九下 2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

第二章 二次函数 2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 1 目 录 2 1. 下列图象中，是二次函数y=x2的图象的是 　　 （　　） 础 基 练 知识点 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 3 2. 二次函数y=-x2与一次函数y=x+1在同一坐标系中的大致图象为 （　　） D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 3. （海南海口龙华期中）抛物线y=-x2不具有的性质是 （　　） A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 与y轴不相交 D. 最高点是原点 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 4. 下列关于抛物线y=x2和y=-x2的异同点说法错误的是 （　　） A. 抛物线y=x2和y=-x2有相同的顶点和对称轴 B. 抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反 C. 抛物线y=x2和y=-x2关于x轴成轴对称 D. 点A（-3，9）在抛物线y=x2上，也在抛物线y=-x2上 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 5. （教材P34第2题改编）已知点A在二次函数y=x2的图象上，则b=________；点A关于y轴的对称点B是________，它________（填“在”或“不在”）二次函数y=x2的图象上. 在 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 6. （易错题）已知二次函数y=-x2，当-2≤x≤1时，函数的最大值为_______，最小值为_______. 0 -4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 8 【变式】已知二次函数y=x2，当-2≤x≤m时，0≤y≤4，则m的取值范围是________. 0≤m≤2 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 9 7. 【原创题 传统文化】“笔架沾窗雨，书签映隙曛”，书签源于春秋战国时期，如图是某矩形书签的背面图案，已知图中两条直线与边垂直，两段弧线分别为二次函数y=x2和y=-x2的部分图象，若矩形的长边为4，则阴影部分的面积为________. 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 10 8. （河北保定长城模拟）已知a<-1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=-x2的图象上，则 （　　） A. y1<y2<y3 B. y1<y3<y2 　C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3 【解析】∵二次函数y=-x2，∴该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=0，即y轴. ∵a<-1，∴a-1<a<a+1<0. ∵在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1<y2<y3. 故选A. 升 提 练 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 11 9. 【新趋势 多模块综合】如图所示，已知二次函数y=-x2与一次函数y=kx-2的图象相交于点A（-1，-1），B两点. 　（1）求点B的坐标； 　（2）求△AOB的面积； 　（3）直接写出-x2<kx-2时x的取值范围. 解：（1）∵一次函数y=kx-2的图象过点A（-1，-1）， ∴-1=-k-2，解得k=-1，∴y=-x-2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 12 令-x2=-x-2，解得x=-1或x=2. 又∵A（-1，-1），∴点B的横坐标为2. 将x=2代入y=-x-2得y=-4，∴点B的坐标为（2，-4）. （2）设直线y=-x-2与y轴的交点为G，则G（0，-2）， ∴S△AOB=S△AOG+S△BOG=×2×1+×2×2=3. （3）由图象可得x<-1或x>2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 13 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$