专题10 立体几何（B卷·能力提升）--2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题10 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 2．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求得圆柱的底面半径和高，结合圆柱的侧面积的计算公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形， 所以圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的侧面积. 故选：D. 3．一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm.这个棱柱的表面积和体积分别是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm， 所以棱柱的表面积为. 体积为. 故选：B. 4．已知圆锥的母线长为3，侧面积为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式先求得圆锥底面圆的半径，继而求得圆锥的高，结合圆锥的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设圆锥的母线长和底面半径分别为，则， 解得， 所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：D． 5．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式列方程求出球的半径，再由球的体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则由球的表面积为， 得，解得， 所以它的体积为， 故选：A. 6．如图所示三视图所对应的直观图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三视图的投影规律是主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，根据此规律即可求解. 【详解】由三视图可以看出，直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱， 且两者高度相同，圆柱底面圆与下面的长方体的顶面的两边相切，只有D满足这两点. 故选：D. 7．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据几何体的特征，以及主视图和左视图判断几何体的形状. 【详解】根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知， 该几何体是一个长为，宽为，高为的长方体， 故该几何体的俯视图不可能是圆和正方形． 故选：B. 8．已知直线，平面，且，则下列说法正确的是（   ） A．与相交 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面关系判断出点在平面上，即可得到. 【详解】， ， ， 两点确定一条直线，． 故选：C. 9．在正方体中，连接，，则直线，位置关系是（    ） A．异面且垂直 B．异面但不垂直 C．相交且垂直 D．平行 【答案】A 【分析】结合题意，作出图形易知与互为异面直线，再根据线面垂直的判定定理与性质即可证明. 【详解】如图，因为平面，平面，平面， 所以与互为异面直线， 连接，则， 又平面，平面， 所以，又平面， 所以平面，又平面， 所以. 故选：A. 10．下列表述正确的个数为（    ） ①若直线平面，直线，则； ②若直线平面，且，则； ③若直线平行于平面内的两条直线，则； ④若直线垂直于平面内的两条直线，则． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系逐项分析判断即可. 【详解】若直线平面，直线，则与可能平行、垂直、斜交或在平面内，故①错误； 若直线平面，且，则与可能平行、垂直、斜交，故②错误； 若直线平行于平面内的两条直线，则或在平面内，故③错误； 若直线垂直于平面内的两条直线，则与可能平行、垂直、斜交或在平面内，故④错误， 即表述正确的是0个. 故选：A． 11．下列说法中，正确的是（   ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据面面平行与线面垂直性质定理判断即可. 【详解】①平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，故错误； ②平行于同一平面的两平面平行，故正确； ③垂直于同一直线的两平面平行，故正确； ④垂直于同一平面的两平面可能相交，可能平行，故错误； 故选：B 12．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，垂直于同一平面，则与平行 B．若，平行于同一平面，则与平行 C．若，垂直于同一平面，则与平行 D．若，垂直于同一平面，则与垂直 【答案】C 【分析】由平面与平面的位置关系，可判断A，D错误；由直线与平面垂直，直线与平面平行的性质可判断B错误，C正确. 【详解】垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A，D错误； 平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误； 垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知线段，直线与平面成的角，则线段在平面内的射影的长是 . 【答案】3 【分析】根据直线与平面所成角计算射影的长即可； 【详解】 设点在平面内，点不在平面内，过点作于，连接， 则就是所求的射影长. 所以是直线与平面成的角， 在中，， 所以. 所以线段在内的射影长为3. 故答案为：3 14．二面角的度数是，平面内一点到的距离为，则点到平面的距离是 . 【答案】3 【分析】作交于点，作交于点，连接，找到二面角的平面角，即可求解. 【详解】 过作，垂足为，过作，垂足为，连接， 因为，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，即， 则是二面角的平面角，， 在中，， 又，即， 所以点到平面的距离是， 故答案为：. 15．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （用弧度表示）. 【答案】 【分析】利用正方体的性质，通过平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角，进而求解即可. 【详解】在正方体中，因为， 根据异面直线所成角的定义得， 直线与所成的角就是异面直线与所成角的平面角， 在正方体中，四边形是正方形，所以. 故答案为：. 16．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 ． 【答案】， 【分析】根据题意求出底面半径，再根据圆柱的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以该圆柱的底面周长和高均为， 该圆柱的底面半径， 表面积， 体积． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）正三角形中，高为： （2） 18．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 【答案】， 【分析】根据圆柱体积和表面积公式求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为， 由圆锥的底面半径为2、母线长为4可得圆锥的高， 又，， ， ． 故圆柱的体积：， 圆柱的表面积：． 19．如图所示，已知正方体的棱长为2． (1)写出图中与棱垂直的平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1)平面，平面 (2) (3)45° 【分析】（1）根据正棱柱的结构特征即可求解. （2）根据三棱锥的体积公式，即可求解. （3）根据立体几何的射影知识，找到线面角，并求出该角的大小. 【详解】（1）由正棱柱的结构特征即可知，平面与棱垂直，平面与棱垂直， （2）正方体的棱长为2， 所以， 又平面， . （3）平面 是在平面上的射影，即是直线与平面所成的角， 又在中，， 是等腰直角三角形，即 故直线与平面所成角的大小为. 20．如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，进而得到线线垂直； （2）根据线线平行证明线面平行即可； 【详解】（1）因为 ，所以 ； 又在直三棱柱 中，有 ， 因为，平面，平面， 所以 平面， 因为平面，所以； （2） 设 与 交于点 ，连接 ， 易知 是 的中点，又 是 的中点， 所以 ． 因为 平面，平面， 所以 平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题10 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分 60分） 1．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 2．圆柱的轴截面是一个边长为2的正方形，则此圆柱的侧面积为（ ） A．4 B．6 C． D． 3．一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm.这个棱柱的表面积和体积分别是多少（   ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的母线长为3，侧面积为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 5．已知球的表面积为，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 6．如图所示三视图所对应的直观图是（    ） A． B． C． D． 7．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．已知直线，平面，且，则下列说法正确的是（   ） A．与相交 B． C． D． 9．在正方体中，连接，，则直线，位置关系是（    ） A．异面且垂直 B．异面但不垂直 C．相交且垂直 D．平行 10．下列表述正确的个数为（    ） ①若直线平面，直线，则； ②若直线平面，且，则； ③若直线平行于平面内的两条直线，则； ④若直线垂直于平面内的两条直线，则． A．0 B．1 C．2 D．3 11．下列说法中，正确的是（   ） ①平行于同一直线的两平面平行；    ②平行于同一平面的两平面平行； ③垂直于同一直线的两平面平行；    ④垂直于同一平面的两平面平行． A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 12．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，垂直于同一平面，则与平行 B．若，平行于同一平面，则与平行 C．若，垂直于同一平面，则与平行 D．若，垂直于同一平面，则与垂直 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分） 13．已知线段，直线与平面成的角，则线段在平面内的射影的长是 . 14．二面角的度数是，平面内一点到的距离为，则点到平面的距离是 . 15．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 （用弧度表示）. 16．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积和体积分别为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分 40分） 17．如图：在正三棱柱中，，.    (1)求正三棱柱的表面积； (2)求三棱锥的体积. 18．如图所示，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积． 19．如图所示，已知正方体的棱长为2． (1)写出图中与棱垂直的平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求直线与平面所成角的大小． 20．如图，在直三棱柱 中，，点 是 的中点． (1)求证：； (2)求证：平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$