精品解析：2024-2025学年河南省三门峡市湖滨区人教版五年级下册期中学情诊断测试数学试卷

2025年春季学期五年级学情诊测 数学 （时间：80分钟） （注：试卷97分，卷面3分，共计100分） 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 。 【答案】9；30；21；20 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】＝＝，＝9÷15 ＝＝，＝18÷30 ＝＝ ＝＝ 即＝9÷15＝18÷30＝＝。 2. 在括号里填入合适的单位。 一本《新华字典》的体积约1（ ）；一部手机体积约是48（ ）； 双开门冰箱的容积约450（ ）；潜水艇载人舱容积约3（ ）。 【答案】 ①. 立方分米##dm3 ②. 立方厘米##cm3 ③. 升##L ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一本《新华字典》的体积用“立方分米”作单位比较合适； 手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一部手机的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 一大瓶可乐的容积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 一台小冰柜的容积大约是1立方米，所以计量潜水艇载人舱容积用“立方米”作单位比较合适。 【详解】一本《新华字典》的体积约1立方分米； 一部手机体积约是48立方厘米； 双开门冰箱的容积约450升； 潜水艇载人舱容积约3立方米。 3. （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 【答案】 ①. 1080 ②. 2300 ③. 8 ④. 250 ⑤. 0.53 【解析】 【分析】根据：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L＝1000cm3，低级单位换算为高级单位除以它们之间的进率，高级单位换算为低级单位乘它们之间的进率。 【详解】因为1.08×1000＝1080，所以1.08m3＝1080dm3 因为2×1000＝2000，2000＋300＝2300，所以2m3300dm3＝2300dm3 因为8.25＝8＋0.25，0.25×1000＝250，所以8.25dm3＝8dm3250cm3 因为530÷1000＝0.53，所以530cm3＝0.53L 4. 明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用（ ）cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（ ）cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（ ） cm2的商标纸。 【答案】 ①. 108 ②. 9 ③. 324 【解析】 【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 （2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。 （3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。 【详解】（1）（12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 他至少需要用（108）cm的铁丝； （2）108÷12＝9（cm） 如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm； （3）9×9×4＝324（cm2） 如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。 5. 明明画了一个周长是36厘米的长方形，明明说这个长方形的长、宽都是质数，他画的这个长方形面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】77 【解析】 【分析】因为长方形的周长是36厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长加宽的和，又因为长和宽的是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求出面积，再通过比较即可找出最大面积。 【详解】36÷2＝18（厘米） 18＝1＋17＝2＋16＝3＋15＝4＋14＝5＋13＝6＋12＝7＋11＝8＋10，其中5和13、7和11是质数； 13×5＝65（平方厘米） 7×11＝77（平方厘米） 65＜77 所以他画的这个长方形面积最大是77平方厘米。 6. 诗人萧绎有一首描写春景的诗：“春还春节美，春日春风过。春心日月异，春情处处多。”这首诗中出现次数最多的字占这四句诗总字数的。 【答案】 【解析】 【分析】先数出这首诗中出现次数最多的字的个数以及这首诗的总字数，再用出现次数最多的字的个数除以总字数，即是这首诗中出现次数最多的字占这四句诗总字数的几分之几。 【详解】总字数：5×4＝20（个） 这首诗中出现次数最多的字是“春”字，有6个； 6÷20＝ 这首诗中出现次数最多的字占这四句诗总字数的。 7. 智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。