空间几何体的表面积与体积(2)-知识点训练卷 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》第58卷（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的表面积与体积的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第58卷 空间几何体的表面积与体积（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．用一个宽、长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（   ）． A．5 B．6 C．8 D．12 2．已知某正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为（   ） A．24 B．20 C．10 D．11 3．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是，则圆锥的底面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 5．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6．如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 8．如图1将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图2所示，则该几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 9．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 10．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．球的半径为，则球的体积是 ； 12．已知底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ． 13．底面边长和高都是1的正四棱锥的体积为 . 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．一个正四棱柱的底边长为，侧棱长为，求这个四棱柱的表面积和体积． 15．如图，棱锥的底面是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若，求锥体的体积． 16．在仓库的一角有一堆谷物，呈个圆锥形，量得母线长为，底面弧长为，又知谷的密度约为，问这堆谷物有多重（保留到小数点后两位数字）？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及四川省历年高职单招真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，主要考查空间几何体的表面积与体积的掌握情况。 四川省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第58卷 空间几何体的表面积与体积（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．用一个宽、长的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（   ）． A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】用一个宽、长的矩形卷一个圆柱， 所以此圆柱的侧面积为矩形的面积． 故选：B. 2．已知某正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为（   ） A．24 B．20 C．10 D．11 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2，则该正方体的表面积为． 故选：A. 3．轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是，则圆锥的底面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出圆锥的底面圆半径，即可求出圆锥的底面积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 又因为圆锥的轴截面是等边三角形，则， 所以圆椎的侧面积，解得， 则圆椎的底面积为：． 故选：B. 4．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，根据圆柱锥和球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为， 因为球的体积为，圆柱的体积为， 所以球与圆柱体积比是. 故选：A. 5．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是（   ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据三棱锥及球的截面性质即可得解. 【详解】①过三棱锥的一条棱且过球心所得截面如图①所示； ②棱长都相等的正三棱锥的棱和球心不可能在同一个面上，所以②是错误的； ③当平行于三棱锥一底面，过球心的截面如图③所示； ④棱长都相等的三棱锥的每个面和球心不可能在同一个面上，所以图④是错误的； 综上可知，①③符合题意， 故选：. 6．如图，沿正方体相邻的三个侧面的对角线截得一个体积为的三棱锥，则该正方体的棱长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式即可得解. 【详解】设该正方体的棱长为， 则，解得， 故选：. 7．若一个正四棱锥的底面边长为，高为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算. 【详解】依题意，底面边长为2cm，，. ． 故选：A. 8．如图1将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的主视图与俯视图如图2所示，则该几何体的左视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由几何体的结构特征及左视图的概念即可判断. 【详解】由几何体及其主视图、俯视图可知，该几何体的左视图为选项B中的图形． 故选：B． 9．将半径为2、高为1的实心圆锥体熔成一个球，则该球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆锥与球的体积公式求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】由题意知，圆锥的体积等于球的体积， 设球的半径为，则，解得， 故球的表面积为， 故选：A． 10．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 二、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 11．球的半径为，则球的体积是 ； 【答案】 【分析】由球的体积公式代入求解即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的体积为. 故答案为：. 12．已知底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为 ． 【答案】3 【分析】根据圆柱的侧面积公式和表面积公式结合题意列式即可求解. 【详解】设圆柱的高为h，因为圆柱的侧面积是圆柱表面积的， 所以，解得． 故答案为：3. 13．底面边长和高都是1的正四棱锥的体积为 . 【答案】 【分析】根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】   如图，正四棱锥，底面边长为1，连接，交于点.连接. 则，由已知可得，高. 所以. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，14题12分，15-16题每题13分，共38分） 14．一个正四棱柱的底边长为，侧棱长为，求这个四棱柱的表面积和体积． 【答案】； 【分析】根据四棱柱的表面积公式与体积公式即可求解. 【详解】解：正四棱柱的表面积为：. 正四棱柱的体积为：. 15．如图，棱锥的底面是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若，求锥体的体积． 【答案】 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】是棱锥的高，． 在Rt中，， ． 在Rt中，． ， ． 棱锥的体积为． 16．在仓库的一角有一堆谷物，呈个圆锥形，量得母线长为，底面弧长为，又知谷的密度约为，问这堆谷物有多重（保留到小数点后两位数字）？ 【答案】 【分析】先根据弧长求解半径，再由母线和半径求解高，进而求解体积和重量即可. 【详解】记底面弧长为l，底面半径为r， 则，所以， 所以圆锥的高为， 所以谷物的体积为 ， 所以谷物的质量为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$