5.8三角形面积公式、正余弦定理的综合应用-知识点训练卷 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第26卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查三角形面积公式及正余弦定理的综合运用掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第26卷 5.8三角形面积公式、正余弦定理 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 在△ABC中，已知 ，，，则 （ ） A．6 B． C．12 D． 2. 在△ABC中，如果 ，，，那么 ( ) A. B. 4 C. 2 D. 3. 在△ABC中，已知 ，，，则 ( ) A. B. C. D. 4. 在锐角△ABC中，若 ，，，则 的大小为 ( ) A. B. C. D. 或 5. 在△ABC中，已知内角A所对的边为a，其他两边分别为b, c。若A = 60°，a = 2，b = 4，则△ABC的面积是 ( ) A. B. C. D. 6. 在△ABC中，已知三边分别为a, b, c。若a = 3, b = 2, c = √7，则△ABC的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，已知内角B所对的边为b，其他两边分别为a, c。若a = 1，B = 60°，△ABC的面积S = ，则b等于（ ） A. 13 B. C. 21 D. 8. 在△ABC中，已知内角A, B, C所对的边分别为a, b, c。若B = 30°，C = 105°，a = 4，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a = 6，b = 8，且a² + b² - c² = ab，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 10. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若△ABC的面积为16，且b = 16，A = 30°，则边c等于（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 11. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a=2，b=3，则当△ABC面积最大时，C等于( ) A. B. C. D. 12. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=12，∠A=π/3，则这个平行四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 13. 在△ABC中，已知 ，，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 在△ABC中，若 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 15. 在中，角所对的边分别为，若，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 16. 在中，，则A与B的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 17. 已知在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 18. 在△ABC中，若 ，，，则△ABC的面积为（ ） A．16 B． C．6 D． 19. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则该三角形的面积是（ ） A． B．1 C． D． 20. 在中，若，，，则（ ） A． B． C． D．3 21. 在中，已知，则是（ ） A． 钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 22. 在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（ ） A．3 B． C． D． 23. 已知的边是方程的两根，，则等于（ ） A． B． C． D． 24. 在中，的面积是，，，则( ) A． B．或 C．或 D． 25. 在△ABC中，已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查三角形面积公式及正余弦定理的综合运用掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第26卷 5.8三角形面积公式、正余弦定理 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 在△ABC中，已知 ，，，则 （ ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【详解】三角形的面积公式为： 代入已知条件： 故选：D． 2. 在△ABC中，如果 ，，，那么 ( ) A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【详解】面积公式为： 代入已知条件： ;解得： 故选：C. 3. 在△ABC中，已知 ，，，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】面积公式为： 代入已知条件： 解得： ;因此： 故选：B. 4. 在锐角△ABC中，若 ，，，则 的大小为 ( ) A. B. C. D. 或 【答案】B 【详解】面积公式为： 代入已知条件： 解得： 因为△ABC是锐角三角形，所以： 故选：B. 5. 在△ABC中，已知内角A所对的边为a，其他两边分别为b, c。若A = 60°，a = 2，b = 4，则△ABC的面积是 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由正弦定理得： 已知 ，代入得： 因此，， 故选：B. 6. 在△ABC中，已知三边分别为a, b, c。若a = 3, b = 2, c = √7，则△ABC的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据余弦定理： ;因此，， 故选：D. 7. 在△ABC中，已知内角B所对的边为b，其他两边分别为a, c。若a = 1，B = 60°，△ABC的面积S = ，则b等于（ ） A. 13 B. C. 21 D. 【答案】B 【详解】已知面积公式： 代入已知条件： 解得： 由余弦定理： 故选：B. 8. 在△ABC中，已知内角A, B, C所对的边分别为a, b, c。若B = 30°，C = 105°，a = 4，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】计算角A： 由正弦定理： 代入已知条件： 计算面积： 已知 ，代入得： 因此，面积为： 故选：D. 9. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a = 6，b = 8，且a² + b² - c² = ab，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. 24 D. 【答案】B 【详解】由余弦定理变形得： 因此，C = 60°，面积为： 故选：B. 10. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若△ABC的面积为16，且b = 16，A = 30°，则边c等于（ ） A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】D 【详解】面积公式： 故选：D. 11. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a=2，b=3，则当△ABC面积最大时，C等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】面积公式： 当sin C取最大值1时，面积最大，此时C=90° 故选：A. 12. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=12，∠A=π/3，则这个平行四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 故选：B. 13. 在△ABC中，已知 ，，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】展开已知条件： 根据余弦定理： ; 代入 ，，得： 所以有：, ; 故选：A. 14. 在△ABC中，若 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由正弦定理得： 求角 ： ; 因此： 利用正弦定理求 ： 故选：A. 15. 在中，角所对的边分别为，若，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据正弦定理将边化为角，再结合三角函数的两角和公式进行化简，从而判断三角形的形状. 【详解】根据正弦定理为（为外接圆半径）， 则， 将其代入可得， 即， 根据两角和的正弦公式，则， 因为，所以，那么， 所以， 因为是三角形的内角，所以，则. 所以—定是等腰三角形. 故选：D. 16. 在中，，则A与B的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】可根据正弦定理以及大边对大角的性质来判断即可. 【详解】根据正弦定理，因为，所以. 在三角形中，大边对大角，因为，所以. 故选：C. 17. 已知在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过利用正弦定理以及二倍角公式并结合题意即可求解. 【详解】由得，即， 又，，根据正弦定理， 可得． 故选：. 18. 在△ABC中，若 ，，，则△ABC的面积为（ ） A．16 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理求边 ： 因此： ; 故选：D. 19. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则该三角形的面积是（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式求解即可. 【详解】由，得，即， 由得，故， 所以该三角形的面积是． 故选：A 20. 在中，若，，，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据正弦定理，结合题意即可求解． 【详解】根据正弦定理,有， 因为，，， 所以． 故选：D. 21. 在中，已知，则是（ ） A． 钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】设边所对的角分别是， 因为，即，所以最大． 由余弦定理，得， 所以为钝角，故为钝角三角形． 故选：A. 22. 在中，所对的边分别为，已知，且为钝角，则a的值为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式及余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，，解得，又为钝角，所以． 由余弦定理得，，解得． 故选：C. 23. 已知的边是方程的两根，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦达定理得到，再代三角形面积公式求解即可. 【详解】的边是方程的两根， 所以根据韦达定理有：， 则. 故选：B. 24. 在中，的面积是，，，则( ) A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角形面积公式求出的值即可得解. 【详解】的面积是，，， 所以，解得， 因为，所以或， 故选：. 25. 在△ABC中，已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由余弦定理得： ; 故选：D. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$