精品解析：内蒙古通辽市科左中旗宝龙山中学2024-2025学年人教版七年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年人教版七年级（下）数学试卷 一．选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有D选项图形可以通过平移得到， 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可． 【详解】解：是无理数； ，，0是有理数． 故选A． 3. 已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解． 【详解】解：， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 4. 不等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，将解集表示在数轴上即可. 【详解】解：1－x＞0，即x＜1. 故选：A. 【点睛】在数轴上表示不等式的解集注意实心点和空心点的区别. 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，将①式代入②式化简即可． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， ∴． 故选C． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，根据平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D． 7. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点，作，过点，作； 根据，，， 则， ，， ， 则， ， ， ， ； 故选：B 8. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， 又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：C． 9. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵，，，， ，，，，， 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选：C． 二．填空题（共4小题） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 13. 关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以得到符合条件的的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程解得：， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有且只有三个整数解，即3，2，1， 得到， 解得：， 又， ∴， ∵a是整数， ∴a=-2，-1，0，1； 则符合条件的所有整数a的和为-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答． 14. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三．解答题 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再合并即可. 【详解】解： ； 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 利用代入消元法即可求解． 【详解】解：， 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 推理填空 如图，在中，于点D，于点G，． 求证：． 证明：（已知）， （__________________） _________（__________________） _________（两直线平行，同位角相等） 又（已知） _________（__________________） ．（__________________） 【答案】垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义可得，则可证明，根据平行线的性质可得，据此可证明结论． 【详解】解：证明：（已知）， （垂线的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （两直线平行，内错角相等） ．（等量代换） 19. 如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：如图所示； （2），， （3）存在，， 【解析】 【分析】此题考查平移画图，坐标与平移的规律，利用面积求点坐标，是一道较为基础的题． （1）根据平移的方式确定对应点的坐标，再连接、、即可； （2）根据坐标与平移的规律解答； （3）先求出的面积，设点，根据题意得出列式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图得：，，； 【小问3详解】 解：设点 ∵． ∴由题意，得：， 即， 解得：或， 则点，． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解； （2）根据共轭二元一次方程组的定义得到，，然后解方程组即可求解； （3）根据拓展的解法即可求解． 【小问1详解】 解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，， 解得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 得 ， ， ，得 ， ，得 ， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 22. 体育文化用品商店进篮球和排球共个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润元． 篮球 排球 进价（元/个） 售价（元/个） （1）购进篮球和排球各多少个? （2）销售个排球的利润和销售多少个篮球的利润不少于元? 【答案】（1）购进篮球个，购进排球个； （2）至少销售个篮球． 【解析】 【分析】（）设购进篮球个，购进排球个，根据题意得到，解方程组即可求解； （）设销售了个篮球，根据题意得到，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购进篮球个，购进排球个， 由题意可得，， 解得， 答：购进篮球个，购进排球个； 【小问2详解】 解：设销售了个篮球， 由题意可得，， 解得， 答：至少销售个篮球，利润不少于元． 23. 已知∶点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数； （2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值． 【答案】（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）1：2：2 【解析】 【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数； （2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB=（∠CBE-∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论． 【详解】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE， ∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=120°． （2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE， ∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE， ∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=（∠CBE-∠CAD）． ∵由（1）可得∠C=180°-（∠CBE-∠CAD）=180°-2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C=180°． （3）∵AC∥QB， ∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE， ∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB=180°， ∴∠CAD=∠CBE． 又∵QP⊥PB， ∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°， ∴∠CAD=60°，∠CBE=120°， ∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°， ∴∠DAC：∠ACB：∠CBE=60°：120°：120°=1：2：2． 【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-（∠B-∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB=（∠CBE-∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年人教版七年级（下）数学试卷 一．选择题（共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 9. 将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 已知，则点在第______象限。 13. 关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 14. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 三．解答题 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 解不等式组：． 18. 推理填空 如图，在中，于点D，于点G，． 求证：． 证明：（已知）， （__________________） _________（__________________） _________（两直线平行，同位角相等） 又（已知） _________（__________________） ．（__________________） 19. 如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是 ； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： ②+①得：，所以③ ③得：④ ①-④得：，从而得 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 22. 体育文化用品商店进篮球和排球共个，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获利润元． 篮球 排球 进价（元/个） 售价（元/个） （1）购进篮球和排球各多少个? （2）销售个排球的利润和销售多少个篮球的利润不少于元? 23. 已知∶点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数； （2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $