七） 物理·机械振动机械波光 电磁振荡与电磁波 (考拔时间90分钟，慈分100分) 一，单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个法项符合题目 要求。 题号 3 5 6 8 答案 1,无接触自雨安检即旅客进入安检区城后，设备主动发财波长为毫米级的电阻被并对物 品进行标识，如无意段可聚物品，设备不报警，旅客可快速通过。关于是米改，下列说法 正确的是 A.毫米波的传插需要介爱 B毫米波的飘率比茶外线的颗率高 C毫米波和翅声鼓一样都是横敲 D,毫米被比可见光更容易发生明星历射 么，图甲为1C振商电路，振药电藏：随时词，的度化规 律知图乙所示，则 A1时刻，电容器充电完华 R1时刻，线面中的造场最男 C,1一1过程中，电容器极板间的电压变大 D,一1过程中，线顺中的自感电动势变大 3,如图所示，“阶跃显”光导纤健由“好芯”和“包层”两个属柱体组成，其载而为同心图，中 心露分是“纤老”，“纤芯”以外的那分称为包层”。下列说法正确的是 A.光异纤淮只能传输可见光 虾花 B光导虾律中“纤芯"的折射率大于“包层"的折射率 G不同颗率的光从同一根光导纤果的一袋传输到另一举的时间 相司 光从纤芯”一希传到另-一袋的时间与从“纤老端而财入时的入财角无关 单元过关检测《十七】物理第1页{共8西) 衡水真 4.如图所示，O,O是情载而为平翼形鼓璃我的对转ab是关于0O2对称的两束平行单 班 色免東阳b两光束从支璃砖右方射出后的光路图如图所示。下列脱法正确的是《 3 A.该鼓瑞砖对a光的折射华比对b光的折！率大 姓名 B有可能：是绿光：h是红光 C,两光束从空气走入敲璃砖后顿率均变大 得分 D在真空中，4光的敲长比6亮的波长长 5,某兴經小组对剪尖干移条这进行研究时将再平板鼓精叠数，在右墙夹人一薄片，如图析 示。当被长为入的可莞光从玻璃板正上方人射后可观察到明晴相问的条纹，山山两点均 为暗条纹中心位置，@，b其共有：杀亮纹，则：，6向处空气劈的厚度差为 &w-D经 C D(w-1从 6,一列简谐战被酒x怕正方向传播，=0时测传到质点N《4m,0)时的波的图像如图所 示，质点M的横坐标rr=2m,=0,3时，质点N第一次可达被答，则《》 专m 67m A.孩被的被长为4m B孩波的周期为1.2s C在00.3s内重点M通过的路程为2cm 几=0,4s时质点M恰好经过平衡位置 了，如图所示，一列管谐横被沿工轴正方向传量，周中实线该意为1=0时刻的波形，在 4=Q9时第一次出现虚线所示韵波形。下列说法正绳的是 《》 A这列波在介质中的传疆速度为号m/ 且x=0的质点，在1~4，时间内的路程为9m C3■Q9时，士=4n的质点正沿y伯正方向振动 Dt生一L,9s时，￥一2m种r一3m的两质点加速度相同 蹈密在 单元过关检测（十七】物理第2页（共8页} 8D24年我国将加速稳步推进载人登月，未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同 一装置对间一单损分别在地球和月球上做受边振动实登，得刊如图所示的共振曲线，共 银频率为了：，「：。将月球视为密度均匀，半径为Γ的球体，引力量为G,地球表面的重 力加违度为：，不考虑是球自转的影响。则月球的平均密度为 0 3∫2 AGf 3g/1 B axGr/ 3 C4Grf不 3R/2 D.axGrfi 二，多项选择题：本题共4小驱，每小驱4分，共16分。每小驱有多个选项符合题日要求， 全包选对得4分，菇对但不全的得2分，有选错的得0分。 题号 10 11 12 答案 乐某里号隔燥耳机工伤原理如图所示，降噪过显包括如下儿个环节：首先，由微强麦克风 采集环填中的中，低顿噪声：接下来，将噪声信号传竿降0电路：在降峰电路处理完成 后，通过扬声器而外发出声被来抵消噪声，最后，我们耳朵观会暖觉到燥声减弱其至消 失。财该降噪耳机相关说法正确的是 了作原身的反问液环境峰存 A耳机毫噪利用了声波的多普局效应 B抵消声被的魏率与染声的舰率应该相等 C,抵清声波与噪声的相位鉴为零 D.抵消声使和环境噪声在空气中传播的速度相等 10.