点、直线、平面之间的位置关系(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第60卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第60卷 点、直线、平面之间的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点线面的关系表示即可. 【详解】若点在直线上，直线又在平面 内， 则点，直线与平面 之间的关系可记作. 故选：B. 2．已知m，n为异面直线，平面，平面，，则l（    ） A．与m，n相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交 【答案】B 【分析】由异面直线的定义和画法知，异面直线必须满足既不平行也不相交，即可判断. 【详解】由题意，与都相交且交点不重合时，为异面直线.； 若与相交且与平行时，为异面直线； 若与都不相交时，又因，所以.同理，则，不为异面直线. 所以与中至少一条相交. 故选：B. 3．若直线平面，则b与的位置关系为（    ） A． B． C．b与相交 D．不确定 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质定理即可知. 【详解】若直线平面， 则，或，或b与相交. 故选：D. 4．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 【答案】D 【分析】结合特例可判断AC的正误，利用反证法可判断B的正误，从而可判断D的正误. 【详解】对于A，如图，，相交，故A错误； 对于B，若与都不相交，而共面且共面，故，则， 与异面矛盾，故B错误； 对于C，如下图，与都相交，故C错误； 对于D，结合AB可得与中至少一条相交，故D正确； 故选：D. 5．已知直线、和平面，下列说法正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，，那么 D．如果，，那么 【答案】C 【分析】利用直观想象，举出反例排除ABD，利用线面平行的判定定理判断C. 【详解】对于A，当，时，有可能出现的情况，A项错误； 对于B，当，时，有可能出现的情况，B项错误； 对于C，由线面平行的判定定理可知，当，，时，，C项正确； 对于D，当，时，有可能出现与相交的情况，D项错误. 故选：C. 6．下列表述正确的个数为（    ） ①若直线平面，直线，则； ②若直线平面，且，则； ③若直线平行于平面内的两条直线，则； ④若直线垂直于平面内的两条直线，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系逐项分析判断即可. 【详解】若直线平面，直线，则与可能平行、垂直、斜交或在平面内，故①错误； 若直线平面，且，则与可能平行、垂直、斜交，故②错误； 若直线平行于平面内的两条直线，则或在平面内，故③错误； 若直线垂直于平面内的两条直线，则与可能平行、垂直、斜交或在平面内，故④错误， 即表述正确的是0个. 故选：A． 7．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面平行的判定与性质判定即可； 【详解】选项A，若，则可能平行也可能相交；故错误； 选项B，若，则可能，也可能或；故错误； 选项C，，由面面平行的判定可知，当相交时，则；故错误； 选项D，由面面平行的性质，，故正确． 故选：D 8．下列结论中正确的是（    ） ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间中有四条直线a，b，c，d，如果，且，那么． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】B 【分析】根据空间中直线的位置关系判断即可. 【详解】①在空间中，若两条直线不相交，则它们可能异面，错误； ②平行于同一条直线的两条直线平行，正确； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它可能和另一条异面，错误； ④由平行线的传递性可知，空间中有四条直线a，b，c，d，如果，且，那么，正确. 所以结论中正确的是：②④. 故选：B. 9．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】利用正方体的特性，根据线面垂直的判定定理，线面角的定义即可求解. 【详解】对于A，在正方体中，有平面，故即为与平面所成的线面角， 又，所以与平面不垂直，故A错误； 对于B，连接，    因为平面，平面，即， 又，，平面，平面， 所以平面，故B正确； 对于C，在正方体中，则有平面，故与平面所成的线面角为， 又，所以与平面不垂直，故C错误； 对于D，连接，   与为异面直线，又，所以与所成角为与所成角， 因为，所以为等边三角形，即， 又平面，若与平面垂直，则垂直于平面内任一直线，即,而与所成角为，所以与平面不垂直，故D错误. 故选：B 10．已知直线a，b与平面，，，下列能使成立的条件是（   ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意结合平面与平面垂直的判定及平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】当，时，平面的位置关系为平行或相交，故错误； 当，，时，平面相交但不一定垂直，故错误； 当，时，平面的位置关系为平行或相交，故错误， 当，时，过直线作平面与α相交于直线，因为，得， 又因为，所以 ，而，得到，故正确， 故选：. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．三条直线a，b，c中，，b与c相交，那么a与c的位置关系是 ． 【答案】相交或异面 【分析】将直线放到正方体中求解即可. 【详解】①假设a为AB,b为，c为， 则，b与c相交，此时a与c异面. ②假设a为AB,b为，c为， 则，b与c相交，此时a与c相交， 故a与c的位置关系是相交或异面. 