九上 第3章 概率的进一步认识 章末复习 达标训练-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“概率的进一步认识”，涵盖树状图、列表法等概率计算方法及实际应用。通过体育比赛、游戏规则、电路连接等情境导入，衔接基础概率知识，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于融入五育文化、跨学科融合等新趋势，如体育选人概率、电路开关问题，引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维推理分析。采用情境化题目设计，培养应用意识与模型观念，学生能提升解决实际问题能力，教师可丰富教学素材与方法。

第三章　概率的进一步认识 章末复习 达标训练 1 目 录 选择题 填空题 解答题 2 一、选择题 1. 【新趋势 五育文化】 为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某班从张强、李硕、郭凯、夏雪四人中随机抽取两人参加羽毛球比赛，则两人恰好是张强和李硕的概率是 （　　） A. B. C. D. A 【解析】 将张强、李硕、郭凯、夏雪四人分别记作甲、乙、丙、丁，画树状图如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 3 所有等可能的结果有12种，其中两人恰好是张强和李硕的结果有2种， ∴两人恰好是张强和李硕的概率为 = . 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 4 C 2. （广东茂名高州期中）如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，将两个转盘各转一次，若配成紫色（红与蓝），则小明胜，否则小刚胜，此规则 （　　） A. 公平 B. 对小明有利 C. 对小刚有利 D. 公平性不可预测 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 【解析】 画树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的情况有8种，其中配成紫色（红与蓝）的有3种，∴P（小明胜）= ，P（小刚胜）=1- = . ∴此规则对小刚有利. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6 3. 【新趋势 跨学科融合】 如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 （　　） A. B. C. D. D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 7 【解析】 根据题意画树状图如下： ∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的结果有4种，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为 = . 故选D. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8 4. 【新趋势 多模块综合】 点P的坐标是（m，n），从-3，-2，0，2，4这五个数中任取一个数作为m 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n 的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 （　　） A. B. C. D. A 【解析】 画树状图如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9 共有20种等可能的结果，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果有（-3，2），（-3，4），（-2，2），（-2，4）共4种， ∴点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率为 = . 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10 5. 【新趋势 跨学科融合】 现有盐酸、氯化钠、硫酸三瓶无色溶液和碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠四瓶白色粉末，它们均无标签. 已知其中的碳酸盐与酸溶液可以反应产生二氧化碳，若从中任取一种无色溶液和一种白色粉末进行反应，能够产生二氧化碳的概率是 （　　） A. B. C. D. A 【解析】 用A，B，C分别表示盐酸、氯化钠、硫酸，用1，2，3，4分别表示碳酸钠、硫酸钠、碳酸钾、碳酸氢钠. 列表如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11 ∵共有12种等可能的结果，其中能产生二氧化碳的结果有6种， ∴能够产生二氧化碳的概率为 = . 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 6. （安徽合肥三模）校园足球燃激情，绿茵场上展风采. 甲、乙、丙三位同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回到甲的概率为 （　　） A. B. C. D. B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 13 【解析】 画树状图如下： 共有8种等可能的结果，经过三次传球后，球传回到甲的结果有2种， ∴第三次传球后，球传回到甲的概率是 = . 故选B. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 14 二、填空题 7. （辽宁鞍山中考）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为________. 24 【解析】 设白球有x 个. 根据题意得 = ，解得x=24，经检验x=24是分式方程的解，即袋子中白球的个数约为24. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 15 8. （浙江舟山定海阶段练习）如图，麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏. 它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌. 余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为________. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 16 【解析】 列表如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 17 共有36种等可能的结果，其中两枚骰子的点数相加之和除以4余数为1的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3）共8种，∴在自家拿牌的概率为 = . 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 18 3 9. （江苏镇江中考）一个不透明的袋子中装有1个黄球，现放入若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）=P（摸出两红），则放入的红球个数为________. 【解析】 假设袋中红球个数为1，此时袋中有1个黄球和1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）=1，P（摸出两红）=0，不符合题意. 假设袋中的红球个数为2，画树状图如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 19 由图可知，共有6种等可能的情况，其中摸出两红的情况有2种，摸出一红一黄的情况有4种，∴P（摸出一红一黄）= = ，P（摸出两红）= = ，不符合题意. 假设袋中的红球个数为3，画树状图如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 20 由图可知，共有12种等可能的情况，其中摸出两红的情况有6种，摸出一红一黄的情况有6种，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）= = ，符合题意. 所以放入的红球个数为3. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 21 10. 【新趋势 方案决策题】 某商场为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡一次性购物满200元者，有两种奖励方案供选择： 方案一：直接获得15元的礼金券. 方案二：得到一次摇奖的机会. 规则如下： 已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A，B，这两个转盘除了颜色不同外，其他构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少. 三、解答题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 22 指针指向 两红 一红一蓝 两蓝 礼金券/元 18 9 18 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 23 （1）请你用列表法（或画树状图法）求两个转盘指针一个指向红色区域、一个指向蓝色区域的概率； 解：（1）用列表法列举所有可能出现的结果如下： 共有9种等可能的结果，其中两个转盘指针分别指向一红一蓝的有5种， ∴两个转盘指针分别指向一红一蓝的概率为. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 24 （2）一名顾客当天在该商场一次性购物满200 元，若只考虑获得最多的礼金券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠. （2）由（1）可得，两个转盘指针分别指向一红一蓝的概率为；两个转盘指针都指向红色的概率为；两个转盘指针都指向蓝色的概率为. ∴方案二的平均收益为18×+9×+18×=13（元）. ∵13<15，∴若只考虑获得最多的礼金券，选择方案一较为实惠. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 25 11. （福建南平政和模拟）某校进行体育中考，分为笔试和实操，其中实操共有800 m（女）/1 000 m（男）、篮球绕杆、跳远、跳绳、斜身引体（女）/引体向上（男）五个项目，其中800 m（女）/1 000 m（男）、篮球绕杆为必考项目. （1）若小明需从跳远、跳绳、斜身引体（女）/引体向上（男）中随机选择两个项目，请用树状图或列表法表示小明所选的所有可能，并求小明选择了跳远的概率； （2）若笔试由16道选择题构成，每小题有四个选项且只有一个选项正确，其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若16道题 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 26 解：（1）用A，B，C 分别表示跳远、跳绳、斜身引体（女）/引体向上（男）. 画树状图如下： 全答对则额外奖励10分，小丁对其中的14道题有绝对把握答对，剩下2道题完全不知道该选哪个选项. 从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更划算？ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 27 共有6种等可能的结果，其中选择了跳远的结果有4种， ∴小明选择了跳远的概率为 = . （2）因为每小题有四个选项，且只有一个选项是正确的，所以有三个选项是错误的，不妨用“对，错，错，错”来表示. 因此两题随机选择的结果可列表如下： 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 28 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 29 由表可知，共有16种等可能的结果，其中两题都答对的结果有一种，概率为 ；一题错一题对的结果有6种，概率为 ；两题都错的结果有9种，概率为 ；若只答一题，答对的概率为 ，答错的概率为 . 小丁有3种可能的预期得分. ①当两题都不答时，预期得分为0+14×2=28（分）. ②当一题不答，一题随机选择时，预期得分为2× -1× +0+14×2=27 （分）. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 30 ③当两题都采用随机选择时，有三种得分情况：两题都对可得4+10=14（分），概率为；一对一错可得2-1=1（分），概率为；两题全错可得-2分，概率为，∴预期得分为14× +1×-2× +14×2=28（分）. ∵27<28<28，∴小丁采用两题都随机选择的做法解答剩下2道题更划算. 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 31 绿卡图书—走向成功的通行证 32 $$