事更斯发现“单最简指运动的周期丁与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过 实验验证这一结论，某问学制设了“重力和速度”可以人为测节的实登环镜。如图甲质 示，在水平地面上固定衡角9可调的光滑斜面，肥摆线固定于斜面上的O点，使摆线 平行于弱面。拉开暴球至A点，静止释攻后，摆球在AC之可做简谐运动，强角为。 单元过关检测（十七】物理第3页（共8页） 衡水真见 型球自然县时，通过力传银图（图中末到出）测得机线的拉力为F,摆球摆功过程中， 力传感#调出深线的拉力随时润变化的关系如图乙新示，其中F,F,T,均已如，当 烧的重力起速度为g,下列选项正确的是 4 A.多次改变图甲中日角的大小，即可庆得不同的等效重力加速度 民单深：次全振动的时问为T, C,多次改变家角x,只要得出丁c 】一就可以购试诚结论成立 sin o D在阁乙韵测量过程中，满足F,=3F,一2F,的关系 1山.在水面上逢这如图所示的直角拿标系。同一银动片上的两个振针分别位于工轴上工 12cm和x=一12m处。振动片振动稳定后，扳针处为波源，产生波长为14m的简 浙波，在水面上形成干涉观象。下列说法正确的是 A坐标原点处的质点一直位于最高点 +wcn Bx轴上，t=7em和x=一7em处均为叛动加强点 C,y轴上，y一5m和y一16m处质点泰磷方向始终相同 0x轴上，x=一12m到x=12m之间#在4个振动诚 可点 12.某种材料的直角三校境藏面如图所示，∠A=0',∠C=0'.一束垂直AB边从D点 人射的闭光束，经三棱镜反射，折射后，有光线从AC边的中点E果直方向财出，该 光线在三棱镜内只经历一次反射。已知直空中的光速为c,AC边长度为“。下列说法 正确的是 8- A,三棱镜对该单色光的折射率为√因 且诚单色光在C边发生全反射 G族单色光在三棱镜中的传酒速度为 D从E点射出的光线在三棱镜中的传辐路程为号 密 单元过关检测（十七）物理第4页（共8页》 三、非选择通：本题共6小题，共60分。 13.(6分》某同学用如图甲所示的实险装置做“用单摆满重力加速度”的实跨。细线的一端 圆定在一力传感莽触点上，力传盛器与电脑解幕相连，能直观显示相线的拉力大小随 时间的变化情况，在塑球的平衡位置处安放个光电门，连接数字计时墨，记尿小球经 过光电门的次数及时间。 力传塔落 数学什时器 10 伊 FN F 人☑ 0 《1)用尊标卡尺测量暴球直径d,结果如图乙所示，则暴球直轻 cm. ()将拯球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释成医球，堡球在竖直平而内稳定 损动后，肩动数字计时器，摆球某次通过亮电门时从】开始计数计时，当摆球第网 次《n为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为：，此过程中计算机屏 幕上得到如图丙所示的F:图檬，可知图像中两相架峰值之属的时间间刚 为 《3》若在某次实验时藏同学未测量摆球直轻，在测得多组细线长度1和对应的同期丁 后，函出图像。在图线上置取M,N两个点，找到两点相应的情，枫坐标，如因 丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g一 14.《8分如图甲断示，在“用双缝于涉测光的波长”实验中，将实验仪器花要求安装在光具 座上，并达用缝间距d=0.的mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏 间的E离L=700mm。然后，接通电源使完源正常工作。 光表凸选镜盗光中单峰双量 著光简 停屏 判量 单元过关检测（十七】物理第5页（共8页） 衡水真见 (1)已知测量头上生尺的最小刻度是毫米，则尺游标尺为0分度，某可学调整手轮后， 从测量头的日镜看去，便分划板中心刻度线与某条这A中心对齐，如图乙所示，此 时测量头上生尺和叫尺的示数如图丙所示，此示数为 mm:接着再转动手 轮，使分如版中心刻度线与某条坟B中心对齐，测得A、B条纹列的距离x B.0mm,划经速光片射向双缝的色光的盛长1一 (用画目中所恰字母写 出表达式)，利用上述测量结果，经计算可得波长1= m(结果保留再位有 效数字)。 10 30 (2)另一同学茂实验装置安装好仪器后，观察到光的干花现象效果很好，若他对实验装 置进行了调整后，在像屏上仍能观察到请新的条纹，且条纹数口有历增加，财该调 整可能是。（填正确答案标号》 A,仅增加光源与泛光片何的距离 具仅增加单缝与双缝间的距离 C.仗将单缝与衣缝的位置互换 D.仅将红色该光片换成绿色徽光片 15,(7分)图1为一列沿x拍作播的简遗线被在：0时刻的战的图像，此时振动恰好传插 到5m处的P点，质点P此后的振动图像如图2所承。质点Q在主轴上位于10m 处，求： (1)该改的传滑通度： (2)质点P的振功方程： (3)再经过2,5，质点P运动的位移和质点Q运清的路程 密西 单元过关检测（十七）物理第6页（共8页} 3 16.(9分》知图所示，=0时，位于原点O处的被溪，从平衡位置（在x轴上）开始沿y正 方向做周期T一Q2器，探丽A=4m的简谐探动，该波产坐的简谐横欲沿：轴正方向 传播，当平衡位置坐标为(9m,0》的质点P刚开始银动时，被薄刚好位于波谷， (1)威点P在开始探动后的1=1,05内通过的路程是多少？ (2)孩前清横敲的最大波速是家少？ (3》若该箭蕾桃敲的被速为w=12m/,Q质点的平衡位置坐标为(12m,0)(在图中表 国出》。请写出以1一1,25s时刻为新的计时起点的Q质点的振动方程， A创立 17,《14分)如图所示，玻璃球的半径为R,被平而震去一部分后底而镀有反」跟，张而的半 径为R:在纸面（过戴璃球球心0的戴面》内有一条过球心O的光线，轻泣底面AB 反射后怡好从M点射出，已知出射光缇的反向延长线恰好经过A点且与能面柔直，光 在真空中的速度为，求： (1)该条光线人射方向与底面AB的突角及该玻璃球的折射率， (》该条光线从射人数璃球到射：敲璃妹经历的时阿。 3 单元过关检测（十七】物理第7页共8页） 衡水真见 18.(16分)如图所示，顺角为8=30的光带斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧， 弹簧上瑞连接一质量为2如的滑块B而处于静止状态，在B的上方(=处由静止 释放一质量为m的滑块A,随后A与B发生陵撞，磁靠时间极姐（可忽略不计），碰后 A.B一起向下运动，到达最低点后又向上举网。已知重力加速度为g,弹簧振子的周 M 期公式为丁一2江店其中长为弹簧的劲度系数，M为素子的质量 (1求碰后量间A.B的其同速度： (2)求碰后A,B一起向下运动的最大位移： (3试判断A,B碰后的运动过阻中是否会分离。知果会分离，则求从释放A到A、B第 一次分离所用的时得：如果不会分离，赐求从释效A到A,B建度第二次碱为零断 用的时间， 密程 单元过关检测（十七）物理第8页（共8页}衡水真题密卷 单元过关检测 根据题意可知p:=pa十Pgh pa'·2S+mg=p·2S PiVi=P2V2 联立解得pc'=3p0,p=2.5pa。 联立解得d=(1+E) 、F (3)对气体B,根据玻意耳定律可知 +pos‘pgs paV。=pB'·Va 18.(1)2p。(2)2.5p。(3)37 【解析】(1)初始时，对活塞b,根据受力平衡有 部得V pcS=mg十pBS 对活塞a,根据受力平衡有 来状奇C的体积为号：=号 pa·2S十mg=pA·2S 故v=2w-(分，-)-。 联立解得pc=2po,pB=P。 (2)对气体C,根据玻意耳定律可知 对气体A,根据玻意耳定律有 e· 15+-25 再次对活塞b根据平衡条件有 解得n=37次。 pc'S=mg十pg'S 2024一2025学年度单元过关检测（十七）物理·机械振动 机械波 光电磁振荡与电磁波 一、单项选择题 1.D【解析】毫米波是电磁波，它的传播不需要介 -”L,因为不同的频率折射率不同，所以不 c 质，A错误；与紫外线相比，毫米波的波长长，频 n 同频率的光从同一根光导纤雏的一端传输到另 率小，B错误；电磁波是横波，超声波是纵波，C 一端的时间不同，C错误：入射角不同，光程就不 错误；波长越长，衍射现象越明显，毫米波比可见 同，时间就不同，D错误。 