4.6利用相似三角形测高 （课件）　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形相似 4.6 利用相似三角形测高 1.相似三角形的性质有哪些？ 相似三角形的三个角相等，三边对应成比例 2.相似三角形的判定定理 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 本节学习目标 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解. 2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心. 如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度? 【议一议】 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ 方法1:利用阳光下的影子 1.图中两个三角形是否相似? 为什么? 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 A B C D E F 因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ， 所以 即 应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度. 　　　 方法2:利用标杆 1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？ A C B E F 因为△ABC∽△AEF   应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 【做一做】 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 方法3:利用镜子 1.图中的两个三角形是否相似?为什么？ 2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要 测出哪些数据才能计算出高度？ 【议一议】 E C B D A 因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 所以　　　＝ ＡＥ　ＤＥ　 ＡＣ　ＢＣ 应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度. 【做一做】 1.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高. 解：设树高xm. 由题意知△ABE∽△CDE， 所以 x=12.　 答：树高1２m. 18m 1.4m 2.1m 1 2 D B C E A 【跟踪训练】 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？ 解：由题意知△CDE∽△CAB， 所以AB＝10. 答：Ａ，Ｂ两点间的距离是10m. 5m C B A E D ? 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度. 2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体. 3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差. 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1.下列图形不是相似图形的 是（　　） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和 放大图案 C．某人的侧身照片和正面照片 D．大小不同的两张中国地图 C 2．某数学兴趣小组来到城关区时代广场， 设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放 一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大 厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5米，BP=2 米，PD=52米，那么该大厦的高度约为（　　） A．39米 B．30米 C．24米 D．15米 A 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 3.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m， BC=7m，则建筑物CD的高是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m D 4.如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，试求旗杆DE的高度． 【分析】如图，BC=2m，CE=16m，AB=1.6m，利用题意得∠ACB=∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长． 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 解：由题意得∠ACB=∠DCE， ∵∠ABC=∠DEC， ∴△ACB∽△DCE， ∴DE=12.8 答：旗杆的高度为12.8m． ∴ ，即 . 5.如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC=4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计） 掌握弓形面积的关键在于理解如何手动化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在函数方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在环形面积中体现为能够灵活地非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在函数思想的探究活动中，学生需要自主完善。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 解：由已知得，AB=1m，CD=1.5m，AC=4m，FB=GD=1.5m，∠AOE=∠ABF=∠CDG=90°，∠BAF=∠OAE，∠DCG=∠OCE． ∵∠BAF=∠OAE，∠ABF=∠AOE， ∴△BAF∽△OAE，   ∴OE=1.5OA， ∵∠DCG=∠OCE，∠CDG=∠COE， ∴△GDC∽△EOC， ∴OE=OA+4， 答：大树的高度OE为12m． ∴OE=1.5OA， ∴1.5OA=OA+4， ∴OA=8m，OE=12m． 把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。 ———高尔基 $$