10.3 直线与直线的位置关系课课件——河北省2026届高三对口单招数学一轮复习

第三节　直线与直线的位置关系 第十章　立 体 几 何 第1页，共31页 第2页，共31页 1．空间中两条直线的位置关系(见表10‐3‐1所列) 表10‐3‐1 位置关系 是否共面 是否有公共点 记法 相交 共面 有且仅有一个公共点   a∩b=A 平行 无公共点 a∥b  异面 不共面  — 2 第3页，共31页 2．直线与直线所成的角 (1)两条直线相交所成的________________________称为两条相交直线所成的角． (2)经过空间任意一点O分别作与两条异面直线________的直线，这两条相交直线的夹角称为两条异面直线所成的角，范围 是________. 最小的正角(锐角或直角) 平行 3 第4页，共31页 (3)找异面直线所成的角时，通常利用图中已有的平行线平移或利用特殊点(线段的___________)作平行线进行平移． 端点或中点 第5页，共31页 (4)求异面直线所成角的三个步骤： ①作：通过作________，得到相交直线； ②证：证明相交直线所成的________为异面直线所成的角； ③算：通过__________，求出该角． (5)两条直线平行时所成的角为________，同一个平面内两 条直线所成角的范围是________. 平行线 角 解三角形 零角 5 第6页，共31页 3．直线与直线垂直 (1)两条直线所成的角为90°，称为两条直线垂直．分为__________和__________两种． (2)证明两条异面直线相互垂直，一般证明一条直线垂直于另一条直线所在的一个________. 相交垂直 异面垂直 平面 例1 变1 例2 考点1　直线与直线的位置关系 【例1】　在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，与AB为异面直线的棱共有(　　) A．4条 B．5条 C．6条 D．8条 变2 第7页，共31页 A 【解析】　本题借助正方体考查异面直线的判定．B1C1，A1D1，D1D，C1C是AB的异面直线． 第8页，共31页 【变式训练1】　在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，若E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　) A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直 例1 变1 例2 变2 A 【解析】　在正方体中易知A1B∥D1C，则A1，B，D1，C四点共面，∵E∈BC，F∈D1C，∴EF⊆平面A1BCD1，EF与A1B不平行，∴EF与A1B相交． 【思路点拨】　牢记直线与直线的位置关系． 第9页，共31页 考点2　异面直线所成的角 【例2】　在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，A1D与D1C所成的角为(　　) A． B． C． D． 例1 变1 例2 变2 C 第10页，共31页 例1 变1 例2 变2 【解析】　本题借助正方体考查异面直线所成的角，属于容易题．求异面直线所成的角，一般先选定一条直线的端点或中点等特殊点作另一条直线的平行线，再通过解三角形，求出异面直线所成的角．当不容易作平行线时，我们可以考虑一条直线垂直于另一条直线所在的平面，得出两条异面直线所成的角为直角． 第11页，共31页 例1 变1 例2 变2 如图10‐3‐1所示，连接B1C，B1D1.∵在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，B1C∥A1D，∴∠B1CD1为A1D与D1C所成的角．∵在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，B1C＝B1D1＝CD1，∴△B1CD1是等边三角形，即∠B1CD1＝ . 图10‐3‐1 第12页，共31页 【变式训练2】　在长方体ABCD‐A1B1C1D1中，若底面ABCD是正方形，且AA1＝2AB，E是线段AA1的中点，则DE与CC1所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 例1 变1 例2 变2 B 【思路点拨】　本题直接找两条异面直线中其中一条的平行线． 第13页，共31页 例1 变1 例2 变2 【解析】　∵AA1∥CC1，∴∠AED为所求角．又∵在长方体ABCD‐A1B1C1D1中，面ABCD是正方形，且AA1＝2AB，E是线段AA1的中点，∴△AED是等腰直角三角形．即∠AED＝45°. 第14页，共31页 一、单项选择题 1．分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是(　　) A．相交 B．平行或异面 C．异面 D．平行 B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 4 10 【解析】　两个平面平行没有公共点，所以平面内直线和直线也没有公共点，故平行或异面． 第15页，共31页 2．和两条异面直线都垂直的直线(　　) A．有无数条 B．有两条 C．只有一条 D．不存在 A 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　相交垂直有一条，本题可以异面垂直，故有无数条． 9 4 10 第16页，共31页 3．若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系是(　　) A．相交、异面 B．平行、异面 C．平行 D．平行、相交、异面 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　相交、平行、异面均可，故选D. 9 4 10 第17页，共31页 4．在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，直线BD与CD1的位置关系为 (　　) A．相交且垂直 B．异面且垂直 C．相交但不垂直 D．异面但不垂直 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　由线线的位置关系可得． 9 4 10 第18页，共31页 5．在空间四边形ABCD中，若AC＝BD，且E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 4 10 第19页，共31页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 4 10 【解析】　如图所示，∵在△ABC中，E，F分别是AB，BC的 中点，∴EF AC，同理可得HG AC，∴EF∥HG，且EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形．又∵F，G分别为BC，DC的中点，∴FG BD，∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴四边形EFGH是菱形． 第20页，共31页 6．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　由a⊥b，b∥c，得a⊥c，但无法确定a与c是否有交点，故选D. 9 4 10 第21页，共31页 7．在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，与AC1成异面直线的棱共有 (　　) A．4条 B．6条 C．8条 D．12条 B 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　正方体一共12条棱，除去过A点三条棱，过C1点三条棱，其余均可． 9 4 10 第22页，共31页 8．若直线a，b与直线l相交成等角，则a，b的位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．位置不确定 D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 4 10 【解析】　平行、相交、异面均可． 第23页，共31页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 9．在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为(　　) A．45° B．60° C．30° D．90° 【解析】　∵A1C1∥AC，∴A1C1与B1C所成的角等于AC与B1C所成的角，即∠B1CA为所求．连接AB1，易得△AB1C为等边三角形，∴∠B1CA＝60°. B 4 10 第24页，共31页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 10．三棱锥A‐BCD中，已知BC＝6，AD＝8，E，F分别是AC，BD的中点，且EF＝3，则异面直线BC和AD所成的角的余弦值为(　　) A． B． C． D． B 10 4 第25页，共31页 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 9 10 4 【解析】　取CD的中点O，连接EO、FO，由三角形中位线易知EO∥AD，FO∥BC，EO＝4，FO＝3，∠EOF为所求， cos ∠EOF＝ . 第26页，共31页 二、判断题(正确的填“√”，错误的填“×”) 1．“没有公共点”是“两条直线异面”的充分不必要条件．(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　没有公共点，两条直线不一定异面，可以平行，“没有公共点”是“两条直线异面”的必要不充分条件． 9 10 4 2．若直线a⊥c，b⊥c，则a⊥b.(　　) 第27页，共31页 × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　相交、平行、异面均可，错误． 9 10 4 第28页，共31页 3．过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行．(　　) × 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　过直线外一点可作一条直线与已知直线平行． 9 10 4 第29页，共31页 4．在正方体ABCD‐A1B1C1D1中，AC1与B1C所成的角为90°.(　　) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 单选 判断 【解析】　可证正方体的一条体对角线与它异面的面对角线垂直． 9 10 4 谢谢观看！ $$