9.1 直线方程课件——河北省2026届高三对口单招数学复习

第一节　直 线 方 程 第九章　平面解析几何 第1页，共39页 第2页，共39页 2 第3页，共39页 1．平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上A，B两点的距离：数轴上点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则A，B两点间的距离：|AB|＝__________. |x2－x1| 3 第4页，共39页 (2)平面直角坐标系中的基本公式： ①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点A(x1，y1)， B(x2，y2)之间的距离公式为：|AB|＝___________________. ②线段的中点坐标公式：若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)， (x2，y2)，则线段P1P2的中点M的坐标为：________________. 4 第5页，共39页 2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l向上方向之间所成的角α称为直线l的倾斜角．当直线l与x轴________或________时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为______________. 正向 平行 重合 0°≤α<180° 5 第6页，共39页 (2)斜率：一条直线的倾斜角α的________称为这条直线的斜率，常用小写字母k表示，即k＝_______(α≠______). 当直线平行于x轴或者与x轴重合时________；当直线的倾斜角为锐角时________；当直线的倾斜角为钝角时________；倾斜角为________的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度． 正切值 tan α 90° k＝0 k>0 k<0 90° 第7页，共39页 (3)经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公 式为k＝________. 第8页，共39页 3．直线方程的几种形式 (1)截距：直线l与x轴交点(a，0)的________称为直线l在x轴上的截距，直线l与y轴交点(0，b)的________称为直线l在y轴上的截距． 注　截距________(填“是”或“不是”)距离．直线的截距可正，可负，可为0.例如：在x轴和y轴上截距相等且过点 (1，1)的直线方程为_______________. 横坐标a 纵坐标b 不是 8 第9页，共39页 (2)直线方程的五种形式见表9－1－1所列． 表9－1－1 名称 方程 适用范围 点斜式方程 ______________ k存在 斜截式方程 ______________ k存在 截距式方程 ______________ a≠0且b≠0 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 第10页，共39页 名称 方程 适用范围 两点式方程 ________________ x1≠x2且y1≠y2 一般式方程 ________________ 平面直角坐标系内的所有直线 Ax＋By＋C＝0 (A，B不同时为0) 续表 第11页，共39页 (3)已知直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2). ①若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为_______； ②若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为_______； ③若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为______； ④若x1≠x2，且y1＝y2＝0，直线即为x轴，方程为________. x＝x1 y＝y1 x＝0 y＝0 例1 变1 例2 考点1　两点间距离公式和线段的中点坐标公式 【例1】已知A(a，2)，B(－2，－3)，C(1，1)三点，且|AB|＝|AC|，则a的值为(　　) A． B．－ C．－ D．－ 变2 第12页，共39页 例3 变3 例4 变4 D 【解析】题考查两点间距离公式．|AB|＝|AC|， 则 ＝ ，解得a＝－ . 第13页，共39页 【变式训练1】已知三角形的三个顶点A(2，4)，B(3，－6)，C(5，2)，则BC边上中线的长为(　　) A．2 B． C．11 D．3 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第14页，共39页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 【解析】设BC的中点为D(x，y)，由中点坐标公式得 所以D(4，－2)，所以 |AD|＝ ＝ ＝2 . 第15页，共39页 【思路点拨】根据中点公式，求得BC的中点坐标，结合两点间的距离公式，即可求解． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第16页，共39页 考点2　直线的倾斜角和斜率 【例2】已知三点A(1，2)，B(5，1)，C(－3，2a)在同一直线上，则a的值为(　　) A． B． C． D． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 B 【解析】∵三点共线，kAB＝kAC，∴ ＝ ，解得a＝ . 第17页，共39页 【变式训练2】已知直线l经过点A(－3，m)，B(－2m，1).若直线l的倾斜角为45°，则m的值为________. 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 2 【解析】已知直线l经过点A(－3，m)，B(－2m，1)，且直线 l的倾斜角为45°，则k＝ ＝tan 45°＝1，即1－m＝－2m＋3，解得m＝2. 第18页，共39页 【思路点拨】根据两点表示出斜率，再由斜率定义列方程求解即可． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第19页，共39页 考点3　直线方程 【例3】 过点P(2，－1)，且倾斜角为90°的直线方程为(　　) A．y＝－1 B．