聪聪妈妈新到一个快递，取件码由ABCDE五个数字组成。A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的奇数。妈妈的取件码是（ ）。 【答案】93649 【解析】 【分析】一位数的范围是0~9，其中最大的一位数是9，所以A是9。 质数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。最小的质数是2。B是最小的质数＋1，2＋1＝3，即B是3。 2的倍数特征是个位数字是0、2、4、6、8；一个数的各位数字之和是3的倍数；C是一位数，6÷3＝2；所以C是6。 合数是指大于1的自然数，且除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。最小的合数是4，所以D是4。 奇数是不能被2整除的整数，一位数中的奇数有1、3、5、7、9；其中最大的奇数是9，所以E是9。 【详解】最大的一位数是9，A是9。 最小的质数是2，2＋1＝3，B是3。 6÷3＝2，C是6。 最小的合数是4，D是4。 一位数中的奇数有1、3、5、7、9；其中最大的奇数是9，E是9。 所以妈妈的取件码是93649。 8. 超市想做一个无盖的长方体水箱，现有四块长10dm、宽6dm的长方形铁皮，为使焊成的水箱容积最大（铁皮厚度忽略不计），还需配一块铁皮，这时水箱的长为（ ）dm、宽为（ ）dm，高为（ ）dm，此时水箱容积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 10 ②. 10 ③. 6 ④. 600 【解析】 【分析】要使拼成的无盖长方体水箱容积最大，需要分别考虑不同的焊接方式，假设以长和宽组成底面，即长为10dm、宽为10dm，那么高就是6dm；假设以宽和宽组成底面，即长为6dm、宽为6dm，那么高就是10dm。根据长方体的容积＝长×宽×高计算出每种情况下的容积并比较大小，从而确定水箱的长、宽、高。 【详解】假设以长和宽组成底面，即长为10dm、宽为10dm，那么高就是6dm； 10×10×6 ＝100×6 ＝600（dm3） 假设以宽和宽组成底面，即长为6dm、宽为6dm，那么高就是10dm； 6×6×10 ＝36×10 ＝360（dm3） 600＞360 所以为使焊成的水箱容积最大（铁皮厚度忽略不计），还需配一块铁皮，这时水箱的长为10dm、宽为10dm，高为6dm，此时水箱容积是600。 9. 语文课文《乌鸦喝水》中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，成功地喝到了水。图中的乌鸦需要衔体积为（ ）立方厘米的石子放进杯子中，就能喝到水。（瓶口处忽略不计） 【答案】180 【解析】 【分析】根据图示，结合长方体的体积公式：长×宽×高可知，用6乘上6再乘上5，即可算出答案。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） 所以图中的乌鸦需要衔体积为180立方厘米的石子放进杯子中，就能喝到水。 10. 一个由同样的小正方体组成的几何体，从左面看是，从上面看是，摆这个几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体，一共有（ ）种摆法。 【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. 3 【解析】 【分析】根据从左面和上面看到的图形，可知这个几何体有两层两排，下层有4个小正方体，上层第二排最少有1个小正方体，且有两种摆；上层第二排最多有2个小正方体，且只有一种摆；据此解答。 【详解】结合从左面和上面看到图形，可得出以下几何体： 摆这个几何体最少用（5）个小正方体，最多用（6）个小正方体，一共有（3）种摆法。 11. 用小正方体拼成如图的大正方体，把它们表面分别涂上颜色。其中三面涂色的小正方体有（ ）个；两面涂色的小正方体有（ ）个；一面涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 8 ②. 12 ③. 6 【解析】 【分析】因为正方体有8个顶点，而位于大正方体顶点处的小正方体是三面都与外界接触的，所以会被涂三面颜色，因此三面涂色的小正方体有8个。 大正方体每条棱上小正方体的个数为3个，每条棱上除去顶点处的2个小正方体（顶点处的小正方体是三面涂色的）中间部分是两面涂色的小正方体，每条棱上有3－2＝1个两面涂色的小正方体。又因为正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为1×12＝12个。 大正方体每个面上除去棱上和顶点处的小正方体，剩下的是一面涂色的小正方体。每个小正方体有1个一面涂色的小正方体，正方体有6个这样的面，用1×6解答。 【详解】其中三面涂色的小正方体有8个； （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 1×6＝6（个） 所以用小正方体拼成如图的大正方体，把它们表面分别涂上颜色。其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个。 二、选择题（每题2分，共12分） 12. 奇数＋偶数＝（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 既可以是奇数也可以是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此结合举例说明即可判断。 