导数的概念实验探究说课课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦导数概念，通过光电门实验、打点计时器实验、Geogebra软件探究三个环环相扣的实验，构建“逼近”思想，引导学生从平均变化率逐步理解瞬时变化率，最终抽象出导数定义及几何意义，形成完整的概念生成支架。 其亮点在于深化跨学科融合，结合物理运动情境与信息技术工具，通过实验操作、数据处理（如Excel分析）和动态软件演示，落实数学抽象、数据分析、直观想象等核心素养。学生在动手探究中深化理解，教师可借助资料提升教学效率与学生参与度。

实验内容分析 实验教学目标 实验创新点及改进 实验教学过程 实验教学反思与评价 目录 I Contents 导数的概念作为微积分核心概念，是本次实 验的原理 ，也是研究变化率的数学模型，在 日常生活中有着重要应用。 导数的概念属于概念性知识 ，本节课用 “光电 门实验”“打点计时器实验”“Geogebra软 件探究导数几何意义实验探究概念的生成与应 用 过程。 一方面是数学中函数、直线斜率、统计知识 另一方面是物理学科中平均速度、瞬时速度 的概念及计算以及计算机信息技术。 实验内容分析 实验教学目标 实验创新点 实验教学过程 实验反思与评价 导数的概念 实验内容分析 2.通过平均变化率的计算，切身体会“逼近”思想，提升数 据分析、直观想象和数学抽象的核心素养. 3.提高学生独立思考的能力、实验操作能力和团结合作的 意识，逐步培养对科学研究的兴趣。 经历“平均变化率”升华到"瞬时变化率”的过程，理解导数概 念的内涵。 导数的概念 实验内容分析 实验教学目标 实验创新点 实验教学过程 实验反思与评价 1.理解导数就是瞬时变化率，即：平均变化率极限。 教学 目标 重点 理念创新 深化学科间知识的融合 ，提升学生 数学核心素养。 器材改进 光电门传感器，打点计时器，计算 机软件在数学实验教学中的应用 实验教学过程 实验反思与评价 教法创新 "逼近”思想用三个实 验， 环环相扣，层层 递进的办法植根于学 生心里。 导数的概念 实验内容分析 实验教学目标 实验创新点 "高台跳水”研究速度 换成〃小车在导轨 上运动"研究速度。 内容创新 光电门传感器、计算机等 实验教学过程 实验反思与评价 实验内容分析 实验教学目标 实验器材: 打点计时器 导数的概念 实验创新点 设计思路 按照导数概念生成的教学策略组织实验，不断 构建"逼近”思想， 落实数学核心素养 创设情境 提出问题 实验设计 探究新知 抽象概括 形成概念 J 内涵辨析 深化理解 课堂小结 布置作业 ► 01 02 03 04 05 创设生活场 景，提出问 题，激发学 生兴趣，启 发学生汇集 各学科知识 与学校设备 去解决问题。 经历由“平均 变化率”升华 到“瞬时变化 率”的过程， 体会“逼近” 思想。 提炼实验本 质，运用类 比思想，抽 象概括导数 的概念。 现代信息技术 融入课堂， 再 探“瞬时变化 率”,直观理解 导数的内涵。 引导复习，总 结课堂内容， 并运用新知识 探究生活问题 和学科问题。 实验内容分析 实验教学目标 实验创新点 实验反思与评价 导数的概念 实验教学过程 设计意图 ：通过电影引入，激发学生的探究兴趣。且学生在高一做过类 似的测量小车速度的实验，经过讨论很容易确定实验原理和实验模型。 小组合作讨论 作出猜想：得出用平均速度 估计瞬时速度 02 问题1：测速仪如何在汽车通过瞬间 测 得瞬时速度？ 确定实验模型 ：用光电门传感 器模拟实验 播放法国喜剧电影《的士 速递》片段 03 04 实验设计 形成概念 深化理解 实验教学过程 创设情境 小结作业 01 05 实验1：光电门实验 形成概念 深化理解 小结作业 实验教学过程 问题2 创设情境 实验设计 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 实验1：光电门实验 师生活动:让同学们分 小组进行光电门实验， 并记录下相关数据。 并计算平均速度，观 察变化规律。 实验目的：小车携挡光板一起运动时，经过光电门，测量时间t和挡光板 的宽度s,由此得出小车过B处时的平均速度。不断减小挡光板的宽度s，学 生发现，虽然s与t都在减小，但是其二者的比值趋近于一个确切的数。学 生初步体会“逼近”思想。 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 实验1：光电门实验 师生活动:让同学们分 小组进行光电门实验， 并记录下相关数据。 并计算平均速度，观 察变化规律。 实验目的：小车携挡光片一起运动时，经过光电门，测量时间t和挡光片 的宽度s,由此得出小车过B处时的平均速度。不断减小挡光片的宽度s，学 生发现，虽然s与t都在减小，但是其二者的比值趋近于一个确切的数。学 生初步体会“逼近”思想。 初步体会“逼近思想” s 0, t 0 设计意图：通过学生不断地改变挡光片s的长度并重复实验，让学生用excel表格汇总 数据，并分析s,t与平均速度v的变化趋势。提升学生的数据分析能力，并感受用平均 速度“逼近”瞬时速度的思想。 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 问题3：通过实验1可以计算小车通过定点B处时的瞬时速度，那么如何测量 小车在运动过程中任一时刻的瞬时速度呢？ 师生活动：同学们小组合作讨论。教师点评，得出用打点计时器来作为实 验2的模型。 设计意图：通过此问题让学生了解到必须了解位移s随时间t变化的运动规律。