九下 3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第三章 圆 6　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系及切线的性质 1 目 录 2 1. 【新情境 生产生活】（贵州六盘水中考）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是 （ ） A. 相切　　　　B. 相交　　　　C. 相离　　　　D. 平行 础 基 练 知识点1 直线和圆的位置关系 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 3 2. （江苏盐城滨海期末）如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是 （ ） A. 以OA 为半径的圆 B. 以OB 为半径的圆 C. 以OC 为半径的圆 D. 以OD 为半径的圆 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 4 3. 【新趋势 多模块综合】（河北保定唐县期末）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为 （ ） A. 与 x 轴相离、与 y 轴相切 B. 与 x 轴、y 轴都相离 C. 与 x 轴相切、y 轴相离 D. 与 x 轴、y 轴都相切 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 4. （山东青岛一模）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sin B=，AC=5 cm，以点C 为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C 与AB 的位置关系是 （ ） A. 相离　　　　B. 相交　　　　C. 相切　　　　D. 相切或相交 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 5. （广西河池中考）如图，AB是O 的直径，PA与O 相切于点A，∠ABC=25°，OC 的延长线交PA 于点P，则∠P 的度数是 （ ） A. 25° B. 35° C. 40° D. 50° 知识点2 切线的性质 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 7 6. （福建三明尤溪模拟）如图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tan∠ACM的值是 （ ） A. 　　　　　　B. 　　　　　　C. 　　　　　　D. C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 7. （教材P91第3题改编）如图，将量角器和含30°角的一块直角三角尺紧靠着放在同一平面内，使D，C，B在一条直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是 （ ） A. 60° B. 45° C. 75° D. 50° A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 8. （江苏南京模拟）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点D. 求证：∠CBD=∠CAB． 证明：如图，连接AE. ∵AB 是圆的直径， ∴∠AEB=90°，即AE⊥BC. ∵AB=AC，∴AE 平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE= ∠CAB. ∵BD 是⊙O 的切线，∴∠CBD+∠ABC=90°. ∵∠BAE+∠ABC=90°，∴∠CBD=∠BAE，∠CBD= ∠CAB. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 升 提 练 9. （贵州遵义汇川模拟）如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若PC=2，表盘的半径长为 （ ） A. 3　　　　B. 　　　　C. 2　　　　D. 3 B 【解析】设钟表的中心为点O，连接BC，OD. 由题意得，点O 在BC 上，∠DOC=2×30°=60°， ∴∠DBC=∠DOC=30°. ∵PC 与O 相切于点C，∴∠BCP=90°， ∴BC= = =2，∴表盘的半径长为. 故选B. O 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 10. （山东青岛一模）如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是 （ ） A. β=90°+　　　B. β=90°+α　　　C. β=180°-　　　D. β=180°-α F Q E P O G A 【解析】如图所示，根据题意得，QE，QF 分别是O 的切线，点E，F 分别是切点，P 为O 上一点. ∴OE⊥QE，OF⊥QF，∴∠OEQ=∠OFQ=90°， 又∵∠EOF+∠OEQ+∠EQF+∠OFQ=360°， 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 ∴∠EOF+∠EQF=360°-（∠OEQ+∠OFQ）=180°， ∴∠EOF=180°-∠EQF=180°-α. ∵四边形EGFP 是圆内接四边形， ∴∠EPF+∠EGF=180°， 即∠EPF+β=180°. 又∵∠EPF=∠EOF=（180°-α）=90°-， ∴90°-+β=180°，即β=90°+. 故选A. 11. 【新趋势 规律探究题】平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点……按照这样的规律进行下去，点A2 023的坐标为________________. （，2 023） 【解析】由题意可知，A1的纵坐标为1. 又∵OA1=2，∴A1的横坐标为=； 同理可得，A2的纵坐标为2，横坐标为=， 由此，得到规律，An的纵坐标为n，An的横坐标为=， 当n=2 023时，==， ∴点A2 023的坐标为（，2 023）. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 12. （易错题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，O的半径为3，若圆心O从点C开始沿射线CA移动，当OC=________时，O与直线AB相切. 或 【解析】在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∴AB==13. ①如图1，过点O作OD⊥AB于点D，当OD=3时，O与AB相切. ∵OD⊥AB，∠C=90°，∴∠ODA=∠C=90°. ∵∠A=∠A，∴△ADO△ACB， ∴ = ，即 = ，∴AO=，∴OC=5- = . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 ②如图2，过点O作OD⊥BA交BA延长线于点D， 则∠C=∠ODA=90°，∠BAC=∠OAD， ∴△BCA△ODA， ∴ = ，∴ = ，∴AO= ，∴OC=5+ = ， ∴当OC等于或时，O与AB相切. 反思本题易错点是_______________________________________________ _______________________________________________________________. 忽略O与直线AB相切分两种情况：一种与线段AB相切，另一种与线段BA的延长线相切 Lenovo (L) - 13. 【新趋势 动点探究题】如图，在直角坐标系中，A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线y=-x+上的动点，过点P作A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________. B B Q C 【解析】如图，连接AP，AQ，直线y=-x+与y轴交于点B，与x轴交于点C. ∵PQ为切线，∴AQ⊥PQ. 在Rt△APQ中，PQ==，∴当AP最小时，PQ最小. ∵B（0，），C（3，0），∴BC==2，当AP⊥BC于点P时，AP最小. 此时×BC×AP= ×AC×OB，即×2×AP=×4×， ∴AP=2，∴PQ的最小值为=. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 14. （1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O.（保留作图痕迹，不写作法） 解：（1）如图，在残缺圆上分别取A，B，C三点，连接AB，AC，再分别作AC与AB的垂直平分线，两直线的交点即为所求作的圆心O. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 （2）如图2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，∠CAB的平分线AD交O于点D，过点D作O的切线交AC的延长线于点E. ①求证：AE⊥DE； ②若DE=3，AC=2，求残缺圆的半径. F G 解：（2）①证明：如图，连接DO，交BC于点F. DE是O的切线，∴DO⊥DE，∠ODE=∠ODG=90°.∵AO=DO，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴AE⫽OD，∴∠E=∠ODG=90°，∴AE⊥DE. ②∵AB是O的直径，∴∠ACB=90°，∴CF⊥CE. ∵CE⊥DE，DF⊥DE，∴四边形ECFD是矩形，∴OF⊥BC，DE=CF，∴F是BC的中点.∵DE=3，∴BC=6. ∵AC=2，∴AB==2，∴残缺圆的半径为. 养 素 练 15. 【新趋势 规律探究题】如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2， …，半圆On与直线l相切. 设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为α，tan α=，且r1=1时，r2 023的值是________. A B C 32 022 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 13 14 15 12 【解析】设半圆O1，半圆O2，半圆O3与直线l分别相切于点A，B，C，连接O1A，O2B，O3C. ∴∠OAO1=∠OBO2=∠OCO3=90°. ∵tan α= ，∴∠AOO1=α=30°. 在Rt△OAO1中，O1A=r1=1=30，∴OO1=2O1A=2r1=2. 在Rt△OBO2中，OO2=2O2B，∴2+1+r2=2r2，∴r2=3=31. 在Rt△OCO3中，OO3=2O3C， ∴2+1+3+3+r3=2r3，∴r3=9=32，…，∴r2 023=32 022. 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$