高教版《一课一练》第103练-循环练习6（范围4.1-4.2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第103练，内容是第四章立体几何循环练习6（范围4.1-4.2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第103练 第四章 立体几何 循环练习6（范围4.1-4.2） 一课一练 1、 选择题 1．下列说法： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】A 【分析】根平面的定义逐一分析各个命题即可得答案． 【详解】对于①：因为平面是无限延展的，故①错误； 对于②：因为平面是无限延展的，不可能有长和宽，故②错误； 对于③：根据平面的性质可得，平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念，故③正确， 综上所述：其中正确说法的个数为1个. 故选：A 2．下列命题中，正确的是（    ） A．两条直线可以确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．相交于一点的三条直线一定共面 D．两条平行线一定共面 【答案】D 【分析】当两直线为异面直线时，不能确定一个平面，故A错误；空间四边形不是平面图形，故B错误；长方体同一顶点出发的三条棱不共面，故C错误；由公理3的推论可知，D正确. 【详解】对A选项，当两直线为异面直线时，不能确定一个平面，故A错误； 对B选项，空间四边形不是平面图形，故B错误； 对C选项，例如长方体同一顶点出发的三条棱不共面，故C错误； 对D选项，由公理3的推论可知，D正确. 故选：D 3．“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 【答案】B 【分析】点和直线的关系是“”和，直线和平面的关系是和 【详解】∵、是点，直线、平面是集合，所以点和直线之间是，直线和平面之间是，因此B选项正确. 故选：B 4．如图，已知长方体中，下列结论正确的是（    ）    A．点平面 B．平面平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 【答案】D 【分析】根据题图，由平面的基本性质判断即可. 【详解】由图，在长方体中， 对于A，点平面，A项错误. 对于B，平面平面，B项错误. 对于C，直线与直线是异面直线，C项错误. 对于D，直线与直线是异面直线，D项正确. 故选：D. 5．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，， 所以为直线与的夹角， 因为在直三棱柱中，， 又，所以. 故选：B. 6．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A． B． C．共面 D．共点共面 【答案】B 【分析】在长方体中，可举反例排除A、C、D；根据两直线所成角的定义知B正确. 【详解】在长方体中（图1）， ，故A错误； 共点共面，故D错误； 在长方体中（图2） 共面，故C错误；    B选项正确，理由：由两直线所成角的定义可知， 因为， 所以与所成角就是与所成角， 又， 所以. 故选：B 7．在正方体中，和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，则（或其补角）为和所成角，求解即可. 【详解】如图，连接，    ∵，∴四边形为平行四边形， ∴，∴（或其补角）为和所成角， ∵，∴， ∴和所成角的大小是. 故选：C. 2、 填空题 8．如图所示，用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.    （1）点、在直线上： ；（2）直线在平面内： ；（3）点在直线上，点在平面内： . 【答案】 ， ， 【分析】根据点、直线、平面之间的位置关系符号表示即可求解. 【详解】（1）解：由图可得，， （2）解：由图可得， （3）解：由图可得，，. 故答案为：，；；， 9．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 【答案】（4） 【分析】将正方体的直观图画出，判断出与为异面直线，（1）错误；证明出四边形为平行四边形，得到（2）错误；根据面面平行推导出与不垂直，（3）错误；作出辅助线，得到或其补角即为与所成角，结合是等边三角形得到答案. 【详解】画出正方体的直观图如下：      对于（1），与为异面直线，不平行，错误； 对于（2），连接，因为，且，故四边形为平行四边形， 故与平行，（2）错误； 对于（3），在平面上，⊥， 由于平面与平面平行，要想与垂直， 只需与平行，显然两者不平行，故与不垂直，（3）错误； 对于（4），连接，因为与平行， 所以或其补角即为与所成角， 设正方体的边长为1，由勾股定理得到， 故是等边三角形，故，故与成，（4）正确. 故答案为：（4） 10．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据题意,由正三棱柱的特征,再结合异面直线的定义即可判断. 【详解】图①中,直线; 图②中,三点共面,但平面,所以直线与异面, 图③中,,所以与共面; 图④中,共面,但平面,所以与异面. 故答案为: ②④ 3、 解答题 11．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 【答案】(1)异面 (2)异面 (3)共面 (4)共面 【分析】（1）（2）均可直接判断出异面；（3）连接与，证明出四边形为平行四边形，得到共面；（4）连接，由中位线证明出线线平行，从而得到共面. 【详解】（1）由图易得与异面； （2）由图易得与异面 （3）连接与， 因为分别是棱的中点， 所以，由勾股定理得：， 故四边形为平行四边形，所以与共面； （4）连接， 因为分别是棱的中点， 所以∥， 又因为∥， 所以∥， 所以与共面 12．如图，已知长方体的底面是正方形，，侧棱，，分别是，的中点．    (1)证明：； (2)求异面直线与所成角的大小（精确到）． 【答案】(1)证明见详解. (2). 【分析】（）根据中位线的性质及平行公理即可证明. （）根据长方体的性质找到异面直线所成角，利用解三角形即可得解. 【详解】（1）    根据题意连接，， 因为，分别是，的中点，所以为的中位线，则， 又因为长方体的底面是正方形，所以， 所以. （2）在长方体中，， 所以异面直线与所成角为直线与所成角即， 因为，， 则， 因为异面直线夹角的取值范围为， 所以，由计算器可得，，即异面直线与所成角的大小约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合山东春季高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共158练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第103练，内容是第四章立体几何循环练习6（范围4.1-4.2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第103练 第四章 立体几何 循环练习6（范围4.1-4.2） 一课一练 1、 选择题 1．下列说法： ①书桌面是平面； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念． 其中正确说法的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 2．下列命题中，正确的是（    ） A．两条直线可以确定一个平面 B．四边形是平面图形 C．相交于一点的三条直线一定共面 D．两条平行线一定共面 3．“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 4．如图，已知长方体中，下列结论正确的是（    ）    A．点平面 B．平面平面 C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线是异面直线 5．如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（    ） A． B． C． D． 6．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（    ） A． B． C．共面 D．共点共面 7．在正方体中，和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 8．如图所示，用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.    （1）点、在直线上： ；（2）直线在平面内： ；（3）点在直线上，点在平面内： . 9．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 10．在下列四个图中,分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 ．（填序号） 三、解答题 11．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 12．如图，已知长方体的底面是正方形，，侧棱，，分别是，的中点．    (1)证明：； (2)求异面直线与所成角的大小（精确到）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$