5.7余弦定理-知识点训练卷 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》第25卷（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第25卷 5.7余弦定理 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 在△ABC中，已知内角A所对的边为a，其他两边分别为b、c。若a = ，b = 1，A = 120°，则边c等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据余弦定理，有： 代入已知条件： 计算得： 整理： ；解方程： 取正解： 故选：B． 2. 在△ABC中，若 ，，，则 ( ) A. 60° B. 120° C. 45° D. 30° 【答案】A 【详解】根据余弦定理，有： 代入已知条件： 因此： 故选：A. 3. 在△ABC中，如果 ，，，那么边 ( ) A. 13 B. C. D. 【答案】C 【详解】根据余弦定理，有： 代入已知条件： 计算得： 故选：C. 4. 在△ABC中，若 ，，，则边 长为 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设 ，根据余弦定理： 代入已知条件： 化简得： 整理方程： 解得： 故选：D. 5. 在△ABC中，已知 ，，，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】利用余弦定理求边 ： 因此： ; 故选：C. 6. 在△ABC中，若 ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【详解】根据余弦定理： 由可得： 化简得： ；解得： 因此： 故选：B. 7. 在△ABC中，已知 ，，，则 的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 12 【答案】A 【详解】根据余弦定理： 代入已知条件： 利用 ，平方得： ; 因此： 将 代入余弦定理： 解得： 故选：A. 8. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a = √7，b = 2，c = 3，则A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由余弦定理得： 解得： 故选：A. 9. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若b=1，c=2，，则边a等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】三角形内角和得： 由余弦定理： 解得： 故选：A. 10. 在锐角三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由余弦定理和正弦定理变形得： 解得： 故选：A. 11. 在△ABC中，已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由余弦定理得： ; 故选：D. 12. 在△ABC中，已知 ，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【详解】根据正弦定理： ;因为，所以得： 即：，因此：，△ABC是等腰三角形 故选：B. 13. 在△ABC中，已知 ，，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】展开已知条件： 根据余弦定理： ; 代入 ，，得： 所以有：, ; 故选：A. 14. 在△ABC中，已知 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由正弦定理得： 计算 ，代入得： 解得： ; 故选：B. 15. 在△ABC中，若 ，，，则 （ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【详解】计算角 ： 根据正弦定理： 代入已知条件： 解得： 故选：D. 16. 在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（ ） A. km B. km C. km D. km 【答案】B 【详解】根据余弦定理： 代入已知条件： 因此：km 故选：B. 17. 在△ABC中，若 ，则△ABC的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【详解】设 ，， 由余弦定理得： 所以△ABC为锐角三角形 故选：A. 18. 在△ABC中，若 ，，，则△ABC的面积为（ ） A．16 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理求边 ： 因此： ; 故选：D. 19. 在中，满足，则（ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为中， ， 则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 20. 在中，若，则的形状为（ ） A． 直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 21. 在中，已知，则是（ ） A． 钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】设边所对的角分别是， 因为，即，所以最大． 由余弦定理，得， 所以为钝角，故为钝角三角形． 故选：A. 22. 已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式求出三边的关系，再结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意，设的三边上对应的高分别为3，4，6， 由三角形的面积公式可得，解得， 设， 则， 可得为三角形最小边，为三角形的最小内角， 由余弦定理可得： ． 故选：A． 23. 在中，角的对边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化简得，代入余弦定理求出的值即可得解. 【详解】由得， 所以， 因为，所以． 故选：. 24. 的内角的对边分别为，若，则( ) A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得，又， 所以，即，故. 故选：A. 25. 在中，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由正弦定理边角互化求解边的关系，再由余弦定理求解的值即可. 【详解】因为在中，若， 所以由正弦定理可得， 令，则， 由余弦定理可得. 故选：D 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》专辑，依据安徽省分类招生和对口招生文化素质测试考试纲要和历年高考真题编写。本套专辑由100份试卷三个部分组成。第一部分是数学的12个章节的知识点训练卷共58份，第二部分是针对10个专题，编写的32份专题训练卷，第三部分是参考近几年安徽省数学高考真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查余弦定理掌握情况。 安徽省2026年分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第25卷 5.7余弦定理 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共25小题，每小题4分，共100分） 1. 在△ABC中，已知内角A所对的边为a，其他两边分别为b、c。若a = ，b = 1，A = 120°，则边c等于（ ） A． B． C． D． 2. 在△ABC中，若 ，，，则 ( ) A. 60° B. 120° C. 45° D. 30° 3. 在△ABC中，如果 ，，，那么边 ( ) A. 13 B. C. D. 4. 在△ABC中，若 ，，，则边 长为 ( ) A. B. C. D. 5. 在△ABC中，已知 ，，，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 6. 在△ABC中，若 ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 或 7. 在△ABC中，已知 ，，，则 的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 12 8. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a = √7，b = 2，c = 3，则A等于（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若b=1，c=2，，则边a等于（ ） A. B. C. D. 10. 在锐角三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在△ABC中，已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 12. 在△ABC中，已知 ，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 13. 在△ABC中，已知 ，，则△ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 在△ABC中，已知 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 15. 在△ABC中，若 ，，，则 （ ） A. 3 B. C. D. 16. 在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道的两端点 到某一点 的距离分别是 3 km 和 1 km，且 ，则 两点的距离为（ ） A. km B. km C. km D. km 17. 在△ABC中，若 ，则△ABC的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 18. 在△ABC中，若 ，，，则△ABC的面积为（ ） A．16 B． C．6 D． 19. 在中，满足，则（ ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 20. 在中，若，则的形状为（ ） A． 直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 21. 在中，已知，则是（ ） A． 钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 22. 已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 23. 在中，角的对边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 24. 的内角的对边分别为，若，则( ) A． B．2 C．4 D． 25. 在中，，那么（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$