13.2.1三角形的边教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学上册

13.2三角形的边 一、素养目标​ 1.理解三角形的定义及表示方法，掌握三角形按边分类的方式；探索并证明三角形三边关系定理，能运用定理判断三条线段能否构成三角形，求解三角形第三边的取值范围。 2.通过观察生活中的三角形、动手摆小棒等探究活动，培养动手操作能力、逻辑推理能力和合作交流能力。 3.感受三角形在生活中的广泛应用，激发学习几何的兴趣，体会数学与实际生活的联系，培养严谨的数学思维。 二、教学重难点 重点：三角形的定义、表示方法、按边分类；三角形三边关系定理及应用。 难点：三角形三边关系定理的探究与证明；运用三边关系解决含参数的实际问题（如等腰三角形边长求解）。 三、教学步骤 活动一 创设情境，导入新课 （一）情境导入，引出课题 课件展示生活中的三角形物体图片，问：“同学们，这些物体中都包含了什么几何图形？你还能举出生活中其他含有三角形的例子吗？” 引导学生观察并回答，总结：“三角形是我们生活中常见的图形，今天我们就一起深入学习三角形的基本要素 —— 边。” （二）自主探究，掌握基础概念 1.学生在练习本上画一个三角形，提问：“结合你画的图形，说说什么是三角形？” 2.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 3.表示方法：用符号 “△” 表示，顶点为 A、B、C 的三角形记作 “△ABC”，读作 “三角形 ABC”；三边分别记为 AB、BC、CA（或用小写字母表示：a、b、c，其中 a 对应 BC 边，b 对应 AC 边，c 对应 AB 边）。 4.即时练习：在△DEF 中，指出顶点、三边，并写出三边的两种表示方法。 三角形按边分类 5.展示三组三角形：①三边都不相等的三角形；②有两条边相等的三角形；③三边都相等的三角形。 （三）合作探究，推导三边关系 1.动手实验：每组发放不同长度的小棒，完成任务单：尝试用以下各组小棒摆三角形（单位：cm）： ① 3、4、5；② 2、3、5；③ 2、4、7；④ 3、3、6；⑤ 4、4、5 2.记录 “能摆成” 或 “不能摆成” 的结果，并思考：能摆成三角形的三组小棒长度有什么规律？ 3.小组讨论与分享：各小组汇报实验结果。 活动二 实践探究，交流新知​ 探究新知 1.归纳定理：引导学生总结：三角形任意两边的和大于第三边。 2.追问：“‘任意’是什么意思？能否只验证其中一组两边之和大于第三边？”（结合②③组数据说明，需验证所有三组） 3.推导推论：由 “a+b>c”“a+c>b”“b+c>a”，可变形得到 “c-b<a”“b-a<c”“c-a<b”，即三角形任意两边的差小于第三边。 4.定理证明：引导学生用 “两点之间，线段最短” 证明三边关系（以△ABC 为例，AB+AC>BC：因为 B、C 两点之间，线段 BC 最短，而 AB+AC 是从 B 到 A 再到 C 的折线，故 AB+AC>BC，同理可证其他两组）。 活动三 开放训练，体现应用 典型例题(教材P6例题) 用一条和为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 变式训练 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm C. 2cm、5cm、8cm D. 3cm、3cm、6cm 2.已知三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，求第三边长 x 的取值范围。 3.已知等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，求其周长 4.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.已知三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为(    ) A. B. C. D. 6.下列选项中，有稳定性的图形是(    ) 7.下列图形中，具有稳定性的是(    ) 6题图 7题图 活动四 课堂检测 课堂检测 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是(    ) A. B. C. D. 3.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是(    ) A. B. C. D. 4.一棵树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵树，他运用的数学知识是三角形具有          性． 5.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是          ． 6.下列图形中具有稳定性的是          填序号          5题图 6题图 7.课堂上李老师让同学们用一条长的细绳和一些图钉围成一个等腰三角形． 如果底边长是腰长的倍，那么各边的长分别是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 四 课堂小结 ​ 1.课堂小结： 1.本节课中，我们学习到了什么？ 2.计算时需要注意哪些问题。​ 2.布置作业：教材第7页练习第1，2题；教材第9页习题第1，2题。 五、板书设计 三角形的边 一、定义：不在同一直线的三条线段首尾顺次相接 表示：△ABC（顶点 A、B、C；边 AB、BC、CA 或 a、b、c） 二、按边分类 1. 不等边三角形 2. 等腰三角形（腰、底） 3. 等边三角形（特殊等腰） ( 第 2 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$