专题1 数轴贯穿有理数的四大题型-2025-2026学年七年级数学上册基础过关+易错警示+能力提升+思维拓展）同步练习课后作业（人教版）

专题1 数轴贯穿有理数的四大题型 类型一 数轴与有理数 1．（2024•万全区一模）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 2．（2023秋•辽宁期中）数轴上，表示数﹣3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（2023秋•上蔡县校级期末）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（　　） A．点O的左边 B．点O与点A之间 C．点B的右边 D．点A与点B之间 4．（2024秋•酉阳县校级月考）a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（2024秋•上杭县期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 　﹣7或3　 ． 6．（2024秋•奉化区校级期中）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值：　 　 ． 7．（2023秋•兴宾区校级期中）将﹣2.5、﹣（﹣1），0，、﹣|﹣2|、+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 8．在数轴上：一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数． （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发．向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ （3）若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 类型二 数轴与绝对值 9．（2024秋•长安区校级月考）已知点P表示的数的绝对值是5，则点P在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•思明区校级期末）已知非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2022秋•雨山区校级期中）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　） A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点B C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B 类型三 数轴与相反数 12．（2024•石家庄模拟）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（　　） A．A B．B C．C D．D 13．（2023秋•虞城县期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 14．（2024秋•东阿县校级月考）如图，数轴的单位长度为1．请回答问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 　 　 ； （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是 　 　 ． 类型四 利用数轴探究问题 15．（2024秋•松北区期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2024厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2024或2025 16．（2024秋•市南区校级月考）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律下去，当它跳第102次落下时，落点在数轴上表示的数是 　 　 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1 数轴贯穿有理数的四大题型 类型一 数轴与有理数 1．（2024•万全区一模）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为﹣3，则a的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 【分析】根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案， 【详解】解：根据题意可知，1﹣a＝﹣3， ∴a＝4， 故选：B． 【点睛】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，熟记数轴上两点之间距离的表示方法是解决问题的关键． 2．（2023秋•辽宁期中）数轴上，表示数﹣3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出﹣3.5与2.5，再找出符合条件的整数点即可． 【详解】解：如图所示：符合条件的点有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共6个； 故选：B． 【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 3．（2023秋•上蔡县校级期末）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（　　） A．点O的左边 B．点O与点A之间 C．点B的右边 D．点A与点B之间 【分析】由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即可确定出C的位置． 【详解】解：∵点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3， ∴点C表示的数为2.5，位于点A与点B之间， 故选：D． 【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键． 4．（2024秋•酉阳县校级月考）a，b两数在数轴上的对应点的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b用“＜”连接，其中正确的是（　　） A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】在数轴上将﹣a，﹣b在数轴上表示，再利用数轴进行有理数大小比较即可． 【详解】解：如图所示，将﹣a，﹣b在数轴上表示如下： ， 利用数轴进行有理数大小比较可得：b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，相反数的几何意义，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小比较方法是解题的关键． 5．（2024秋•上杭县期中）小蚂蚁在数轴上爬，它从A点出发向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为5，则点A表示的数是 　﹣7或3　 ． 【分析】根据点B到原点的距离为5，可得点B为：﹣5或5，分为①当点B为﹣5时和②当点B为5时两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为5， ∴点B为：﹣5或5， ①当点B为﹣5时， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数是：﹣5﹣2＝﹣7； ②当点B为5时， ∵从A点出发向右移动2个单位后到达点B， ∴点A表示的数是：5﹣2＝3； 故答案为：﹣7或3． 【点睛】本题考查的是数轴，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 6．（2024秋•奉化区校级期中）如图，数轴上的两个点分别表示﹣3和m，请写出一个符合条件的m的整数值：　﹣4（答案不唯一）　 ． 【分析】由题图可知，m＜﹣3，写出一个符合条件的m值即可． 【详解】解：由题图可知，m＜﹣3， ∴符合条件的m的整数值可以为﹣4（答案不唯一）． 故答案为：﹣4（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查数轴，解题关键是熟知当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 7．