光波长更长，则更容易发生明显衍射，D正确。 4.D【解析】a,b两光束射入玻璃砖的入射角相 2.A【解析】在振荡电路中，当振荡电流为零时， 等，b光的偏折程度较大，该玻璃砖对a光的折 表示电容器充电结束，A正确：t1一t2过程中电 射率比对b光的折射率小，A错误：b光的折射 容器放电，电场能向磁场能转化，2时刻放电电 率较大，则b光的频率较大，若a是绿光，b不可 流达到最大，此时电场能最小，电容器两极板间 能是红光，B错误：光从一种介质进入另一介质 的电压最小，而线圈中的磁场能最大，B、C错误； 时，光速和波长发生变化，频率保持不变，C错 电流的变化率越大自感电动势越大，反之电流的 变化率越小自感电动势越小，在t1一12过程中， 误：根据入=号6光的折射率较大，在真空中口 电流的变化率逐渐减小，则可知线圈的自感电动 光的波长比b光的波长长，D正确。 势逐渐减小，D错误。 5.A【解析】由于从空气膜上下表面分别反射的两 3.B【解析】只要满足全反射的条件，光导纤雏不 列光形成千涉，所以光程差为△x=2d(d为空气 仅能传输可见光，而且能传输其它电磁波，A错 劈的厚度，当△r=(2十1D合时出现暗条纹，则 误；从同一根光导纤维的一端传输到另一端，在 纤芯和包层的界面不停地发生全反射，所以光导 此时2a=(2+1D会则d-(d+号)合那么相 纤雏中“纤芯”的折射率大于“包层”的折射率，B 正确；设临界角为C,则光在纤芯中传播的距离 邻的两条暗条纹满足△=2=(m+1+号》x, 为5= inC=L,则传播的时间为t=三 所以d=(w+）合所以厚度差为d-d=合， 3 ·26· ·物理· 参考答案及解析 由于a,b间共有n条亮纹，则a、b两处空气劈的 二、多项选择题 厚度差为△d=nd-d》-受A正确。 9.BD【解析】耳机降噪利用了声波的干涉原理， A错误；频率相同的波才能发生千涉，即声波的 6.B【解析】由题图可知，波长入=6m,A错误： 叠加，相位相反时则可以相互抵消，B正确，C错 离质点N最近的波谷与质，点N的水平距离x= 误；声波是靠介质传播，同一介质中传播速度相 4=1.5m,该波的波速v==5m/s,因此该 等，D正确。 10.AD【解析】对小球进行受力分析可知，小球 波的周期T=入=1.2s,B正确；由于1=0时质 的垂直于斜面的分力始终与斜面的支持力平 点M不在最大位移处或平衡位置，且波沿x轴 衡，令等效重力加速度为go,则有mg sin0= 正方向传播，可知在0~}T内质点M的路程 mga,解得go=gsin0,可知，多次改变图甲中0 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，A 大于振幅，所以在0一0.3s内质点M的路程大 正确；单摆在运动过程中，A、C两位置摆线的 于2cm,C错误；设题图示位置质，点M的位移 拉力最小，根据图乙可知，相邻两个摆线拉力最 y=一y0,从题图示位置开始质，点M到达平衡位 小的位置的时间间隔为半个周期，可知，单摆 置的最短时间为=0.2s,即12=0.48时质 次全振动的时间为1=nT=2nT。,B错误：根据 点M到达x轴上方且位移为y=yo,D错误。 单摆周期公式有T=2 √gsin0可知，多次改 L 7.C【解析】根据题意可得子T-0.9s,所以T 变斜面倾角0，只要得出T心 1 就可以验 1k2所以=产号m6=10mA错话 sin0 证该结论成立，C错误：摆球自然悬垂时，通过 x=0的质点，在t1~12时间内的路程为3A,即 力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1, 30cm,B错误；t2=0.9s时，由图可知x= 根据平衡条件有F1=mg sin0,在图乙的测量 4m的质，点正处于上坡阶段，根据上下坡法可知 过程中，摆球在A位置有F:=mg sin0cosa, 该质点沿y轴正方向振动，C正确：t2=0.9s 摆球在B位置有F,一ngsin0=m ,摆球从 时，x=2m的质点向正向最大位移处振动，加速 L 度正在增大，而x一3m的质点加速度为零，D A位置运动到B位置过程有mgsin日(L一 错误。 