九上 3.2 用频率估计概率-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，承接概率基础概念，通过幼树移植成活率、摸球试验等现实情境导入，以频率稳定值为支架，帮助学生理解频率与概率的区别及联系。 其特色是融入新情境与跨学科案例，如绿色环保的植树统计、生物学标志重捕法估计鸟数量，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过折线统计图分析、计算机模拟试验设计，发展推理意识与数据意识。学生能提升应用能力，教师可借助多样化题目丰富教学，提高课堂效率。

第三章　概率的进一步认识 2　用频率估计概率 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 用频率估计概率 1. （易错题）（山东济南章丘阶段练习）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 （　　） A. 频率等于概率 B. 当试验次数很多时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很多时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 反思本题易错点是_______________________________________________. 错误理解频率与概率的区别与联系 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 3 2. 【新情境 绿色环保】 3月12日是我国的植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是其中一组统计数据： 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是________. （结果精确到0.1） 移植棵数 8 000 10 000 15 000 20 000 成活数 7 224 8 983 13 443 18 044 成活频率 0.903 0.898 0.896 0.902 0.9 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 4 【变式】在一个不透明的盒子中装有a 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有5个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是摸球试验的一组统计数据. 由表可以推算出a 大约是 （　　） A. 10 B. 14 C. 16 D. 40 摸球次数 100 150 200 250 300 摸到白球次数 60 78 104 123 152 白球频率 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 A 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 5 3. （北京朝阳阶段练习）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是 （　　） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从 中任取一球是黄球 D. 洗匀后的1张红桃、2张黑桃牌，从中随机抽取一张 牌是黑桃 知识点2 设计模拟试验估计事件发生的概率 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 6 4. （北京顺义二模）同学们设计了一个用计算机模拟随机重复抛掷瓶盖的试验，记录盖面朝上的次数，并计算盖面朝上的频率，下表是依次累计的试验结果. 下面有两个推断：①随着试验次数的增加，“盖面朝上”的频率总在0.530附近，显示出一定的稳定性，可以估计“盖面朝上”的概率是0.530； 抛掷次数 1 000 1 500 2 000 3 000 4 000 盖面朝上次数 558 807 1 054 1 587 2 124 盖面朝上频率 0.558 0.538 0.527 0.529 0.531 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 7 ②若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1 000时，“盖面朝上”的频率不一定是0.558. 其中合理的推断的序号是：________. ①② 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 8 升 提 练 5. （湖南邵阳中考）如右图，平整的地面上有一个不规则 图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是 多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m、宽为4 m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如下图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 （　　） A. 6 m2 B. 7 m2 C. 8 m2 D. 9 m2 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 9 【解析】 假设不规则图案面积为x m2. 由已知得，长方形面积为20 m2，所以小球落在不规则图案的概率为，由折线统计图可知，小球落在不规则图案内的概率大约为0.35，综上有 =0.35，解得x=7. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 10 6. 【原创题 跨学科融合】 标志重捕法是生物学中调查动物种群密度的一种方法. 为了解某湿地保护区A 种鸟的数量，工作人员从中捕捉40只A 种鸟，戴上识别卡并放回，经过一段时间后再捕捉并放回，经过多次捕捉后发现，捕捉的A 种鸟中佩戴识别卡的频率稳定在0.05左右，则该湿地保护区约有______只A 种鸟. 800 【解析】 根据频率估计概率，可估计捕捉的A 种鸟中佩戴识别卡的概率为0.05，所以该湿地保护区约有40÷0.05=800（只）A 种鸟. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 11 7. （甘肃酒泉中考）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右. （1）请你估计箱子里白色小球的个数； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率. （用画树状图或列表的方法） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 12 解：（1）∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色小球的频率稳定于0.75左右，∴估计摸到红色小球的概率为0.75. 设白球有x 个，根据题意，得 =0.75， 解得x=1，经检验x=1是分式方程的解， ∴估计箱子里白色小球的个数为1. （2）画树状图如下： 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 13 共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有6种， ∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为 = . 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 14 养 素 练 8. 【新情境 生产生活】“隽味品流知第一，更劳霜橘助芳鲜.”经过上千年栽培种植，柑橘已成为人们喜爱的果品. 某水果公司以2元/kg的成本购进10 000 kg柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题： （1）柑橘损坏的概率估计值为________，柑橘完好的概率估计值为________； （2）估计这批柑橘完好的质量为_____kg； （3）如果公司希望销售这些柑橘能够获得25 000元的利润，那么在出售（已去掉损坏的柑橘）时，每千克柑橘大约定价为多少元比较合适？ 0.1 0.9 9 000 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 15 解：（1）根据题中统计图，可得柑橘损坏的概率估计值为0.1，∴柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9. 故答案为：0.1，0.9. （2）根据（1）可得这批柑橘完好的质量为10 000×0.9=9 000（kg）. 故答案为：9 000. （3）设每千克柑橘大约定价为x 元比较合适. 根据题意，得9 000x=25 000+2×10 000，解得x=5. 所以，每千克柑橘大约定价为5元比较合适. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 变式 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$