九上 1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用-【初中学霸创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(北师大版)

该初中数学课件聚焦“菱形的性质与判定的综合应用”，作为特殊平行四边形章节第三课时，以平行四边形性质与判定为基础支架，通过菱形特有性质（对角线垂直、四边相等）及判定方法（一组邻边相等的平行四边形等）的关联，引导学生从一般到特殊构建知识脉络，实现前后知识点自然过渡。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，通过多样化问题驱动学习。如原创生产生活题“等宽丝带交叉重叠部分形状判断”，引导学生作高利用面积相等证明菱形，培养几何直观与空间观念。探究性问题“动点O在菱形对角线上运动时OE+OF值是否变化”，结合菱形性质与面积法，发展推理能力与创新意识。多样化例题助力学生提升综合应用能力，也为教师提供丰富教学素材，提高课堂效率。

第一章 特殊平行四边形 1 　菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 1 目 录 2 1. 如图，在∠MON 的两边上分别截取 OA，OB， 使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC，BC，AB，OC. 若 AB=2，OC=4. 则四边形 AOBC 的面积是 （ ） A. B. 8 C. 4 D. 础 基 练 知识点 菱形的性质与判定的综合应用 C 目录 2 3 4 1 变式 3 【变式】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E， 以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，若BF=12，AB=10，则AE的长为 （ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 A 目录 2 3 4 1 变式 2. （四川成都新津阶段练习）如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⫽BC交AB于点E，DF⫽AB交BC于点F. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若∠A=80°，∠C=30°，求∠BDE的度数. 解：（1）证明：∵DE⫽BC，DF⫽AB， ∴四边形BEDF是平行四边形 . ∵DE⫽BC，∴∠EDB=∠DBF. ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF， ∴∠ABD=∠EDB，∴DE=BE. ∴▱BEDF为菱形. 目录 2 3 4 1 变式 5 解：（2）∵∠A=80°，∠C=30°， ∴∠ABC=180°-80°-30°=70°. ∵四边形BEDF为菱形， ∴∠EDF=∠ABC=70°， ∴∠BDE= ∠EDF=35°. 目录 2 3 4 1 变式 3. 【原创题 生产生活】不 同 颜 色 的 丝带代表着不同的意义 . 黄丝带象征“平安”，绿丝带象征“健康”. （1）如图 1，是等宽的丝带交叉重叠的部分（不垂直）. 判断重叠部分ABCD的形状，并说明理由； （2）如图2，分别过点B，D作BM⊥AD于点M，DN⊥BC于点N，若BM=3，DM=4，求AM的长. 升 提 练 目录 2 3 4 1 变式 7 解：（1）四边形ABCD是菱形. 理由如下：如图，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于点F. ∵丝带为等宽的丝带， ∴AB⫽CD，BC⫽AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵丝带宽度相等，∴AE=AF. ∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF， ∴BC=CD，∴▱ABCD是菱形. 目录 2 3 4 1 变式 解：（2）如题图，∵BM⊥AD，∴∠BMA=90°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=DM-AM=4-AM. 在Rt△ABM中，根据勾股定理得， AB2=AM2+BM2， ∴（4-AM）2=AM2+32，解得AM=. 目录 2 3 4 1 变式 4. 【新趋势 探究性问题】 如图，在边长为 10 的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F. （1）对角线 AC 的长是________，菱形 ABCD的面积是________； （2）如图 1，当点 O 在对角线 BD 上运动时， OE+OF的值是否会发生变化？请说明理由； （3）如图 2，当点 O 在对角线 BD 的延长线上时， OE+OF 的值是否会发生变化？若不变，请说明 理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系， 并说明理由. 目录 2 3 4 1 变式 10 解：（1）对角线 AC 的长是12，菱形 ABCD的面积是96. （2）OE+OF的值不会发生变化. 理由如下： 如图，连接AO，AC，AC交BD于点G. ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AG= AC=6. ∵S△ABD=S△ABO+S△ADO， ∴BD·AG= AB·OE+AD·OF， 即 ×16×6=×10·OE+×10·OF， 整理得OE+OF=9.6. 所以OE+OF的值不会发生变化. 目录 2 3 4 1 变式 解：（3）OE+OF 的值会发生变化，OE，OF 之间的数量关系为OE－OF=9.6. 理由如下：如图，连接AO，AC，AC交BD于点G. ∵S△ABD=S△ABO－S△ADO， ∴BD·AG= AB·OE－AD·OF， 即×16×6=×10·OE－×10·OF， 整理得OE－OF=9.6. 所以，OE+OF的值会发生变化，OE，OF之间的数量关系为OE－OF=9.6. 目录 2 3 4 1 变式 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$