点、直线、平面之间的位置关系(1)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第59卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第59卷 点、直线、平面之间的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，，且与确定的平面为，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．不确定 2．如图所示两个相交平面，其中画法正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列说法中，正确的是（    ） A．教室里的黑板面就是平面 B．过一条直线的平面只有1个 C．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D．平面是没有厚薄之分的 4．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 6．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 7．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 8．如图所示，在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 9．设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，．有如下两个命题．①若，则；②若，则，那么（   ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 10．已知a，b是异面直线，，则c与b（    ） A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．在如图所示长方体中：    （1）与直线平行的平面有 ； （2）与直线平行的平面有 ； （3）与直线平行的平面有 . 12．若是不重合的平面，a，b，c是互不相同的直线，则下列命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，且，，则. 13．平面相交于直线，且直线，则直线a与m的关系是 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 15．如图，已知长方体．求证：平面．    16．已知是正三棱柱，分别是的中点，求证：平面平面． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第59卷 点、直线、平面之间的位置关系（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知，，且与确定的平面为，则与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．不确定 【答案】B 【分析】利用两个平面平行的判定定理解答即可. 【详解】所给条件符合两个平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行. 故选：B. 2．如图所示两个相交平面，其中画法正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据两个平面相交的画法分析即可. 【详解】画两个平面相交时，一定要画出它们的交线，平面被遮挡部分用虚线表示或不画， A项，图中没有画出平面与平面的交线，故A选项错误， BC项，图中的虚、实线没有按照画法原则去画，故BC选项错误， D项，交线以及遮挡部分符合画图的标准，故D选项正确. 故选:D. 3．下列说法中，正确的是（    ） A．教室里的黑板面就是平面 B．过一条直线的平面只有1个 C．一条线段在一个平面内，这条线段的延长线可以不在这个平面内 D．平面是没有厚薄之分的 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断即可. 【详解】A选项. 教室里的黑板面是一个具体的、有厚度、有界限/的物体，而平面在数学中是一个没有厚度的、无限延展的二维概念.因此，教室里的黑板面不能等同于平面，故A错误. B选项. 对于一条给定的直线，我们可以构造无数个过这条直线的平面.例如，在三维空间中，一条直线可以围绕其旋转形成无数个不同的平面，故B错误. C选项. 根据平面几何的基本性质，如果一条线段在一个平面内，那么这条线段的延长线也必然在这个平面内.因为线段和它的延长线构成的是同一条直线，而直线在平面内，其所有部分（包括延长线）也必然在平面内，故C错误. D选项. 平面在数学中是一个没有厚度的、无限延展的二维概念.它仅仅是一个几何上的抽象概念，没有实际的物理厚度，故D正确.   故选：D. 4．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 5．若且，与的方向相同，则下列结论中正确的是（   ） A．且方向相同 B． C．与不平行 D．与不一定平行 【答案】D 【分析】根据题意作出图即可判断直线的位置关系. 【详解】因为且，与的方向相同， 则与可能平行，如图， 与也可能不平行，如图， 所以与不一定不平行. 故选：D. 6．如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内，可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 因为点A在直线a上，所以应该用表示， 点B在内，用表示， “”是表示集合与集合之间的包含关系，直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 已知直线a在平面内，所以应该用表示， 综上所述， 如果A点在直线a上，而直线a在平面内，点B在内， 可以表示， 故选：B 7．直线平面，直线b在平面内，则（    ） A． B．a和b相交 C．a和b异面 D．a和b平行或异面 【答案】D 【分析】根据线面平行性质求解即可. 【详解】直线平面，直线b在平面内，则a和b可能平行或异面. 故选：D. 8．如图所示，在空间四边形中，，，，分别是，，，上的点，，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】因为，平面，平面， 所以平面. 又平面，平面平面， 所以. 故选：A. 9．设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，．有如下两个命题．①若，则；②若，则，那么（   ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 【答案】D 【分析】利用长方体模型，通过反例即可说明问题． 【详解】长方体中，记四边形，四边形所在的平面分别为，，为，为，如图， 满足，但不平行，故命题①错误； 满足，但不垂直，故命题②错误， 故选：D． 10．已知a，b是异面直线，，则c与b（    ） A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 【答案】C 【分析】利用直线的位置关系，结合直线平行的传递性判断即可. 【详解】因为a，b是异面直线，， 所以c与b可能相交，也可能与b异面， 所以A，B，D错误， 若c与b为平行直线，即，又因为， 所以，与a，b是异面直线矛盾， 所以c与b不可能是平行直线. 故选:C. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．在如图所示长方体中：    （1）与直线平行的平面有 ； （2）与直线平行的平面有 ； （3）与直线平行的平面有 . 【答案】 平面，平面 平面，平面 平面，平面 【分析】观察图形，根据正方体的特征和线面平行的判定即可求解. 【详解】解：（1）与直线平行的平面有：平面，平面； （2）与直线平行的平面有：平面，平面； （3）与直线平行的平面有：平面，平面. 故答案为：平面，平面；平面，平面；平面，平面. 12．若是不重合的平面，a，b，c是互不相同的直线，则下列命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，且，，则. 【答案】②③ 【分析】根据线面平行，垂直的判定和性质逐项判断即可. 【详解】①若，，则与可能平行，可能相交也可能异面，故①错误； ②若，，则，故②正确； ③若，，则，故③正确； ④若，，且，，与相交，则； 若与平行，则无法推出，故④错误. 故答案为：②③ 13．平面相交于直线，且直线，则直线a与m的关系是 . 【答案】平行 【分析】根据线面平行的性质，结合线面平行的判定定理即可得解. 【详解】因为， 所以由线面平行的性质可知，在内存在不重合于的直线，使得， 因为， 所以由线面平行的性质可知，在内存在不重合于的直线，使得， 所以， 又，所以， 因为平面相交于直线，且，所以， 所以，即直线a与m平行. 故答案为：平行. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由中位线的性质证明即可. 【详解】因为E，F分别为AB，BC的中点，所以， 又因为G，H分别为CD，DA的中点，所以， 所以． 15．如图，已知长方体．求证：平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据直线与平面平行的判定定理即可证明. 【详解】证明：由长方体的性质可知， 又平面，平面， ∴平面． 16．已知是正三棱柱，分别是的中点，求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】根据平面平行的判定证明即可； 【详解】是正三棱柱， 分别为中点，． 是正三棱柱， ； 四边形为平行四边形．． 平面，平面． 平面．同理平面． 又， 平面平面． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$