【详解】奇数＋偶数＝奇数，例如3＋6＝9，3是奇数，6是偶数，9是奇数。 故答案为：A 13. 若a是整数，是假分数，是真分数，那么a的取值有（ ）种可能。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。已知是假分数，则a≥7； 分子比分母小的分数叫做真分数。已知是真分数，则a＜9； 据此得出a的取值有几种可能。 【详解】是假分数，则a≥7； 是真分数，则a＜9； 所以，7≤a＜9，即a可以7、8； 那么a的取值有2种可能。 故答案为：C 14. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个奇数的积一定是合数 B. 一个自然数越大，它的因数就越多 C. 分母是10的最简真分数有4个 D. 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】A．一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；奇数×奇数＝奇数，举例说明两个奇数的积是奇数，不一定是合数。 B．找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。举例一个较大自然数和一个较小的自然数，找出它们的因数，再进行比较。 C．真分数：分子小于分母的分数，叫做真分数；最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，求出分母是10的最简真分数。 D．3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此举例确定个位上是3、6、9的数是不是3的倍数。 【详解】A．奇数1和3；1×3＝3；3是奇数，所以两个奇数的积不一定是合数，原题干说法错误。 B．如自然数77；77＝1×77＝7×11 77因数有1，7，11，77，一共有4个因数； 如12；12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1，2，3，4，6，12，一共有6个因数； 6＞4，所以一个自然数越大，它的因数不一定越多，原题干说法错误。 C．分母是10的最简真分数有：，， ，，一共有4个。 分母是10的最简真分数有4个，原题干说法正确。 D．如：13；1＋3＝4；4不能被3整除，个位是3的数不一定是3的倍数； 如：26；2＋6＝8；8不能被3整除，个位是6的数不一定是3的倍数； 如：49；4＋9＝13；13不能被3整除，个位是9的数不一定是3的倍数。 个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，原题干说法错误。 说法正确的是分母是10的最简真分数有4个。 故答案为：C 15. 已知甲数是一个大于1的自然数，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲数的倍数的个数是有限的 B. 甲数没有最大的因数 C. 甲数的最小倍数是它本身 D. 甲数的最小因数是它本身 【答案】C 【解析】 【分析】一个非0自然数的倍数的个数是无限的；一个非0自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个非0自然数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；进行解答即可。 【详解】A．因为任意一个数的倍数是无限的，故A的说法错误； B．因为任意一个数都有最大的因数是它本身，故B的说法错误； C．因为任意一个数的最小倍数是它本身，故C的说法正确； D．因为任意一个数的最小因数都是1，故D的说法错误。 故答案为：C。 【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答。 16. 下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是1cm，那么这个无盖长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有（ ）个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】从展开图中可知，这个无盖长方体少一个4×3的长方形的面，求这个无盖长方体的表面积，就是求下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；可以根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解，也可以把展开图看作各种长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出各长方形的面积，再相加即可；还可以把展开图补成完整的大长方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形、正方形的面积公式求解。 【详解】小红：3×6＋4×1×2中，3×6是展开图中间3个长方形组成的大长方形的面积，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3中，4×1×2是展开图左右两边的小长方形的面积，3×1×2是展开图上下两边的小长方形的面积，4×3是展开图中间的长方形的面积，相加即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小丽：5×6－1×1×4，把展开图上下左右四个角缺口补齐，补成一个长6cm、宽5cm的大长方形，四个缺口都是边长为1cm的正方形，用大长方形的面积减去4个小正方形的面积，即是整个展开图的面积，也是这个无盖长方体的表面积，列式正确。 