1.2矩形的性质与判定 第1课时课件2025-2026学年北师大版九年级数学上册

2 矩形的性质与判定 第一章 特殊平行四边形 第1课时 矩形的性质 北师版九年级数学上册 新课导入 一 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流. 新课探究 二 想一想 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平 行四边形的所有性质. 你能列举一些这样 的性质吗？ 对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等. 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 想一想 （2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同 伴交流. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证：（1）∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°； 证明：（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=∠CDA， ∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等）， AB∥DC（矩形的对边平行）. ∴∠ABC +∠BCD = 180°. 又∵∠ABC = 90°，∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证：（2）AC =DB； 证明：（2）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， 在△ABC 和 △DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB. ∴△ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB. 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 定理 矩形的四个角都是直角. 定理 矩形的对角线相等. 想一想 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 议一议 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E ，那么 BE 是 Rt△ ABC 中一条怎样的特殊线段？它与 AC 有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 定理 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 请你完成这个定理的证明. 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC（矩形的对边相等）， ∴BE = DE = AE = CE, 在Rt△ABC 中， AC为斜边，BE 为斜边上中线， ∴BE = AC. 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O ，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长. 例 1 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等） OA = OC = AC，OB = OD = BD （矩形的对角线互相平分）. ∴OA = OD. ∵∠AOD = 120°，∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°. 又∵∠DAB = 90°（矩形的四个角都是直角）， ∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5. 随堂练习 三 1. 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O，AB=6，OA=4. 求 BD 与 AD 的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等）， ∴BD = 2AO = 8， 在 Rt△ABD 中，AD2 + AB2 = BD2， AD2 + 62 = 82， ∴AD = .   在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 2. 一个矩形的对角线长为 6 ，对角线与一边的夹角是 45°， 求这个矩形的各边长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠A = 90°， 又∵∠ABD = 45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB = AD，AB2 + AD2 = 62， ∴AB = AD = BC = CD = .   3. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为 60°，对角线长 为 15，求这个矩形较短边的长. 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD = 15，∴OD = OC = 7.5， 又∵∠COD = 60， ∴△COD是等边三角形， ∴ CD = 7.5 . 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 4. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D为 AB 的中点， AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形 ADCE 的形状，并 证明你的结论. 解：四边形 ADCE 是菱形， 证明：∵ AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形 ADCE 为平行四边形. 又∵在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°， D 为 AB 中点， ∴ AD = CD . ∴四边形 ADCE 为菱形. 5. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形. 证明：如图，在△ABC 中，AC边的中线 BD 等于 AC 的一半，则 AD = BD = DC， ∴∠1 = ∠A，∠2 = ∠C. 又∵∠1+∠A+∠2+∠C = 180°， ∴2(∠1+∠2)= 180°，即∠ABC = 90°， 故△ABC 为直角三角形. 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 课堂小结 四 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 定理 矩形的四个角都是直角. 定理 矩形的对角线相等. 20 定理 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 在初中数学学习中，几何不等式是一个核心概念，学生需要学会总结。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习反比例函数不仅需要记忆公式，更需要掌握诊断的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是手动化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。旋转变换的教学重点应该放在如何计算上。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$