14.2三角形全等的判定 同步练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

14.2三角形全等的判定 同步练习 一、选择题 1.下列条件中，能利用“”判定的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是(    ) A. B. C. ， D. 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是(    ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 4.如图是某博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是(    ) A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等 5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，就可以知道射线是的角平分线依据的数学基本事实是    ． A. B. C. D. 6.如图，，，垂足分别为，，，相交于点，连接如果，那么图中全等的直角三角形的对数是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，，，三点在同一直线上，且，，，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边的滑梯与地面的夹角，则右边的滑梯与地面的夹角等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：          ，使得． 10.如图，在和中，，． 当添加条件          时，可直接依据“”证明； 当添加条件          时，可直接依据“”证明； 当添加条件          时，可直接依据“”证明． 11.如图，在和中，，且若，，，则的长为          ． 12.如图，在中，点，在线段上，连接，，已知，，若的周长为，，则的周长为          ． 13.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间凳子与地面垂直已知，则两条凳子的高度之和为___________． 14.如图，已知线段，于点，，射线于，点从点向运动，每秒走，点从点向运动，每秒走，，同时从出发，则出发          秒后，在线段上有一点，使与全等． 三、解答题 15.如图，已知，，求证：． 16.如图，，，垂足分别为，，求证． 17.如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：； 若，，求的度数． 18.如图，已知，，，求证： ． 19.如图，爷爷用竹条给小颖制作了一个风筝，其骨架图如图所示，已知，，，试判断骨架与相等吗？并说明理由． 20.如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的边、上，且，于点，于点，求证：； 如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角，已知，且，求证：； 如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为，求与的面积之和． 参考答案 1.【答案】  【解析】提示：两边和它们的夹角． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】提示：． 4.【答案】  【解析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得即可，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设与交于点． 为，中点， ，． ， ， ， 量出，两点之间的距离，即可得到的长度，其依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 故选：． 5.【答案】  【解析】由题意可知，，在和中， ，， 射线是的平分线故选D． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：，，， ， ， ， ，故选D． 8.【答案】  9.【答案】 答案不唯一  【解析】若添加  ，且  ，  ，由“”可证  ；若添加  ，且  ，  ，由“”可证  ；若添加  ，可得  ，且  ，  ，由“  ”可证 ． 10.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【解析】 略  略  略 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出≌是解题关键． 利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可． 【解答】 解：由题意可得：，， 则， 在和中， ≌， 故DC，， 则两条凳子的高度之和为：． 故答案为． 14.【答案】  【解析】分两种情况考虑：当时与当时，根据全等三角形的性质即可确定出时间． 【详解】解：当时，，即， 解得： ． 当时，， 此时所用时间为，，不合题意，舍去． 综上，出发秒后，在线段上有一点，使与全等． 故答案为：． 15.【答案】证明  在和中，．  16.【答案】证明：，， ． 在和中， ． ．   【解析】如果能证明，就可以得出由题意可知，和具备“斜边、直角边”的条件． 17.【答案】【小题】 ，，即． 在和中，． 【小题】 ，，由可知， ，．   【解析】 略  略 18.【答案】证明：，，在和中，．  19.【答案】解：骨架与相等．理由如下： ， ，即， 在和中， ，．   20.【答案】解：如图， ，，， ， ，， ， 在和中， ， ≌； ，，，， ，， 在和中， ， ≌； 的面积为，， 的面积是：， 由中证出≌， 与的面积之和等于与的面积之和，即等于的面积，是．  【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，证明过程有类似之处． 图，求出，，根据证两三角形全等即可； 图根据已知和三角形外角性质求出，，根据证两三角形全等即可； 图求出的面积，根据≌得出与的面积之和等于的面积，即可得出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $$