集合与充要条件(1)-专题训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第68卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第68卷，是专题训练卷，主要考查集合与充要条件的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第68卷 集合与充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可判断. 【详解】对A：因为表示由点构成的集合，所以，故A错误． 对B：因为表示由点构成的集合，集合是由组成的数集， 所以，故B项错误； 对C、D：因为表示由点构成的集合，所以，故C正确，D项错误． 故选：C. 2．已知，，，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出A，B两集合的并集，再根据全集求出并集的补集. 【详解】由，，， 可得，所以， 故选：C． 3．设，集合，，若，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的定义即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，解得， 所以. 故选：A. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：C. 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】即取集合中有且中没有的元素. 由补集的定义得. 故选：C. 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】根据交集的定义可知，集合和集合中所有相同的元素是4，5， 所以. 故选：B. 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合正弦函数图像判断条件与结论的关系即可求解. 【详解】由题意得，条件：，结论：. ∵， 但或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 8．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由充分条件与必要条件分析即可. 【详解】已知， 由得，得，充分性成立， 又由可得，得，必要性成立， 所以已知，则“”是的充要条件. 故选：C. 9．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】梯形不能推出正方形，正方形也不能推出梯形， 所以“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．充分必要条件是（    ） A．或 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于， 等价于，等价于或， 所以充分必要条件是或. 故选：A. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．设全集，集合，集合，若，则 ． 【答案】5 【分析】由交集、补集的定义即可求解. 【详解】． 答案：5. 12．若全集，集合偶数，则 . 【答案】{奇数} 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】对于所有的整数，可分为奇数和偶数，故{奇数}. 故答案为：{奇数}. 13．（1）集合的子集的个数是 ； （2）集合的真子集的个数是 ． 【答案】 8 15 【分析】根据元素个数与集合子集个数的关系即可得到答案. 【详解】（1）集合有三个元素，因此子集个数为. （2）集合有四个元素，因此真子集个数为. 故答案为：8；15 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．下列各题中，已知，，判断命题p与q的关系： (1)p：，q：； (2)p：，q：； (3)p：，，q：. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用命题的必要不充分条件进行判断，即可求出. （2）利用命题的充分不必要条件进行判断，即可求出. （3）利用命题的充要条件进行判断，即可求出. 【详解】（1）已知，，，反之则不成立，即. （2）已知，，，反之则不一定成立，即. （3）已知，，，即. 15．已知集合，分别求下列实数的取值范围． (1) (2)集合中只有一个元素； (3)集合中有两个元素． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，计算即可； （2）由题意得，计算即可； （3）由题意得，计算即可． 【详解】（1）因为，所以，即，得； （2）因为集合中只有一个元素，所以，即，即； （3）因为集合中有两个元素，所以，即，即． 16．已知集合，非空集合 (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围构成的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，集合，根据并集的概念及运算可求解； （2）由B为非空集合，可得，再根据，可得或，解不等式组可求解. 【详解】（1）当时，集合， 所以集合； （2）为非空集合， ，解得. 由题知， 或 的取值范围为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第68卷，是专题训练卷，主要考查集合与充要条件的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第68卷 集合与充要条件（1） 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，那么（　　） A． B． C． D． 3．设，集合，，若，则（    ） A． B． C．0 D．2 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．充分必要条件是（    ） A．或 B．且 C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．设全集，集合，集合，若，则 ． 12．若全集，集合偶数，则 . 13．（1）集合的子集的个数是 ； （2）集合的真子集的个数是 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．下列各题中，已知，，判断命题p与q的关系： (1)p：，q：； (2)p：，q：； (3)p：，，q：. 15．已知集合，分别求下列实数的取值范围． (1) (2)集合中只有一个元素； (3)集合中有两个元素． 16．已知集合，非空集合 (1)当时，求 (2)若，求实数的取值范围构成的集合． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$