Loose)=2m,解得R,=3F,-2F,D 8.D【解析】根据单摆周期公式可得T= 正确。 2后可得f ,由于月球的重力 11.BD【解析】坐标原点处的质点为振动加强点， 加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月 该处质点在平衡位置附近上下振动，不是一直 球上的共振频率为∫1；设月球表面的重力加速度 位于最高，点，A错误：x轴上，x=7cm处的质 为8则有-臣- 点到两波源的波程差为14cm,x=一7cm处 ,可得月 的质点到两波源的波程差为14cm,都等于简 球表面的重力加速度为g用= 8,物体在月球 谐波的波长，故x轴上，x=7cm和x=一7cm 处均为振动加强，点，B正确；y轴上，y=5cm 表面上，有Gm=mgA,解得月球质量为 和y=16cm处质点到两波源的波程差都为 零，均是振动加强点，y=5cm处质点到x= M用一，根据M月一P月·4 3w,可得月 12cm处的距离为s1=√122+5cm=13cm, 3gf12 y=16cm处质点到x=12cm处的距离为 球的蜜度为pa一4nGf疗D正确。 s2=√/12+162cm=20cm,由于s2-51=7cm ·27▣ 衡水真题密卷 单元过关检测 21,对于每个波源单独引起的振动，两处的 0.05mm=12.35mm=1.235cm. (2)图像的峰值对于小球经过最低，点，每个周期 振动方向始终相反，两个波源引起的振动叠加 小球经过两次该位置，可知图像中两相邻峰值 后，两处的振动方向仍始终相反，C错误；设 x=一12cm到x=12cm之间的振动减弱点 之间的时间间隔为△一—气 坐标为x,则|(12-x)一[x-(-12)]|= n+2）Aam=0l2,3…),且-12cm<x≤ (3)根据单摆周期公式T=2π ,可得 12cm,解得x=士3.5cm、士10.5cm,故x轴 1=T-号，可知1-不图像的斜，k 4π 上，x=一12cm到x=12cm之间存在4个振 动减弱点，D正确。 以分2，西国丁可是二十”故重力如述度 12.AC【解析】做出光路图如图所示，由题意可 知∠DFB=60°，光线DF与法线夹角a=30°， 表达式为g=4r T22-T12 反射光线EF与法线夹角为30°，由几何关系可 得∠EFC=60°，光线EF与法线夹角02=30°， 14.(1)0.35 瓷48x10'2D 光线从AC边的中点E垂直BC方向射出，有 【解析】(1)图丙中游标卡尺的最小分度值为 几何关系可得，出射光线与法线夹角01=60°， 0.05mm,主尺示数为0，游标尺的第7刻度线 由折射定律可得n=m8=3,A正璃：由A 与主尺刻度线对齐，则示数为0十7×0.05mm= sin 02 0.35mm,A、B条纹间的距离为5倍相邻亮（暗） 的分析可知临界角的正弦值为s血C一元 1 条纹间的距离，故△虹=亏，根据相年亮（暗）条 3,sina<sinC,该单色光在BC边不会发生 技同的间矩公式有△x=宁，解得入-瓷代入 全反射，B错误；根据n-二可得0=S-BC 数据可得入=4.8×10-7m。 (2)该同学对实验装置调节后，在像屏上仍能观 C正确：由CE-号，∠C=60,∠EFC=60,可 察到清晰的条纹，且条纹数目有所增加，可知相 得EF-CF=受，BF=2a-号-受由几何关 邻条线间的宽度减小，由公式△虹=宁可知， 该调节可能是更换波长更短的光做实验，即将 系可得DF=BF=是，固此，从E点射出的 红色滤光片换成绿色滤光片，其他调节都达不 到该实验效果。故选D。 光线在三枪镜中的传精路程为。-号+受 4 15.(1)4m/s(2)y=-0.1sin2xt(m) (3)0.1m0.6m 只D错误。 【解析】(1)由图可知，波长为4m,周期为1.0s。 则波速为v=个=4m/s。 (2)质点P的振动方程为 B y=-Asin0.Isin 2t(m) 三、非选择题 8)由于1=275s=2T,则质点P的位移 13.(1)1.235 2 (3)4T-T 12-l1 为0.1m。波从P点传播到Q,点的时间为 【解析】(1)摆球直径为d=12mm十7× 04s=1.25s ·28· ·物理· 参考答案及解析 则质点Q的兼动时同为=1.58=17 几何关系可知∠ONE=∠ENM=30° 则有i=60°，r=30 则质点Q的路程为s=6A=0.6m。 16.(1)84cm (2)60m/s 由折射定律可得n sini=3。 sin r (3y=0.04sin(1ou+》 【解析】(1)由于P从平衡位置开始运动， ÷-5} O'N 即a=5T+T (2)光线从P点射入到从M点射出经历的路 所以P在开始振动后△t=1.05s内通过的路 R 程为s=R 程为s=5×4A十A=21A=84cm。 cos 30Rtan 30 (2)设该简谐波的波速为v,OP间的距离为△x 又有0=二 由题意可得ax=a+》A=9ma=01,2 3,…) 联立解得1=3+V3)R A 180 所以0-子-4n十3m/s=01,23,…） (2)婴 (3)不会分离， 当n=0时，该波的波速最大tm=60m/s。 9+53rm (3)波从波源传至(12m,0)点所用时间 3k 41-12m v 12 m/s =1s 【解析】(1)设物块A与B碰撞前瞬间的速度 为v1,根据机械能守恒定律有nglsin0= 再经过t2=1一t1=0.0258 1 即再经写，则以此时为计时起点，Q点的打相位 2mu,2 3 为牙，则振动方程为y=0.04sim(10t+） 解得01=28√反 设碰后瞬间A、B的共同速度为2，对A、B的 17.1060°3(2)3+3)R 碰撞过程，根据动量守恒定律有mv1=3mv2 【解析】(I)光线从P点射入，设球底面圆心为 O',连接OO',如图所示，由题意可知 解特助名一号层。 1 3 (②)初始时刻弹簧的压缩量为 cos∠0A0'=R=2 -2mgsin o mg k k 解得∠OAO=30 因为弹簧禅力F与形变量x关系图线为过原 由于MA LAB,则有∠OAM=60°，△OAM为 点的倾斜直线，且图线与坐标轴所围的面积表 等边三角形，由几何关系有OO'∥MA,令 示弹力做的功，而弹力微功的绝对值等于弹性 ∠NOO'=0,由△ONO'~△MNA,可得 势能的变化量的绝对值，由此可知弹簧形变量 受am+Ram9-停R 1 为x时弹簧的弹性势能为E,=2虹 解得0=30 设碰后A,B一起向下运动的最大位移为x2,对 可知∠PNO'=60 A、B碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据 该条光线入射方向与底面AB的夹角为60°；由 机械能守恒定律有 ·29· 衡水真题密卷 单元过关检测 1 1 1 3mv+3mgx:sin k k(x1+ F=3mgsin 0-k(+x)=-kx 当AB相对O的位移为一x时，A,B所受合力 x2)2 为F=3 mng sin0-k(x4一x)=kx=-k(-x) 解得x2=3mg 由此可判断A,B整体做简谐运动，振幅为 2k ig (3)从释放A到A、B碰撞所经历的时间为 A=x2一x:= 4=√gn0=3,√ 由题意可知周期为T=2元，√ 3m A,B分离的临界条件是二者之间弹力为零且 碰撞时A、B相对平衡位置的位移为 加速度相同，根据牛领第二定律及整体法分析 易知分离瞬间弹簧的形变量应为零，假设A、B 碰后的运动过程中未分离，即A、B上升到最高 如图所示，根据三角函数知识可知，A、B从碰 点时弹簧仍处于压缩状态，设此时弹簧的压缩 撞到第二次速度减为零所用时间为 量为工3，根据机械能守恒定律有 2=T- T5_/3m ,+3ng,-0-3+ 。1 6=3√E ·3w23 所以从释放A到A、B速度第二次减为零所用 解得一爱 的时间为t=t1十12= 9+53xm 所以A、B在最高，点速度减为零时，弹簧仍处于 压缩状态，假设成立，即A、B碰后的运动过程 中未分离。当A、B整体所受合力为零时，弹簧 3mg sin 0 3mg 0 6 压缩量为x4= k 2k 2 规定该平衡位置为坐标原点O,沿斜面向下为 正方向，则当A、B相对O的位移为x时，A、B 所受合力为 3 ·30▣