2.1分式的概念及基本性质（1）课件 2025-2026 学年湘教版（2024）八年级数学上册

2.1分式的概念及基本性质（1） 分式 第2章 学习目标 1．了解分式的概念，能用分式表示数量关系． 2．能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围． 3．在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法，培养由具体到抽象，由个别到一般的数学思维品质． 思考：下列各式哪些是整式？ 整式 单个数、单个字母、数与字母的积，字母与字母的积. 几个单项式的和. 单项式 多项式 整式: 不是整式，那么它们是什么呢？ 新知导入 3 我们已经知道，6 = 3 × 2，于是6 ÷ 3 = 2. 新知探究 类似地，由于x2-1=(x+1)(x-1)，因此( x2-1 )÷( x+1 ) = x - 1. 由于8 = 3 × 2 + 2，于是8不能被3整除，可把8除以3的结果记作 . 类似地，由于x2 + 1 =(x + 1)(x – 1)+ 2，因此x2 + 1不能被x + 1整除，把x2 + 1除以x + 1的结果记作（此时x ≠-1）. 式子 , , , 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 新知探究 相同点：与分数一样，都是 （即A÷B）的形式. 不同点：分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母. 设f和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f除以g的结果记作，称是分式，其中f 称为分子，g称为分母. 分式: 新知探究 分式必须满足三个条件：①形如的式子；②f、g都是整式；③分母中含有字母. 三个条件缺一不可. 这是分式的一个重要标志 但是，如：虽然 的分母中含有字母，但分母不是整式，所以不是分式. 新知探究 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 1. 分数 有意义吗？ 没有意义 分数有意义的条件是分母不为0. 2. 类似地分式有意义的条件是什么呢？ 分式有意义的条件是分母g≠0. 新知探究 8 = ( ) 思考：在什么条件下，分式的值为0？ = ( ) =0时，即=0，且≠0时. 0 0 新知探究 9 例题讲解 例1 已知分式 . 分析 ：类比小学分数知识可知，当分母为 0 时，分式不存在；当分子为 0且分母不为0时，分式的值为0 （1） 当x取哪个数时，的值不存在？ （2） 当x取哪个数时，的值等于0？ 例1 已知分式 . 解：（1） 由题意可得，若分母2x-3的值为0，即2x-3=0，解得x =，此时的值不存在. （1） 当x取哪个数时，的值不存在？ （2） 当x取哪个数时，的值等于0？ 例题讲解 例1 已知分式 . 解：（2） 由题意可得，当分子x - 2的值为0，即x - 2 = 0时，解得x = 2，此时分母2x - 3 = 2 × 2 - 3 = 1 ≠ 0，故的值为=0. （1） 当x取哪个数时，的值不存在？ （2） 当x取哪个数时，的值等于0？ 例题讲解 例题讲解 例2 （1） 当x取3时，分式 的值是多少？ 解：（1） 将x用3代入，则的值为 （2） 将x用-0. 4代入，则的值为 （2）当x取 - 0. 4时，分式的值是多少？ 分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 新知探究 课堂练习 填空： （1） 某村有 m 个人，耕地面积约为 50 公顷，则该村的人均耕地面积约为 公顷； （2） 某工厂接到加工 m 个零件的订单，原计划每天加工 a 个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则 天可以完成任务. 练习1 课堂练习 已知分式 (1)当x取哪个数时，的值不存在？ 练习2 解：(1)由题意可得，若分母-2x+3的值为0，即-2x+3=0，解得x=，此时的值不存在. 课堂练习 练习2 解：（2）由题意可得，当分子x的值为0，的值等于0. 已知分式 (2)当x取哪个数时，的值等于0？ 课堂练习 练习2 解：(3)由题意可得，当x=-1时，==-. 已知分式 (3)当x取-1时，的值等于多少？ 课堂练习 练习2 解：(4)由题意可得，当x=-2时，=. 已知分式 (4)当x取-2时，的值等于多少？ 课堂总结 1.分式的概念： 设f和g都是多项式，其中g不为0. 我们把f 除以g的结果记作，称是分式，其中f 称为分子，g称为分母. 2.分式存在的条件是g≠0； 分式不存在的条件是g＝0； 分式的值为0的条件是f＝0且g≠0． 作业布置 必做题：教材习题2.1--学而时习之 1题、2题 选做题：完成学案作业布置内容 $$