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2中，4×3有2个，不符合题意，所以（4×1＋3×1＋4×3）×2不是这个无盖长方体的表面积，列式错误。 综上所述，列式正确的有3个。 故答案为：C 17. 红红和丽丽花了同样多的钱买了一本相同的书。红红花了自己总钱数的，丽丽花了自己总钱数的，两人谁原有的钱多？下面是3名同学的比较方法，思路正确的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，两人花了同样多的钱买了一本相同的书，说明红红总钱数的等于丽丽总钱数的，把红红的总钱数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，刚好是这本书的钱数，而其中的2份是丽丽总钱数的，则丽丽是2×4＝8份，据此解答。 【详解】红红总钱数的不等于丽丽总钱数的，说明两人购书花的钱数不相同，与题目不相符； 红红总钱数的等于丽丽总钱数的，两人购书花的钱数同样多，因为5份＜8份，所以丽丽原有的钱多； 红红总钱数的不等于丽丽总钱数的，说明两人购书花的钱数不相同，与题目不相符。 由上可知，思路正确的是。 故答案为：B 三、按要求计算下面各题。（17分） 18. 把下面的假分数化成带分数或整数。 【答案】；4；；； 【解析】 【分析】假分数化整数或带分数，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 【详解】＝25÷6＝4……1 ＝ ＝64÷16＝4 ＝4 ＝47÷9＝5……2 ＝ ＝43÷35＝1……8 ＝ ＝85÷51＝1……34 ＝ 19. 下面各题怎样简便怎样算。 【答案】99；20 445.5；3.5 【解析】 分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）根据除法的性质进行简算； （3）先把9.9改写成（10－0.1），再根据乘法分配律进行简算； （4）中括号内按照去括号的法则去掉括号，再利用同级运算搬家的方法进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、实践操作题。（共16分） 20. 用直线上的点表示下面各分数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成10小格，每小格表示。 ＝，在1～2之间的第4小格处； ＝，在0～1之间的第8小格处； ＝，从0开始数第15小格处； ，从0开始数第29小格处； ＝，在3～4之间的第5小格处； ，在2～3之间的第1小格处； 据此用直线上的点表示下面各分数。 【详解】如图： 21. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 【答案】表面积292cm2；体积280cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，立体图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的表面积－重合部分的面积，其中重合部分是2个5×4的面；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解； 立体图形的体积＝大长方体的体积＋小长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（10×5＋10×4＋5×4）×2＋（4×5＋4×4＋5×4）×2－5×4×2 ＝（50＋40＋20）×2＋（20＋16＋20）×2－5×4×2 ＝110×2＋56×2－5×4×2 ＝220＋112－40 ＝292（cm2） 10×5×4＋4×5×4 ＝200＋80 ＝280（cm3） 图形的表面积是300cm2，体积是280cm3。 22. 请画出下面物体去掉①号和②号小长方体后，从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意，几何体去掉①号和②号小长方体后变成，从前面能看到2层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居中；从上面能看到2层4个小正方形，上层有3个，下层有1个且居左；从左面能看到2层3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居左；据此画出从前面、上面、左面看到的图形。 【详解】去掉①号和②号小长方体后变成： 五、解决问题。（共22分） 三门峡因水而生、因坝而美，是一座充满魅力的“黄河明珠”。这里不仅有仰韶文化遗址、地下四合院——地坑院、“一夫当关、万夫莫开”的函谷关，还有国家地理标志产品——灵宝苹果。 23. 三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长20米、宽15米、深1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖30元，购买瓷砖至少需要多少元？ 【答案】450立方米；12150元 【解析】 【分析】根据题意：要求需挖出多少立方米，即在求长方体的观景池的体积，池底和四周铺瓷砖是求长方体观景池的表面积， 去掉一个上底面积，再根据每平方米瓷砖30元求出购买瓷砖需要多少元。 