（2023秋•兴宾区校级期中）将﹣2.5、﹣（﹣1），0，、﹣|﹣2|、+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． 【分析】先根据绝对值的定义，相反数化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5， 把各数表示在数轴上如下， ∴． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 8．在数轴上：一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． （1）画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数． （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发．向哪个方向爬了几个单位长度得到的？ （3）若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数． 【分析】（1）在数轴上表示出点，再写出点表示的数即可； （2）根据C点与原点的位置关系求解即可； （3）设D点表示的数为x，由题意可得x+7﹣4＝0，求出x的值即可． 【详解】解：（1） A点表示的数是4，B点表示的数是6，C点表示的数是﹣4； （2）C点可以看作蚂蚁从原点出发向左爬行了4个单位长度； （3）设D点表示的数为x， 由题意可得x+7﹣4＝0， 解得x＝﹣3， ∴D点表示的数为﹣3． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 类型二 数轴与绝对值 9．（2024秋•长安区校级月考）已知点P表示的数的绝对值是5，则点P在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到点P表示的数为﹣5或5，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵点P表示的数的绝对值是5， ∴点P表示的数为﹣5或5， A选项点P在0和2之间，不符合题意； B选项的点表示的数大约为﹣1，不符合题意； D选项的点P在2的右边，距离2很近，不可能为5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，掌握有理数与数轴，绝对值的意义是解题的关键． 10．（2023秋•思明区校级期末）已知非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|用数轴上的点来表示a，b正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可． 【详解】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，|a|＞|b|， ∴a≥0，b≤0，|a|＞|b|， 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0． 11．（2022秋•雨山区校级期中）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中A，B两点间的距离与B，C两点间的距离相等，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　） A．点A的左边 B．点B与C之间，靠近点B C．点A与B之间，靠近点A D．点A与B之间，靠近点B 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：∵|a|＞|c|＞|b|， ∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小， 又∵AB＝BC， ∴原点O的位置是在点B与C之间，靠近点B． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，解题的关键是理解绝对值的概念． 类型三 数轴与相反数 12．（2024•石家庄模拟）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【分析】根据相反数的定义和数轴的定义即可得出答案． 【详解】解：∵的相反数是， ∴表示的数与互为相反数的是点D． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数和数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．（2023秋•虞城县期末）如图，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点C对应的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】点A，B表示的数互为相反数是本题的破题关键，可以确定原点的位置，进而其他的点都可以对应找出． 【详解】通过A点B点互为相反数，寻找到AB的中点，即数轴的原点，C点位置轻松得出，故本题选C． 【点睛】本题考查学生对数轴知识的掌握情况，学生需要熟练掌握数轴的基本概念，关键是运用相反数的概念处理数量关系，能够运用数轴的知识确定对应点的值． 14．（2024秋•东阿县校级月考）如图，数轴的单位长度为1．请回答问题： （1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 　﹣1　 ； （2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数分别是 　0.5，﹣4.5　 ． 【分析】（1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】解：（1）由数轴图可知，AB＝6，AC＝2， ∴点A、B分别表示的数为﹣3、3， ∴﹣3+2＝﹣1， ∴点C表示的数是﹣1， 故答案为：﹣1； （2）由数轴图可知，DB＝9，DC＝5， ∴9÷2＝4.5， ∴点D表示的数为﹣4.5， ﹣4.5+5＝0.5， ∴点C表示的数是0.5， ∴点C，D表示的数分别是0.5，﹣4.5． 故答案为：0.5，﹣4.5． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． 类型四 利用数轴探究问题 15．（2024秋•松北区期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长2024厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2024或2025 【分析】分线段的端点与整数点重合、不重合两种情况进行计算即可． 【详解】解：分两种情况： ①当线段AB的一个端点与数轴上的一个整数点重合时，线段AB的另一个端点也会与数轴上的一个整数点重合，此时线段AB盖住的整数点的个数比2024多1，即此时盖住的整数点的个数为2025； ②当线段AB的一个端点与数轴上的整数点不重合时，线段AB的另一个端点也不会与数轴上的整数点重合，此时线段AB盖住的整数点的个数为2024； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解线段及端点与数轴上点的对应关系是解决问题的前提． 16．（2024秋•市南区校级月考）一个跳蚤在一条数轴上，从0开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律下去，当它跳第102次落下时，落点在数轴上表示的数是 　﹣51　 ． 【分析】根据数轴是以向右为正方向，以及数的大小变化和移动变化之间的规律：左减右加，即可求解． 【详解】解：向右移动m个单位长度可表示为+m，向左移动n个单位长度可表示为﹣n， ∴当它跳第102次落下时，落点在数轴上表示的数是： 0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+⋯+101﹣102 ＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+⋯+（101﹣102） ＝（﹣1）×51 ＝﹣51， 故答案为：﹣51． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算等知识点，熟练掌握数的大小变化和移动变化之间的规律是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$