九下 第2章 二次函数 章末复习 备战中考-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦二次函数章末复习，涵盖图象性质、表达式确定及实际应用三大核心考点，以中考真题为课堂导入，衔接二次函数基础知识点，构建从概念理解到综合应用的复习支架，助力学生备战中考。 其亮点在于精选各地中考真题，通过投篮轨迹、商品利润等现实情境问题，引导学生用数学眼光观察世界，结合对称轴分析、函数建模推理等详细解析发展数学思维，以规范步骤示范数学语言表达。采用讲练结合模式，学生能高效巩固考点提升解题能力，教师可直接用于复习教学提高效率。

第二章 二次函数 章末复习 备战中考 1 目 录 考点1 二次函数的图象和性质 考点2 确定二次函数的表达式 考点3 二次函数的应用 2 1. （甘肃兰州中考）已知二次函数 y =2x2-4x+5，当函数值 y 随 x 值的增大而增大时，x 的取值范围是 （　　） A. x<1 B. x>1 C. x<2 D. x>2 B 考点1 二次函数的图象和性质 【解析】∵ y =2x2-4x+5=2 +3，∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x =1，∴当 x >1时，y 随 x 增大而增大. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 3 2. （辽宁辽阳中考）抛物线 y =ax2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴为直线 x =-1，直线 y = kx +c 与抛物线都经过点（-3，0）.下列说法：①ab>0；②4a+c >0；③若（-2，y1）与是抛物线上的两个点，则 y1< y2；④方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1；⑤当x=-1 时，函数 y =ax2+（b-k）x 有最大值. 其中正确的个数是 （　　） A. 2　　　　　　B. 3　　　　　　C. 4　　　　　　D. 5 A 目录 2 3 4 5 6 1 4 【解析】∵抛物线的开口向下，∴a<0. ∵抛物线的对称轴为直线x =-1，∴- =-1，∴b=2a，b<0. ∵a<0，b<0，∴ ab >0，故①说法正确； ∵抛物线 y =ax2+bx +c 经过点（-3，0），∴9a-3b+c=0，∴9a-3×2a+c =0，∴3a+c=0. ∴4a+c=a<0，故②说法不正确； ∵抛物线的对称轴为直线x =-1，∴点（-2，y1）关于直线 x = -1对称的对称点为（0，y1）. ∵a<0，∴当x >-1时，y 随 x 的增大而减小. ∵ >0>-1，∴y1>y2，故③说法不正确； 目录 2 3 4 5 6 1 5 ∵抛物线的对称轴为直线 x =-1，抛物线经过点（-3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线 y =ax2+bx+c 与x 轴的交点的横坐标为-3和1，∴方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-3，x2=1，故④说法正确； ∵直线y=kx +c 经过点（-3，0），∴-3k+c=0，∴c=3k. ∵3a+c=0，∴c=-3a，∴3k=-3a，∴k=-a. 又∵b=2a，∴函数 y =ax2+（b-k）x =ax2+（2a+a）x=ax2+3ax= - a. ∵a<0，∴当x =-时，函数 y =ax2+（b-k）x 有最大值，故⑤说法不正确. 综上，说法正确的为①④. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 6 3. （上海中考）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的表达式可以是___________.（只需写一个） y=2x2-1 考点2 确定二次函数的表达式 【解析】∵抛物线的顶点坐标为（0，-1），∴该抛物线的表达式为 y =ax2-1. 又∵二次函数的图象开口向上，∴a>0，∴这个二次函数的表达式可以是y =2x2-1. 目录 2 3 4 5 6 1 7 4. （黑龙江牡丹江中考）已知抛物线 y =-x2+bx +c与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D. （1）求该抛物线的表达式； （2）连接BC，CD，BD，P 为 BD 的中点，连接 CP，则线段CP 的长是________. 目录 2 3 4 5 6 1 8 解：（1）∵抛物线 y =-x2+bx +c 与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴解得∴抛物线的表达式为 y =-x2+2x+3. （2）∵y =-x2+2x+3=-（x-1）2 +4，∴D（1，4）. 把x =0代入y =-x2+2x +3，得y =3，∴C（0，3）. ∵P 为BD 的中点，∴P（2，2）， ∴CP = = . 故答案为：. 目录 2 3 4 5 6 1 9 5. （江苏连云港中考）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 y =-0.2x2+x+2.25运动，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离 OH 是________m. 4 考点3 二次函数的应用 【解析】当 y =3.05时，3.05=-0.2x2+x+2.25，整理得x2-5x+4=0，即（x-1）（x-4）=0，解得x1=1，x2=4，结合题图，知OH=4 m. 故他距篮筐中心的水平距离 OH 是4 m. 目录 2 3 4 5 6 1 10 6. （辽宁本溪中考）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元. 经过市场调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足如图所示的一次函数关系. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？ 目录 2 3 4 5 6 1 11 解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y =kx +b（k≠0），由所给函数图象可知解得故 y 与 x 之间的函数关系式为 y =-20 x +500. （2）设每天销售这种商品所获的利润为w 元，∵y =-20x+500， ∴w=（x-13）y =（x-13）（-20x+500） =-20 x2+760x-6 500 =-20 +720. ∵-20<0，∴当x <19时，w 随x 的增大而增大. ∵13≤ x ≤18，∴当x=18 时，w 有最大值，w最大=-20×（18-19）2 +720=700. 所以，销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大，最大利润为700元. 目录 2 3 4 5 6 1 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$