【详解】长方体观景池体积： （立方米） 长方体观景池的底面积： （平方米） 长方体观景池的表面积： （平方米） （平方米） （元） 答：需挖出450立方米土，购买瓷砖至少需要12150元。 24. 灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】22平方分米 【解析】 【分析】计算给快递盒包上包装纸需要多少的包装纸，就是计算长方体快递盒的表面积。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），快递盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 2200÷100＝22（平方分米） 答：一个盒子至少需要22平方分米的包装纸。 25. 三门峡天鹅韵酒店大厅有一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸，装有深2.8分米的水，如果竖直放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】6.4升 【解析】 【分析】已知正方体铁块的棱长是4分米，根据正方体的体积V＝a3，求出铁块的体积； 已知长方体玻璃缸中无水部分是一个长8分米、宽6分米、高（4－2.8）分米的长方体，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出长方体玻璃缸无水部分的容积； 如果正方体铁块的体积大于玻璃缸无水部分的容积，则水会溢出，反之，则水不会溢出； 如水会溢出，用铁块的体积减去玻璃缸无水部分的容积，即是溢出水的体积，并根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。 详解】4×4×4＝64（立方分米） 8×6×（4－2.8） ＝8×6×1.2 ＝57.6（立方分米） 64＞57.6，水会溢出； 64－57.6＝6.4（立方分米） 6.4立方分米＝6.4升 答：缸里的水会溢出6.4升。 26. 陕州风景区展厅门口一个长方体木块，如果从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积也随着减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1300立方厘米 【解析】 【分析】从上部截去高为3厘米的长方体后，表面积减少的部分是4个相同的以正方体棱长为长、3厘米为宽的长方形的面积之和。求出正方体的棱长：已知表面积减少了120平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是120÷4＝30（平方厘米）。又因为这个长方形的宽是3厘米，根据长方形面积＝长×宽，可得长方形的长（也就是正方体的棱长）为30÷3＝10（厘米）。求出原长方体的高：因为截去3厘米后变成正方体，所以原长方体的高为10＋3＝13（厘米）。计算原长方体的体积：原长方体底面是边长为10厘米的正方形，根据，可得原长方体体积为10×10×13＝1300（立方厘米）。 【详解】120÷4＝30（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 10×10×13＝1300（立方厘米） 答：原来长方体的体积是1300立方厘米。 【点睛】明确表面积减少部分与正方体棱长的关系，以及原长方体各边的长度与正方体棱长的联系是解题关键。 27. 端午节即将到来，天鹅酒店为答谢各地游客，提前准备了一些粽子：81个白米粽，72个火腿粽，分别装到礼盒中，不能混装且每盒装的数量都相等，每盒最多装几个？ 分析与解答： （1）要每盒装的数量都相等，每盒装的数量必须是81和72的（ ）。 （2）要使每盒装的最多，那么每盒装的数量必须是81和72的（ ）。 （3）我是这样解决的： 【答案】（1）公因数 （2）最大公因数 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）要每盒装的数量都相等，每盒装的数量必须是81和72的公因数。 （2）要使每盒装的最多，那么每盒装的数量必须是81和72的最大公因数。 （3）先求出81和72的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出两个数的最大公因数，即每盒最多装的数量，据此解答。 【详解】（1）要每盒装的数量都相等，每盒装的数量必须是81和72的公因数。 （2）要使每盒装的最多，那么每盒装的数量必须是81和72的最大公因数。 （3）81＝3×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 81和72的最大公因数是3×3＝9；每盒最多装9个。 答：每盒最多装9个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期五年级学情诊测 数学 （时间：80分钟） （注：试卷97分，卷面3分，共计100分） 一、填空题。（每空1分，共30分） 1. 。 2. 在括号里填入合适的单位。 一本《新华字典》体积约1（ ）；一部手机体积约是48（ ）； 双开门冰箱容积约450（ ）；潜水艇载人舱容积约3（ ）。 3. （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 4. 明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用（ ）cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（ ）cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（ ） cm2的商标纸。 