九上 2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册　第2章　一元二次方程 2.2　一元二次方程的解法 2.2.3　因式分解法 第2课时　选取合适的方法解一元二次方程 1 练基础 练提升 2 1. 如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为 （　　） A. ±2 B. ±3 C. 3或-1 D. 2或-1 练基础 知识点 灵活选取合适的方法解一元二次方程 C 2 3 4 5 1 3 2. （新定义 新运算问题）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫作2阶行列式. 若=8x，则x=________. 2± 2 3 4 5 1 4 3. 解方程： （1）x（x+5）=x-4； （2）4（x-1）2=9； （3）x2-2x=0； 【解】x2+5x=x-4， 　　　x2+4x+4=0， 　　（x+2）2=0， 　　　x1=x2=-2. 【解】4（x-1）2=9， 　　　则（x-1）2=， 　　　故x-1=±， 　　　解得x=或x=-. 【解】x2-2x=0， 　　　x（x-2）=0， 　　　∴x=0或x-2=0， 　　　解得x1=0，x2=2. 2 3 4 5 1 5 （4）3x2-6x+2=0. 【解】3x2-6x+2=0，x2-2x+=0， x2-2x+1=1-，（x-1）2=，x-1=±， 解得x1=1+，x2=1-. 2 3 4 5 1 4. 已知关于x的方程（m-1）-2x+3=0是一元二次方程. （1）求m的值； （2）解这个一元二次方程. 【解】（1）∵关于x的方程（m-1）-2x+3=0是一元二次方程，∴m2+1=2且m-1≠0，解得m=-1. 2 3 4 5 1 7 （2）方程为-2x2-2x+3=0，即2x2+2x-3=0，∴a=2，b=2，c=-3， ∴b2-4ac=22+4×2×3=28>0，解得x1= ，x2= . 2 3 4 5 1 练提升 5. 下面是聪聪同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 2x2-8x-17=0. 解：2（x2-4x）=17，…第一步 x2-4x= ，…第二步 x2-4x+4=+4，即（x-2）2= ，…第三步 x-2= ，…第四步 x=2+. …第五步 2 3 4 5 1 9 （1）任务一： 填空：①以上解方程的步骤中，第________步利用完全平方公式配方. ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________________________________________. （2）任务二：请直接写出该一元二次方程的正确解. （3）任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，写出一条利用配方法解一元二次方程时要注意的事项. 三 四 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　开平方时有两个平方根，过程中只写出了一个 2 3 4 5 1 10 【解】（2）2x2-8x-17=0. 2（x2-4x）=17，x2-4x= ，x2-4x+4= +4， 即（x-2）2= ，x-2=±，∴x1=2+ ，x2=2- . （3）利用配方法解一元二次方程时要注意的事项不唯一，可以是移项时要变号，也可以是开平方时有两个平方根等. 2 3 4 5 1 绿卡图书—走向成功的通行证 12 $$