故答案为:相交或异面. 12．下列命题：①若直线a与平面有公共点，则称；②若，由；③若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面.其中正确的命题是 .（填写所有正确命题的序号） 【答案】② 【分析】根据平面的基本性质判断. 【详解】①错误，若直线a与平面有公共点，则a与相交或； ②正确，由公理3知，若，由，该命题正确； ③如图，两个相交平面有三个公共点A、B、C，但A、B、C、D、E不共面，故③错误. 故答案为：②. 13．如图所示，四边形是梯形，，且平面，是的中点，且，与平面交于点，，则 . 【答案】5 【分析】由线面平行得到，是的中点，可得是梯形的中位线，得到答案. 【详解】因为平面，平面，平面平面， 所以. 又是的中点， 所以是梯形的中位线， 所以. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】由中位线的性质证明即可. 【详解】因为E，F分别为AB，BC的中点，所以， 又因为G，H分别为CD，DA的中点，所以， 所以． 15．如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.求证：平面.    【答案】证明见解析 【分析】连接交于点，连接，根据线面平行的判定定理得出平面，再由线面平行的性质定理得出，最后再由线面平行的判定定理证明即可. 【详解】如图所示，连接交于点，连接， 四边形是平行四边形，是的中点， 又是的中点，， 而平面，平面，平面， 又平面，平面平面， ，又平面，平面， 平面.    16．在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点．求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面平面BCHG． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）借助三角形的中位线，证明，可得B，C，H，G四点共面； （2）结合平行四边形性质先证，再证平面BCHG，即可证明平面平面BCHG. 【详解】（1）证明：是的中位线，． 又，， 四点共面． （2）分别为AB，AC的中点，． 平面BCHG，平面BCHG， ∴平面BCHG， ， 四边形是平行四边形，． 平面BCHG，平面BCHG， 平面BCHG． 平面， 平面平面BCHG 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第60卷，是知识点训练卷，主要考查点、直线、平面之间的位置关系的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第60卷 点、直线、平面之间的位置关系（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（    ） A． B． C． D． 2．已知m，n为异面直线，平面，平面，，则l（    ） A．与m，n相交 B．与m，n中至少一条相交 C．与m，n都不相交 D．至多与m，n中的一条相交 3．若直线平面，则b与的位置关系为（    ） A． B． C．b与相交 D．不确定 4．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 5．已知直线、和平面，下列说法正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，，那么 D．如果，，那么 6．下列表述正确的个数为（    ） ①若直线平面，直线，则； ②若直线平面，且，则； ③若直线平行于平面内的两条直线，则； ④若直线垂直于平面内的两条直线，则． A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知表示直线，表示平面，则下面结论正确的是（   ） A． B．且 C． D． 8．下列结论中正确的是（    ） ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行； ②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交； ④空间中有四条直线a，b，c，d，如果，且，那么． A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 9．如图，在正方体中，与垂直的平面是（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 10．已知直线a，b与平面，，，下列能使成立的条件是（   ） A．， B．，， C．， D．， 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．三条直线a，b，c中，，b与c相交，那么a与c的位置关系是 ． 12．下列命题：①若直线a与平面有公共点，则称；②若，由；③若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面.其中正确的命题是 .（填写所有正确命题的序号） 13．如图所示，四边形是梯形，，且平面，是的中点，且，与平面交于点，，则 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．如图所示的四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：． 15．如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于.求证：平面.    16．在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，的中点．求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面平面BCHG． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$