9.2 两条直线的位置关系课件——河北省2026届高三对口单招数学一轮复习

第二节　两条直线的位置关系 第九章　平面解析几何 第1页，共28页 第2页，共28页 1．两条直线的位置关系 (1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔________，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为________. (2)垂直：若两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔__________，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为________. k1＝k2 l1∥l2 k1k2＝－1 l1⊥l2 2 第3页，共28页 2．两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线________，此解就是___________；若方程组无解，则两条直线__________，此时两条直线________. 相交 交点的坐标 无公共点 平行 3 第4页，共28页 3．距离公式 (1)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C ＝0的距离d＝____________. (2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1 ＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝___________. 4 例1 变1 例2 考点1　两点间距离公式和线段的中点坐标公式 【例1】直线2x－y＝7与直线2x－y－1＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．异面 变2 第5页，共28页 例3 变3 例4 变4 A 【解析】本题考查两条直线位置关系的判定．直线方程2x－y＝7化为y＝2x－7，直线斜率为2，纵截距为－7，直线方程 2x－y－1＝0化为y＝2x－1，直线斜率为2，纵截距为－1，两直线斜率相等，纵截距不相等，故两直线平行． 第6页，共28页 【变式训练1】已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当l1∥l2时，m＝________. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 1 【解析】　∵l1∥l2，且l2斜率一定存在，∴k1＝k2， 即－ ＝－m，m＝±1，又∵l1，l2为两条不同的直线， ∴m≠－1，∴m＝1. 【思路点拨】 根据两直线平行的判定方法即可求得结果． 第7页，共28页 考点2　两条直线垂直关系的判断 【例2】已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－ ，则l1与l2(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 B 【解析】本题考查两条直线位置关系的判定．根据斜率乘积为－1可知，两条直线垂直． 第8页，共28页 【变式训练2】已知直线x＋2y－4＝0与直线2x＋my＋m＋3＝0互相垂直，则m为(　　) A．－ B．1 C．－1 D．2 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 C 【解析】两直线垂直，则有A1A2＋B1B2＝0，即2＋2m＝0，解得m＝－1. 【思路点拨】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案． 第9页，共28页 考点3　平行、垂直的应用 【例3】 过点A(2，3)，且与直线l：2x－4y＋7＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y－7＝0 C．2x－y－1＝0 D．x＋2y－8＝0 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第10页，共28页 【解析】　本题考查两直线平行的应用．设过点A(2，3)，且与直线l：2x－4y＋7＝0平行的直线方程是2x－4y＋C＝0，将点A的坐标代入直线的方程2x－4y＋C＝0得2×2－4×3＋C＝0，解得C＝8，故所求直线方程为2x－4y＋8＝0，即 x－2y＋4＝0. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第11页，共28页 【变式训练3】经过点P(3，2)，且与直线4x－3y－7＝0平行的直线方程为(　　) A．4x＋3y－18＝0 B．4x－3y－6＝0 C．3x－4y－1＝0 D．3x＋4y－17＝0 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 B 【解析】直线4x－3y－7＝0的斜率为 ，故经过点P(3，2)，且与直线4x－3y－7＝0平行的直线方程为y＝ (x－3)＋2，整 理得4x－3y－6＝0. 第12页，共28页 【思路点拨】求出直线斜率，利用点斜式写出直线方程即可． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第13页，共28页 考点4　点到直线的距离公式 【例4】原点到直线9x＋12y－10＝0的距离是(　　) A． B． C．1 D． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 【解析】原点到直线9x＋12y－10＝0的距离是d＝ ＝ ＝ . 第14页，共28页 【变式训练4】已知点A(1，0)，直线l：x－y＋3＝0，则点A到直线l的距离为(　　) A．1 B．2 C． D．2 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 D 【解析】 已知点A(1，0)，直线l：x－y＋3＝0，则点A到直 线l的距离为 ＝2 . 第15页，共28页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 【思路点拨】 利用点到直线的距离公式计算即可． 第16页，共28页 一、单项选择题 1．已知两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2，则使得l1∥l2的条件为(　　) A．k1＝k2，b1＝b2 B．k1＝k2，b1≠b2 C．k1≠k2 D．b1＝b2＝0 B 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】　由两直线平行的条件可得到． 第17页，共28页 2．若两直线的斜率满足k1·k2＝－1，则这两条直线的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交 C 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】　由两直线的斜率乘积是－1，得这两直线垂直． 第18页，共28页 3．直线l1：x－y－3＝0与l2：x＋y＋1＝0的交点坐标为(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(－2，－1) A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】　求两直线的交点就是联立这两个方程求其解，解得结果为(1，－2). 第19页，共28页 4．下列各对直线中，满足l1∥l2的是(　　) A．l1：x＋2y＝0；l2：y＝－ x＋3 B．l1：x＋5y－1＝0；l2：y＝5x＋2 C．l1：x＋y－3＝0；l2：x＋y＝3 D．l1：y＝－4x＋1；l2：y＝ x＋3 A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】 根据两直线平行的条件k1＝k2，b1≠b2，由此可得． 第20页，共28页 5．直线l1：x＋2y＋6＝0与l2：3x＋ky－1＝0相互不垂直，则k的取值范围是(　　) A． ∪ B． ∪ C．(－∞，6)∪(6，＋∞) D． ∪ A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】 　1×3＋2k≠0，k≠－ . 第21页，共28页 6．已知点(2，3)到直线2x＋y＋c＝0的距离是 ，则c为(　　) A．0 B．－12 C．－2或－12 D．10 C 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】点(2，3)到直线2x＋y＋c＝0的距离为d＝ ＝ ＝ ，∴c＝－2或－12. 第22页，共28页 7．两平行直线y＝2x与2x－y＋5＝0之间的距离d＝(　　) A． B． C．2 D．5 B 7 1 2 3 4 5 6 单选 1 2 3 判断 8 【解析】 y＝2x转化为2x－y＝0，则d＝ ＝ . 第23页，共28页 8．已知点M(m，－1)，N(4，m)，且直线MN与直线2x－y＋3＝0垂直，则m＝(　　) A．－6 B． C． D．9 A 7 1 2 3 4 5 6 单选 1 2 3 判断 8 【解析】 借助垂直直线斜率的关系计算即可得．由题意可 得 ·2＝－1，解得m＝－6. 第24页，共28页 二、判断题(正确的填“√”，错误的填“×”) 1．直线2x＋y＋1＝0与直线x＋2y＋1＝0的位置关系是垂直．(　　) × 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】 由2x＋y＋1＝0⇒y＝－2x－1，因此该直线的斜率为k1＝－2.由x＋2y＋1＝0⇒y＝－ x－ ，因此该直线的斜率为k2＝－ ，∵k1≠k2，k1·k2＝1≠－1，∴这两条直线相交但不垂直． 2．已知点A(1，－2)，B(m，0)，若直线AB与直线l：x＋2y－1＝0垂直，则实数m＝2.(　　) 第25页，共28页 √ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】直线l：x＋2y－1＝0的斜率为k＝－ ，∵直线AB 与直线l：x＋2y－1＝0垂直，∴kAB＝ ＝2，解得m＝2. 第26页，共28页 3．两平行直线l1：x＋y－1＝0和l2：x＋y－3＝0之间的距离为2.(　　) × 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】平行直线l1：x＋y－1＝0和l2：x＋y－3＝0之间的距 离d＝ ＝ . 谢谢观看！ $$