专题10 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题10 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知球的大圆面积为，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 3．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示选项中，可以表示直立摆放的圆柱所对应的俯视图的是 （     ） A． B． C． D． 7．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 8．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 9．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 10．下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两平面平行 11．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 12．垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（   ）． A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行，相交或异面 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．若线段， 且直线与平面所成的角是，则线段在平面 内的射影长为 14．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 15．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是 ．    16．长方体纸箱长 18cm，宽 15cm，高 12cm，它的表面积是 cm². 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 18．已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 19．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 20．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题10 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】圆柱的底面半径为，母线长为， 则圆柱的侧面积． 故选：C. 2．已知球的大圆面积为，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的大圆的性质可求解球的半径，再由球的表面积公式代入求解即可. 【详解】设球的半径为R， 因为球的大圆面积为，所以， 所以球的表面积为. 故选：A. 3．一个圆锥的底面半径是4cm，高是9cm，它的体积是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的体积公式代入求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径是，高是， 所以圆锥的体积. 故选：C. 4．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆锥侧面积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，母线长为5， 则其侧面积为； 故选：A. 5．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的直径为，则球的半径为， 所以球的体积为. 故选：A. 6．如图所示选项中，可以表示直立摆放的圆柱所对应的俯视图的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的特征及俯视图的概念判断即可. 【详解】直立摆放的圆柱是 所对应的俯视图的是 故D选项正确， 故选：D. 7．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】对A：不在同一直线上的三个点可以确定一个平面，故A项错误； 对B：空间四边形不能确定一个平面，故 B项错误； 对C：两条平行直线确定一个平面，故C项正确； 对D：梯形确定一个平面，故D项错误. 故选：C. 8．如图所示，在长方体中，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】C 【分析】由异面直线的概念即可得解. 【详解】由题意，长方体中， 与既不平行又不相交， 所以与异面. 故选：C. 9．已知异面直线，，，且，则直线与，的关系是（   ） A．与，都相交 B．与，都不相交 C．至多与，中的一条相交 D．至少与，中的一条相交 【答案】D 【分析】结合特例可判断AC的正误，利用反证法可判断B的正误，从而可判断D的正误. 【详解】对于A，如图，，相交，故A错误； 对于B，若与都不相交，而共面且共面，故，则， 与异面矛盾，故B错误； 对于C，如下图，与都相交，故C错误； 对于D，结合AB可得与中至少一条相交，故D正确； 故选：D. 10．下列命题正确的是（    ） A．垂直于同一直线的两直线平行 B．垂直于同一平面的两直线平行 C．平行于同一平面的两直线平行 D．垂直于同一平面的两平面平行 【答案】B 【分析】根据空间中线面位置关系及线面垂直的性质即可解得． 【详解】垂直于同一直线的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故A错误； 根据线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两直线平行，故B正确； 平行于同一平面的两直线可能相交，可能平行，也可能异面，故C错误； 垂直于同一平面的两平面可能相交，也可能平行，故D错误. 故选：B. 11．已知直线a，b，平面，且满足，则使的条件为（    ） A． B．且 C．a与b异面 D．a与b不相交 【答案】B 【分析】由线面平行的判定定理即可得解. 【详解】由线面平行的判定定理知需加上条件． 故选：B. 12．垂直于同一平面的两条直线的位置关系是（   ）． A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行，相交或异面 【答案】A 【分析】由线面垂直的性质定理求解即可. 【详解】垂直于同一平面的两条直线的位置关系是平行. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．若线段， 且直线与平面所成的角是，则线段在平面 内的射影长为 【答案】5 【分析】利用线段长度与线面角的大小，即可求得平面内射影的长度. 【详解】已知，直线与平面所成的角， 则射影. 故答案为：5. 14．如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是 ． 【答案】/ 【分析】根据与二面角大小互补进行求解. 【详解】设二面角的大小为， 因为，，垂足为、， 所以，又，所以. 故答案为： 15．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是 ．    【答案】 【分析】由题意，直线，由异面直线所成角的定义可求解. 【详解】由题意，在正方体中，直线， 则异面直线与所成的角是或其补角， 由正方体各面均为正方形，所以， 因此，异面直线与所成的角是. 故答案为：. 16．长方体纸箱长 18cm，宽 15cm，高 12cm，它的表面积是 cm². 【答案】1332 【分析】根据长方体表面积公式（其中为长，为宽，为高）求解即可. 【详解】由长方体表面积公式（其中为长，为宽，为高）， 把，，代入，. 故答案为：1332. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．我们把轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱.如图，已知一个等边圆柱的轴截面ABCD的面积为16cm²，求这个等边圆柱的体积. 【答案】 【分析】根据圆柱的结构特征，圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，高为由题意得，，， 解得，则圆柱的体积为：. 18．已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 【答案】；. 【分析】根据正方体的棱长求出对角线的长度，再根据球的体积和表面积公式即可求解. 【详解】正方体的棱长为2cm， 则正方体的对角线长为， 所以球的半径为， 则球的体积为， 球的表面积为. 19．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 【答案】 【分析】先由平行直线确定异面直线与所成的角，再利用三角形进行求解. 【详解】∵在正方体中， ∴， ∴直线与所成的角等于直线与所成的角，即为， 连接，如图所示，    由题意知是正三角形， ∴， ∴直线与所成的角， ∴直线与所成的角， 综上所述，直线与所成的角. 20．如图，在正方体中，求与正方体右侧面所成角的大小． 【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，可知为与正方体右侧面所成角，由正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，有平面， 所以为在右侧面上的射影， 所以为与正方体右侧面所成角， 又为等腰直角三角形，所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$