直线与圆、圆锥曲线的关系-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第54卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆、圆锥曲线的关系的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第54卷 直线与圆、圆锥曲线的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】C 【分析】联立直线与椭圆的方程消去y，再利用判别式判断作答. 【详解】由消去y并整理得，显然， 所以直线与椭圆相交，有2个公共点. 故选：C 2．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解a的值. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心为， 直线的一般式方程为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以有， 解得或， 因为， 所以a的值为. 故选:A. 3．经过椭圆的焦点，且垂直于轴的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程得到焦点坐标，即可求解. 【详解】∵椭圆中，，∴椭圆的焦点在轴上． 由椭圆的标准方程可知，， ∴， ∴焦点坐标为， ∴垂直于轴的直线为．将代入椭圆的方程，解得， ∴所求弦长为． 故选：C. 4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】B 【分析】根据直线与抛物线的焦点弦性质求解即可. 【详解】由可得：，， 则. 故选：B. 5．过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】将直线方程与抛物线方程联立结合韦达定理和抛物线的焦点弦公式即可解得. 【详解】由题意直线的方程为，， 设，联立， 消得， 则， ， 则． 故选：B 6．若直线与双曲线相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与双曲线方程联立，结合一元二次方程解的情况即可解得. 【详解】因为直线与双曲线相交，则，则， 又知直线与双曲线相交，则，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：A. 7．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与椭圆方程联立方程组，消元后，结合韦达定理即可求得中点坐标. 【详解】设弦为，， 由，消去y得，即． 所以根据韦达定理得，所以弦的中点的横坐标是， 代入直线方程中，得． 所以弦的中点坐标是. 故选：A． 8．抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据题意设出与直线平行且与抛物线相切的直线方程，结合切线的性质及平行线间的距离公式即可得解. 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为， 联立方程组， ，解得， 所以切线方程为， 直线与直线的距离为， 故选：. 9．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相交，列出不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 因为直线与圆有公共点， 所以，解得． 故选：C. 10．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．直线与椭圆的交点坐标是 ． 【答案】， 【分析】联立直线方程和椭圆方程，即可求解其交点坐标. 【详解】联立直线与椭圆， 整理得，解得或． 当时，；当时，， ∴直线与椭圆的交点坐标是和. 故答案为：，. 12．圆上一点P到直线的距离的最小值为 ． 【答案】 【分析】依据圆心到直线距离求解. 【详解】由题意得圆心，半程， 则圆心O到直线l的距离为， ∴圆O上一点P到直线l的距离的最小值为． 故答案为：. 13．直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是 ． 【答案】 【分析】联立直线与抛物线方程得到，再利用中点坐标公式即可得解. 【详解】依题意，设，直线可化为， 联立，消去得，易知， 所以，故，， 因此线段的中点坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．直线与椭圆相交于两点，若PQ的中点的横坐标为2，求 的长. 【答案】 【分析】联立直线与椭圆方程得到关于的表达式，从而得到关于的方程，再利用弦长公式即可得解. 【详解】依题意，设，    联立，得， 则， ， 则，解得，， . 15．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】判断直线与圆的位置关系，即圆心到直线的距离为，圆半径为，若，直线与圆相离，若，直线与圆相切，若，直线与圆相交. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. （2）由题意知，圆心为，半径，∴圆心到直线的距离， 故直线与圆相交，且过圆心． 16．已知抛物线y2＝8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围； (2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长． 【答案】（1）见解析； （2）2 ＋4 . 【分析】（1）由抛物线的简单几何性质易得结果；(2) 由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，又焦点F是△OAB的重心，则|OF|＝ |OM|=2. 设A(3，m)，代入y2＝8x即可得到△OAB的周长． 【详解】(1)抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)， x＝－2，x轴，x≥0. (2)如图所示．由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，垂足为点M， 又焦点F是△OAB的重心，则|OF|＝ |OM|. 因为F(2,0)，所以|OM|＝|OF|＝3. 所以M(3,0)．故设A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24. 所以m＝2或m＝－2. 所以A(3,2)，B(3，－2)． 所以|OA|＝|OB|＝ . 所以△OAB的周长为2＋4. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆、圆锥曲线的关系的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第54卷 直线与圆、圆锥曲线的关系 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．直线与椭圆的公共点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 2．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 3．经过椭圆的焦点，且垂直于轴的弦长为（    ） A． B． C． D． 4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么（    ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．过点作斜率为2的直线，交抛物线于两点，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若直线与双曲线相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D．3 9．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．直线与椭圆的交点坐标是 ． 12．圆上一点P到直线的距离的最小值为 ． 13．直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．直线与椭圆相交于两点，若PQ的中点的横坐标为2，求的长. 15．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 16．已知抛物线y2＝8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线、对称轴、变量x的范围； (2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$