古典概型-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第64卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查古典概型的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第64卷 古典概型 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛掷3枚质地均匀的硬币，“一枚正面向上，两枚反面向上”这一随机事件包含的基本事件的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球，从袋中任意抽取2个球，抽到的红球数用随机变量表示，则（    ） A． B． C． D． 3．运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数为奇数环是（    ）； A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．复合事件 4．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面不是样本点的是（    ） A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 5．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（   ） A． B． C． D． 6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 7．掷枚骰子，点数不小于点的概率是（    ）． A． B． C． D． 8．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 9．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（    ） A． B． C． D． 10．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率为 ． 12．先在3张卡片上分别写上3名学生的学号，再把这3张卡片随机分给这3名学生，每人1张，则恰有1名学生分到写自己学号卡片的概率为 . 13．从中随机选取一个数记为a，从中随机选取一个数记为b，则的概率为 ． 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2球. (1)一共有多少个样本点； (2)写出随机事件“摸出的2个球都是白球”所包含的样本点. 15．某迷宫有3个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求： (1)的分布列； (2)的均值. 16．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一 件次品的概率是多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第64卷，是知识点训练卷，主要考查古典概型的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第64卷 古典概型 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛掷3枚质地均匀的硬币，“一枚正面向上，两枚反面向上”这一随机事件包含的基本事件的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将“一枚正面向上，两枚反面向上”的基本事件写出即可. 【详解】抛掷3枚质地均匀的硬币，“一枚正面向上，两枚反面向上”这一随机事件包含的基本事件为（正，反，反）（反，反，正）（反，正，反）， 共包含3个基本事件. 故选:C. 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球，从袋中任意抽取2个球，抽到的红球数用随机变量表示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量含义和组合数算法计算即可 【详解】表示取出一个红球的事件的概率， . 故选：D. 3．运动员进行射击训练，考察一次射击命中的环数为奇数环是（    ）； A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．复合事件 【答案】A 【分析】根据基本事件的概念分析即可. 【详解】概率计算中，每一种可能出现的情况称为“基本事件”， 所以本次事件中，考察一次射击命中环数为奇数环是基本事件. 故选:A. 4．袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面不是样本点的是（    ） A．{正好2个红球} B．{正好2个黑球} C．{正好2个白球} D．{至少1个红球} 【答案】D 【分析】根据基本事件的概念即可判断. 【详解】解：事件{至少1个红球}包括三个基本事件，（1红，1白），（1红，1黑），（2个红） 故{至少1个红球}不是样本点. 故选：D. 5．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差2的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出基本事件，结合古典概型即可得解. 【详解】从集合中任取两个不同元素的取法有，，，，，共6种， 其中满足两个元素相差2的取法有，，共3种， 故这两个元素相差2的概率为. 故选：. 6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法共有3种，甲被选中共有两种选法，根据古典概型的概率公式即可求出甲被选中的概率. 【详解】从甲、乙、丙三人中任选两名代表的所有可能结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）共3种， 其中甲被选中的有：（甲，乙），（甲，丙）共2种，故甲被选中的概率为，因此选项C正确. 故选：C. 7．掷枚骰子，点数不小于点的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】掷枚骰子，点数不小于点的情况，分别是点，点，点. 所以点数不小于点的概率为. 故选：. 8．若甲、乙、丙3人随机地站成一排，则甲、乙2人相邻而站的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算，根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】甲、乙、丙3人随机地站成一排，共有种站法， 而甲、乙2人相邻而站，共有种站法， 所以甲、乙2人相邻而站的概率为， 故选：D. 9．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合数公式计数，根据古典概型求解概率. 【详解】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有种方法， 红色和紫色的花不在同一花坛，有种方法， 所以所求的概率为． 故选：C. 10．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从这4名学生中随机选2名组织文艺汇演，基本事件总数，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生来自不同年级的概率. 【详解】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名， 从这4名学生中随机选2名组织文艺汇演基本事件总数， 这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数, 则这2名学生来自不同年级的概率为. 故选：D. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】依据古典概型概率公式计算. 【详解】骰子是正六面体，每个面朝上的概率是相等的，各个面的数字中有3个偶数，3个奇数，故点数是偶数的概率为． 故答案为：. 12．先在3张卡片上分别写上3名学生的学号，再把这3张卡片随机分给这3名学生，每人1张，则恰有1名学生分到写自己学号卡片的概率为 . 【答案】/0,5 【分析】根据排列组合的定义及概率计算公式即可求解. 【详解】将3张卡片随机分给3名学生，共有种情况； 恰有1名学生分到写自己学号卡片有种情况， 故恰有l名学生分到写自己学号卡片的概率为. 故答案为：. 13．从中随机选取一个数记为a，从中随机选取一个数记为b，则的概率为 ． 【答案】/ 【分析】首先列出所有的取值可能，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从中随机选取一个数记为a， 从中随机选取一个数记为b， 设随机选取一个组成实数对， 则有， 共有种， 其中的有，共3种， 所以发生的概率. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2球. (1)一共有多少个样本点； (2)写出随机事件“摸出的2个球都是白球”所包含的样本点. 【答案】(1)10 (2) 【分析】（1）写出从中一次摸出2个球的所有可能结果，计算样本点即可 （2）写出从中一次摸出2个都是白球的所有可能结果，计算样本点即可. 【详解】（1）解：三只白球编号为1，2，3，两只黑球编号为4，5， 则 共有10个样本点. （2）设“摸出的两个球都是白球”所包括的样本点为C，. 15．某迷宫有3个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个未到过的通道，直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.求： (1)的分布列； (2)的均值. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）由题意得，的所有可能取值为1，3，4，6，分别求出对应的概率并写出的分布列； （2）根据已知条件，结合期望公式，即可求解. 【详解】（1）的所有可能取值为1，3，4，6. ，， ， ， 所以的分布列见下表. 1 3 4 6 （2）由（1）知. 16．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】先列举出样本空间的样本点以及事件发生的样本点，再根据古典概型的概率公式解答. 【详解】（1）每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本空间 ， 其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品, 由6个样本点组成，这些样本点的出现是等可能的, 用表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件， 则， 事件由4个样本点组成， 所以. （2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的样本空间 ，共9个样本点, 用表示“恰有一件次品”这一事件， 则. 事件由4个样本点组成， 所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$