25.3 用频率估计概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过笔袋颜色喜好调查、抛硬币次数与正面朝上关系等问题导入，连接概率基础知识，以分组抛硬币、钉尖朝上试验为支架，引导学生从数据记录与分析中理解频率稳定性与概率估计的关联。 其亮点是以试验探究为核心，通过抛硬币试验中频率在0.5附近摆动、钉尖朝上频率稳定于0.56等实例，培养学生用数学眼光观察规律、用数学思维推理关系，结合幼树移植成活率估计（频率稳定于0.9）和柑橘定价公式应用，提升学生探究与应用意识，为教师提供可操作的实践教学案例。

25.3 用频率估计概率 问题1 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量.你认为该如何制定生产计划？ 活动1 针对中学生喜欢的颜色的问题，小凯调查了九年级某班50位同学，结果如下： 颜色 学生数 红 23 黄 8 绿 13 蓝 6 你认为小凯的调查能反映所有九年级同学对文具颜色的喜好吗？ 不能. 问题3.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，就会有“正面向上” 50次吗？多次抛掷会出现什么情况? 问题引入 试验探究 1.全班同学分成8组,每组同学抛掷一枚硬币50次，第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第2列……8个组的数据之和填在第8列，并算出“正面朝上”的频率，完成下表: 累计抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的次数m “正面朝上”的频率 23 0.46 46 0.46 78 0.52 102 0.51 123 0.49 152 0.51 175 0.50 201 0.50 抛硬币100次，“正面向上”不一定是50次. 试验探究 2.根据上表的数据，在下图中标出对应的点并依次连接. 追问1：硬币正面朝上的频率有什么规律？ 频率在0.5附近摆动 追问2：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 2. 由上表可以发现，该种幼树移植成活的频率在 ＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计该种幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 例题讲解 0.9 7 3. 林业部门种植了该种幼树1000棵,估计能成活_____棵. 900 例题讲解 8 归纳总结 频率与概率的关系 联系 频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 稳定性 大量重复试验 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 9 讲 题 例 （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？ 分析：计算出所有投篮的次数，在计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率 解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为 新课导入 知识点：概率的综合应用 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？ 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种 ，成活率要由 去估计. 概率 频率 新课导入 知识点：概率的综合应用 解：在同样的条件下，对这种幼树进行大量移植随着移植数n会越来越大，频率 会越来越 .于是就可以把频率作为 的估计值。 稳定 成活率 拓展提升 　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的 移植成活率,应采用什么具体做法? 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 拓展提升 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 　由表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 1、如果某水果公司以1元/kg的成本进了20000 kg柑橘，那么这批柑橘中完好柑橘的质量是多少千克？ 2、如果公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为多少元/kg比较合适 拓展提升 3、如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么？ 试验探究 试验累计次数 50 100 150 200 250 300 350 400 钉尖朝上的次数 28 61 81 109 139 162 196 224 钉尖朝上的频率 0.56 0.61 0.54 0.55 0.56 0.54 0.56 0.56 16 2. 根据上表画出统计图表示“钉尖朝上”的频率 试验探究 “钉尖朝上”的频率 抛掷次数n 17 频率 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0.56 0.61 0.54 0.55 0.56 0.54 0.56 0.56 3. 这个试验你得到了什么结论？ 试验探究 在图钉落地试验中，随着试验次数的增加， “钉尖朝上”的频率稳定在常数0.56附近. 18 由上表可以发现，随着移植数的增加，该种幼树移植成活的频率越来越稳定于 ，移植棵数越多，这种规律愈加明显.于是可以估计该种幼树移植成活的概率为 . 0.9 （2）你能估算出幼树移植成活的概率吗？ 0.9 (3).林业部门种植了该种幼树1000棵估计能成活 棵. 900 1000×0.9=900（棵） 实际应用 　　例题2：某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10 000kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 柑橘损坏率? 总收入-总成本=总利润 定价×销售量-成本价×进货量=总利润 2元/kg 10000kg 5000元 x元/kg $$