由此引 入实验2——用打点计时器来研究匀变速运动的运动规律。 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 实验教学过程 寻找路程S与时间t的关 系 实验目的：通过本实验记录位移s与小车运动时间t的数据，并通过描点让学生了解到 变化的大致趋并为接下来拟合函数曲线做准备。进一步提升学生的数据分析能力。 实验2：打点计时器实验 系 实验目的：通过本实验记录位移s与小车运动时间t的数据，并通过描点让学生了解到 变化的大致趋并为接下来拟合函数曲线做准备。进一步提升学生的数据分析能力。 寻找路程S与时间t的关 实验2：打点计时器实验 Q.QQQQOQQl 0.3«81 -O.WQOQQQ! 0.3881 持续时 形成概念 深化理解 小结作业 师生活动：学生描点后无 法确定函数关系，老师借 助excel函数拟合功能帮助 学生求出曲线的解析式， 并不断缩小 的值来计 算平均速度，让学生总结 瞬时速度表达式。 设计意图：学生通过用计 算机解决实际问题，老师 突破 (运用Excel软 通过实验数据的展示进一 件处理数据) 步加深学生对 “ 逼近” 的理解。 计算t=1附近 平均速度) 总结 ( t=1瞬时速度为 受阻 (没 有函数关 系) 实验教学过程 创设情境 实验设计 师生活动：教师提问，学生思考并集体回答。 设计意图：从具体到一般，让学生归纳出瞬时速度的一般表达式，为引出导 数的概念做铺垫。教师发挥“先行组织者”的作用，从“最近发展区”出发， 渗透“数学抽象”核心素养。 问题4：t=1时的瞬时速度是什么？ t=2呢？ 呢？ 难点：导数概念的概括 t=1的瞬时速度 t=2的瞬时速度 创设情境 实验设计 深化理解 小结作业 的瞬时速度 实验教学过程 形成概念 思考1: 抛开物理背景，将s关于 的函数一般化为 式子 ， 在结构上有什么共同特征？ ,三 个 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 课堂实施 深化理解 小结作业 设计意图：通过类比，让学生了解式子结构的本质，为引出导数概念做准备。 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 课堂实施 设计意图：引出导数的概念。 小结作业 定义: 函数 记作 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 课堂实施 处的瞬时变化 处的导数， ，即 类比辨析 抽象概括 导数定义 深化理解 在 在 或 率称为 探究 活动 思考3: 平均变化率的几何意义是曲线的割线，那么导数 的几何意义是什么呢？回至小车运动实验 在 s关于t的图像上有什么几何意义？ 设计意图：激发学生探索。结合式子的形式利用 数形结合思想，引出导数的几何意义。 导数定义 深化理解 创设情境 实验设计 深化理解 小结作业 实验教学过程 抽象概括 类比辨析 形成概念 课堂实施 实验目的：通过P点向 点移动过程中，割线逼近切线，得到导数的几何意义就 是切线的斜率。 导数在物理上表示瞬时变化率，几何上表示切线的斜率。 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 实验3：探究导数的几何意义 问题5:平均变化率的几何意义是什么？当P趋近于 点时，它有什么变化？ 实验教学过程 实验教学过程 创设情境 设计意图：通过计算巩固对导数概念的理解。 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 设计意图：引导学生回顾本节课所学知识并从中体会数学思想与方法，帮助学 生建构知识体系。 实验教学过程 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 小结作业 光电门实验 GGB软件实验 打点计时器实验 两种思想 一个概念 导数的概念 极限思想 数形结合思想 三次实验 必做题： 用温度传感器探究热水在冷却过程中温度变化的快慢; 选做题： 已知匀加速直线运动物体位移与时间的函数关系为S = vot + 度， a为加速度)，求证：物体在t = to时刻的速度为 v= v0 +at o 创设情境 实验设计 形成概念 深化理解 实验教学过程 小结作业 为初速 at2 ( 总结 利用实验进行概念教学，相对于 传统教学，学生的参与度大大提 高，学习兴趣更加浓厚，过程中 学生体会到挫折后的失落，也感 受到内心的愉悦感和幸福感，学 生能够爱上数学，爱上课堂，沿 着前辈留下的足迹，枯燥的概念 必绽放出美丽的火花。 学生 实验中问题 ：( 1 ) “数据”逼 近和“图形”逼近得到不同答 案 ( 2 )位移传感器只能得到s 与t的函数图像，无解析式( 3 ) 用Excel计算平均速度怎么也得 不出数字(4 ) Geogebra软件 移动不了点和线。 应对： 小组合作， 逐个击破 教师 ( 1 ) 学生的动手操作能力和探 究能力远比事先预想的要强大； ( 2 ) 多给命题，设备，足够的 活动时间，引领学生汇集各学 科 知识，融会贯通，分析解决 问题， 不同的角度、不同层次 体会导数 概念的内涵。。 理论 杜威说： “人们最初的知识， 最能永久不忘的知识是关于'怎 样做'的知识”。本节课从“做 实验”的视角把课堂活动内化 为数学核心素养的落实过程。 导数的概念 实验内容分析 实验教学目标 实验创新点 实验教学过程 实验反思与评价 STEP 03 STEP 01 感谢指导！ o o $$