精品解析：上海市民办至德实验学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

上海市民办至德实验学校2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （2）不相交的两条直线叫做平行线 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种 （4）相等的角是对顶角 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用一个半径为20，圆心角为的扇形围成一个如图所示的圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A. 6 B. 5 C. 6π D. 5π 5. 如图，在中，点D在边上，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　） A. 104° B. 106° C. 96° D. 132° 二、填空题（每题2分，共24分） 7. “与2的差小于的3倍”用不等式表示为 ________． 8. 等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为______． 9. 一个圆柱和一个圆锥，体积之比是，底面半径之比是，那么这个圆柱和圆锥的高之比是______． 10. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 11. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在一个长方形纸片的一边上，那么______度． 12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 13. 在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为________． 14. 学校的铅球场地，由投掷区、抵趾板和落地区组成．如图所示，运动员推出的铅球着地后会留下痕迹．裁判员会按照如下步骤测量并给出成绩：①将皮尺的零刻度线拉至铅球落点；②将皮尺的另一端拉长并经过投掷区的圆心；③将皮尺拉直，读取皮尺上落在投掷区抵趾板内沿处的数值，作为运动员的成绩．确定铅球比赛成绩的数学公理是_______________________________． 15. 关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 16. 如图，在等边△ABC的AC，BC边上各取一点P，Q使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O，则∠BOQ＝___度． 17. 如图是一个等边纸片，点E在边上，点F在边上，沿EF折叠后使点A落在边上的点D位置，若此时，则________°． 18. 如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点F，若D为边上的动点，M为线段上一动点，则最小值为______． 三、解答题（19-21每题6分；22-26每题8分，共58分） 19. 解不等式： 20. 解不等式组，并写出它的非负整数解． 21. 如图，已知∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠1＝∠2，试说明ABDC的理由． 22. 如图，中，D是延长线上一点，，过点C作且，连接并延长，分别交，于点F，G． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，已知在三角形中，点D是边上一点，P是线段上一点，．求证： （1）； （2）． 24. 一个圆柱形木块切成四块（如图①），表面积增加；切成三块（如图②），表面积增加；削成一个最大的圆锥（如图③），体积减少了多少立方厘米？（取3.14）    25. 在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直． 小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，，直线分别交于点E，F．的角平分线与的角平分线交于点G． （1）直线有何位置关系？直接写出结论 ． （2）在图1的基础上，分别作的角平分线与的角平分线交于点M，得到图2，求的度数． （3）如图3，，直线分别交于点E，F，点O在直线之间，且在直线右侧，的角平分线与的角平分线交于点P，请直接写出与满足的数量关系 ． 26. 在综合实践课上，李老师以“含的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动．已知，在等腰纸片中，，，将一块含角的足够大的直角三角尺（，）按如图所示放置，顶点在线段上滑动（点不与，重合），三角尺的直角边始终经过点，并与的夹角，斜边交于点． （1）当时， ； （2）当等于何值时，？请说明理由； （3）在点的滑动过程中，存在是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角的大小；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $