九下 1.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级下册 第1章 二次函数 1.1　二次函数 1 练基础 练提升 2 练基础 1. （教材P3练习改编）下列函数关系中，是二次函数的是 （　　） A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系  B. 当距离s一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系  D. 圆的面积S与半径r之间的关系 知识点1 二次函数的定义 2 3 4 5 6 7 8 1 9 D 3 2. （益阳阶段练习）已知函数：①y=2x-1；②y=-2x2-1；③y=3x3-2x2；④y= 2（x+3）2-2x2；⑤y=ax2+bx+c；⑥y=x2++5，其中是二次函数的为________. ② 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3. （易错题）当m=________时，y=（m-2）是二次函数. -2 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4. 二次函数y=2x（x-1）的一次项系数是 （　　） A. 1  B. -1  C. 2  D. -2 知识点2 二次函数的一般形式 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5. 将二次函数y=3x（x-1）-5（x+2）化成一般形式为y=ax2+bx+c，则8a+3b-c=________. 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6. 有一块长为60 m、宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种植郁金香，写出郁金香的种植面积S（m2）关于四周相同的宽度a（m）的函数表达式：________________（化为一般式，不用写出自变量的取值范围）. S=4a2-200a+2 400 知识点3 建立二次函数模型 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7. （教材P4T3改编）如图，在长为200 m、宽为80 m的矩形区域内修建等宽的三条小路（图中阴影部分，三条小路分别与矩形区域的边平行）. 试写出剩余部分（空白部分）的面积y（m2）与小路的宽度x（m）之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. 知识点4 二次函数中自变量的取值范围 2 3 4 5 6 7 8 1 9 【解】y=2x2-360x+16 000（0<x<80）. 9 8. 某校九（1）班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数表达式____________，它_________（填“是”或“不是”）二次函数. 练提升 y=x（x-1） 2 3 4 5 6 7 8 1 9 是 10 9.（教材P4第4题改编）将一条长16π cm的铁丝剪成两段，然后再将两段铁丝分别组成一个圆. 设其中一个圆的半径长为x cm，这两个圆的面积之和为y cm2. （1）写出y关于x的函数表达式，并写出函数中自变量x的取值范围. （2）当这两个圆的面积和等于40π cm2，求这两个圆的半径长. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 【解】（1）由题意，另一个圆的半径为=（8-x） cm， ∴y=πx2+π（8-x）2=πx2+64π-16πx+πx2=2πx²-16πx+64π， 自变量x的取值范围是0<x<8. （2）由题意，2πx²-16πx+64π=40π，∴2πx²-16πx+24π=0，∴x²-8x+12=0， ∴（x-2）（x-6）=0，解得x1=2，x2=6， ∴这两个圆的半径分别为2 cm、6 cm. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$