5. 明明画了一个周长是36厘米的长方形，明明说这个长方形的长、宽都是质数，他画的这个长方形面积最大是（ ）平方厘米。 6. 诗人萧绎有一首描写春景的诗：“春还春节美，春日春风过。春心日月异，春情处处多。”这首诗中出现次数最多的字占这四句诗总字数的。 7. 智能快递柜进小区解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。聪聪妈妈新到一个快递，取件码由ABCDE五个数字组成。A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的奇数。妈妈的取件码是（ ）。 8. 超市想做一个无盖长方体水箱，现有四块长10dm、宽6dm的长方形铁皮，为使焊成的水箱容积最大（铁皮厚度忽略不计），还需配一块铁皮，这时水箱的长为（ ）dm、宽为（ ）dm，高为（ ）dm，此时水箱容积是（ ）dm3。 9. 语文课文《乌鸦喝水》中，乌鸦巧妙地应用了数学知识，成功地喝到了水。图中的乌鸦需要衔体积为（ ）立方厘米的石子放进杯子中，就能喝到水。（瓶口处忽略不计） 10. 一个由同样的小正方体组成的几何体，从左面看是，从上面看是，摆这个几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体，一共有（ ）种摆法。 11. 用小正方体拼成如图大正方体，把它们表面分别涂上颜色。其中三面涂色的小正方体有（ ）个；两面涂色的小正方体有（ ）个；一面涂色的小正方体有（ ）个。 二、选择题（每题2分，共12分） 12. 奇数＋偶数＝（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 既可以是奇数也可以是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数 13. 若a是整数，是假分数，是真分数，那么a的取值有（ ）种可能。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 14. 下面说法正确是（ ）。 A. 两个奇数的积一定是合数 B. 一个自然数越大，它的因数就越多 C. 分母是10的最简真分数有4个 D. 个位上是3、6、9的数一定是3的倍数 15. 已知甲数是一个大于1的自然数，下列说法正确的是（ ）。 A. 甲数的倍数的个数是有限的 B. 甲数没有最大的因数 C. 甲数的最小倍数是它本身 D. 甲数的最小因数是它本身 16. 下图是无盖长方体的表面展开图，如果下图中每个小方格的边长都是1cm，那么这个无盖长方体的表面积是多少平方厘米？下列几名同学的列式中，正确的有（ ）个。 小红：3×6＋4×1×2 小明：4×1×2＋3×1×2＋4×3 小丽：5×6－1×1×4 小军：（4×1＋3×1＋4×3）×2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 红红和丽丽花了同样多的钱买了一本相同的书。红红花了自己总钱数的，丽丽花了自己总钱数的，两人谁原有的钱多？下面是3名同学的比较方法，思路正确的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不对 三、按要求计算下面各题。（17分） 18. 把下面的假分数化成带分数或整数。 19. 下面各题怎样简便怎样算。 四、实践操作题。（共16分） 20. 用直线上的点表示下面各分数。 21. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）。 22. 请画出下面物体去掉①号和②号小长方体后，从前面、上面、左面看到的图形。 五、解决问题。（共22分） 三门峡因水而生、因坝而美，是一座充满魅力的“黄河明珠”。这里不仅有仰韶文化遗址、地下四合院——地坑院、“一夫当关、万夫莫开”的函谷关，还有国家地理标志产品——灵宝苹果。 23. 三门峡天鹅湖湿地公园计划修建长方体观景池，长20米、宽15米、深1.5米，需挖出多少立方米土？池底和四周铺瓷砖，如果每平方米瓷砖30元，购买瓷砖至少需要多少元？ 24. 灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 25. 三门峡天鹅韵酒店大厅有一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体玻璃缸，装有深2.8分米的水，如果竖直放入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 26. 陕州风景区展厅门口一个长方体木块，如果从上部截去高为3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积也随着减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 27. 端午节即将到来，天鹅酒店为答谢各地游客，提前准备了一些粽子：81个白米粽，72个火腿粽，分别装到礼盒中，不能混装且每盒装的数量都相等，每盒最多装几个？ 分析与解答： （1）要每盒装的数量都相等，每盒装的数量必须是81和72的（ ）。 （2）要使每盒装的最多，那么每盒装的数量必须是81和72的（ ）。 （3）我是这样解决的： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$