x＝2 C．y＝2 D．x＝－1 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 【解析】本题考查特殊的直线方程．过点P(2，－1)，且倾斜角为90°的直线垂直于x轴，其方程为x＝2. B 第20页，共39页 【变式训练3】已知直线的方程为x－y＋ ＝0，则该直线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 B 【解析】直线x－y＋ ＝0的斜率k＝1，所以该直线的倾斜角为 . 第21页，共39页 【思路点拨】　根据给定的直线方程，求出直线的斜率，进而求出倾斜角． 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 第22页，共39页 考点4　复数的模 【例4】已知直线l的倾斜角为 ，且过点(1，3)，则它在y轴上的截距为(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 A 第23页，共39页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 【解析】本题考查直线的斜截式方程．由倾斜角求出斜率，再用点斜式写出直线方程，最后求出截距即可．由题意可知，直线的斜率k＝tan ＝1，所以直线方程为y－3＝x－1，即 y＝x＋2，所以它在y轴上的截距为2. 第24页，共39页 【变式训练4】直线y＝ax＋1的倾斜角为120°，则实数a的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 D 【解析】直线y＝ax＋1的倾斜角为120°，因此该直线的斜率k＝a，又∵k＝tan 120°＝－ ，∴a＝－ . 第25页，共39页 例1 变1 例2 变2 例3 变3 例4 变4 【思路点拨】 利用直线斜截式方程及斜率的定义求解即得． 第26页，共39页 一、单项选择题 1．若线段AB的端点坐标分别为(2，3)和(4，－2)，则中点坐标为(　　) A．(－2，5) B．(6，1) C． D．(6，5) C 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】由中点坐标公式可得 ，即 . 第27页，共39页 2．直线 x＝y的倾斜角为(　　) A． B． C． D． C 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】直线 x＝y的斜率为 ，故倾斜角为 . 第28页，共39页 3．已知点M(1，0)和N(2，2)，则直线MN的方程是(　　) A．x－y－1＝0 B．2x－y－2＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x＋y－2＝0 B 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】直线过点M(1，0)和N(2，2)，故直线的斜率为 ＝2，又∵直线过点(1，0)，∴直线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0. 第29页，共39页 4．直线2x－3y－5＝0在x轴上与y轴上的截距分别是(　　) A． ，－ B．－ ， C． ，－ D．－ ， A 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】 令y＝0，得x＝ ，令x＝0，得y＝－ ，故选A. 第30页，共39页 5．在y轴上截距为－5，倾斜角为 π的直线方程是(　　) A．x－y－5＝0 B．x－y＋5＝0 C．x＋y－5＝0 D．x＋y＋5＝0 D 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】∵k＝tan π＝－1，直线在y轴上截距为－5， ∴设y＝kx＋b，∴y＝－x－5，即x＋y＋5＝0. 第31页，共39页 6．若 <α<2π，则直线 ＋ ＝1必不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】∵ <α<2π，∴a＝cos α>0，b＝sin α<0，故选B. 第32页，共39页 7．直线y＝6x－1在y轴上的截距b为(　　) A．－1 B．1 C．6 D．－6 A 【解析】 根据截距的意义直接得解．由已知y＝6x－1， 令x＝0，得y＝－1，所以直线在y轴上的截距为b＝－1. 7 1 2 3 4 5 6 单选 1 2 3 判断 8 第33页，共39页 8．已知直线l1与x轴交于点A，其倾斜角的余弦值等于 ，将直线l1以点A为中心，逆时针旋转α(α为锐角)得到直线l2，若cos α＝ ，则直线l2的倾斜角的余弦值等于(　　) A． B． C． D． B 7 1 2 3 4 5 6 单选 1 2 3 判断 8 第34页，共39页 【解析】 由题意设l1的倾斜角为β，cos β＝ ，则l2的倾斜角为α＋β，又∵cos α＝ ，∴cos (α＋β)＝cos αcos β－sin α sin β＝ × － × ＝ . 7 1 2 3 4 5 6 单选 1 2 3 判断 8 第35页，共39页 二、判断题(正确的填“√”，错误的填“×”) 1．在平面直角坐标系中，直线 x＋y－2＝0的倾斜角是60°.(　　) × 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】 设直线 x＋y－2＝0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°)，直线的斜率为－ ，则tan θ＝－ ，解得θ＝120°. 2．过点(2，1)且平行于直线x＝－3的直线方程为x＝2.(　　) 第36页，共39页 √ 【解析】∵直线x＝－3的斜率不存在，∴与直线x＝－3平行的直线的斜率也不存在，∴过点(2，1)与直线x＝－3平行的直线方程为x＝2. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 第37页，共39页 3．已知点P(a，2)，Q(－3，b)，线段PQ的中点为(2，0)，则直线PQ的方程为2x－5y－4＝0.(　　) √ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 单选 判断 7 8 【解析】∵点P(a，2)，Q(－3，b)，线段PQ的中点为(2，0)， ∴ ＝2， ＝0，∴a＝7，b＝－2，∴kPQ＝ ＝ ，∴直线PQ的方程为y－0＝ (x－2)，即2x－5y－4＝0. 谢谢观看！ $$