第16讲 计算特训（1）——静电场（学考第21题）-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第16讲 静电场 1．如图所示，用绝缘线把一个质量为m的带电小球悬挂在带等量异种电荷的竖直平行板AB之间，平衡时，悬挂小球的绝缘线偏离竖直方向的夹角为。已知AB两板间的距离为d，两板间的电场强度为E（图中未标出）。则 (1)小球带有 （选填“正电荷”或“负电荷”）； (2)两板间电势差大小 ； (3)小球所带的电荷量 ； (4)保持AB板上的电荷量不变，将A板向左平移一些距离，悬挂小球的绝缘线与竖直方向的夹角将 （选填“减小”、“增大”或“保持不变”）。 2．如图所示，真空中电荷量分别为+Q和-Q的两个点电荷相距为2r，B、C为它们连线上两点（其中B 为中点），AB 为它们连线的中垂线。已知静电力常量为k，则 (1)将试探电荷+q置于B 点时，+Q对试探电荷的库仑力大小为 ，+Q在 B 点产生的电场强度大小为 。 (2)将试探电荷+q沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力 ；将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力 。  （上述两空选填“做正功”、“做负功”或“不做功”） (3)将试探电荷+q沿着直线从A 移动到 B，其所受静电力 ，它的电势能 。（上述两空选填“增大”、“减小”或“不变”） 3．如图甲，一段通电直导线能够产生磁场，通电直导线电流强度为，图中两点在同一个圆上，两点的磁感应强度的大小分别为，则 ；如图乙，在匀强磁场中，一根长为的通电导线的电流为，当这条导线与磁场方向平行放置时，所受安培力大小为 ，当垂直放置时，所受安培力大小为，则匀强磁场的磁感应强度大小为 ；如果拿走放置在该处的通电导线，则匀强磁场的磁感应强度大小为 。 4．如图所示，O为等量同种正电荷连线中点，距离两边正电荷的距离均为2r，连线上a、b两点与O点的距离均为r，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，c、d为圆上两点，设无穷远电势为零，已知两电荷的电荷量均为Q，静电力常量为k，则O点的场强 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），O点的电势 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），a点的场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”），带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力 （选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）。    5．如图所示，真空中电荷量均为的两个点电荷相距为，B为它们水平连线上的中点，A为B左侧与B相距为r的点，C和D为中垂线上与B间距相等的两点。已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为 ，它们在A点的合场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”）。比较A、B、C三点的电势中、、高低： > > 6．如图所示，有两个质量均为 m、带等量异号电荷的小球M和N，带电量为Q，通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂在电场中O点，两个小球处在一水平向右匀强电场中，平衡后两轻绳与竖直方向的夹角均为 。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g， 则球M带 电荷（填“正”或“负”）， M与N之间的相互作用力大小为 ，匀强电场的电场强度为 。 7．在如图甲所示的静电场中： （1）将电荷量为的正试探电荷放入该静电场中的c点，发现试探电荷受到的电场力为，则c点的电场强度大小为 。 （2）在该电场中的a、b两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷受到的电场力随电荷量变化图像如图乙中的A、B两图线，则图线A描述的是点 （选填“a”或“b”）的电场强度，电场中某点试探电荷q所受电场力的方向与试探电荷q正负 （选填“有关”或“无关”）。 （3）电场中a、b、c三点的电势最高的是 点（选填“a”或“b”或“c”） 8．如图所示，真空中电荷量分别为和的两个点电荷相距为r，A、B为它们水平连线上两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为 ，在B点产生的电场强度大小为 。它们在A点的合场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”）。将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 9．把质量为2g的带负电的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r=30cm时，绳与竖直方向成角。重力加速度g取，静电力常量。试求： （1）B球受到的库仑力多大？ （2）A球带电荷量是多少？ 10．如图所示，P是正点电荷Q产生的电场中的一点，它到点电荷Q的距离为r，静电力常量是k。求： （1）P点电场强度的大小和方向； （2）若将电荷量为-q的试探电荷放在P点，求试探电荷受到的电场力和方向。 11．如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。则它们间的库仑力大小为 。A处点电荷在C点产生的电场强度大小为 ，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为 （选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”）。当D点放了电性为 （选填“正”或“负”）的点电荷后，C点的电场强度可能为0（静电力常量为k）。 12．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球所受电场力F的大小； （2）小球的质量m； （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲 静电场 1．如图所示，用绝缘线把一个质量为m的带电小球悬挂在带等量异种电荷的竖直平行板AB之间，平衡时，悬挂小球的绝缘线偏离竖直方向的夹角为。已知AB两板间的距离为d，两板间的电场强度为E（图中未标出）。则 (1)小球带有 （选填“正电荷”或“负电荷”）； (2)两板间电势差大小 ； (3)小球所带的电荷量 ； (4)保持AB板上的电荷量不变，将A板向左平移一些距离，悬挂小球的绝缘线与竖直方向的夹角将 （选填“减小”、“增大”或“保持不变”）。 【答案】(1)正电荷 (2) (3) (4)不变 【详解】（1）根据等量异种电荷形成电场特点可知，电场方向水平向左，小球受到的电场力的方向也水平向左，故小球带正电； （2）根据匀强电场中，电场强度与电势差的关系 解得两板间的电势差为 （3）对小球受力分析，根据平衡条件及几何知识则有 解得 （4）将A板向左平移一些距离，两板间的电荷量不变，则电场力不变，小球的绝缘线与竖直方向的夹角不变。 2．如图所示，真空中电荷量分别为+Q和-Q的两个点电荷相距为2r，B、C为它们连线上两点（其中B 为中点），AB 为它们连线的中垂线。已知静电力常量为k，则 (1)将试探电荷+q置于B 点时，+Q对试探电荷的库仑力大小为 ，+Q在 B 点产生的电场强度大小为 。 (2)将试探电荷+q沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力 ；将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力 。  （上述两空选填“做正功”、“做负功”或“不做功”） (3)将试探电荷+q沿着直线从A 移动到 B，其所受静电力 ，它的电势能 。（上述两空选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】(1) (2) 做负功 做负功 (3) 增大 不变 【详解】（1）[1]根据库仑力公式可知，+Q对试探电荷+q的库仑力大小为 [2]根据点电荷产生的电场强度公式可知，+Q在 B 点产生的电场强度大小为 （2）[1]等量异种电荷电场线方向从+Q指向-Q，故试探电荷+q在BC连线上电场力指向B，所以沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力对试探电荷+q做负功； [2]电场力做功与路径无关，只与电荷始末位置有关，故将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力对试探电荷+q做负功； （3）[1][2]等量异种电荷中垂线为等势线，且距离B点越近，电场强度越大，故试探电荷+q沿着直线从A移动到B，所受静电力增大，但它的电势能不变。 3．如图甲，一段通电直导线能够产生磁场，通电直导线电流强度为，图中两点在同一个圆上，两点的磁感应强度的大小分别为，则 ；如图乙，在匀强磁场中，一根长为的通电导线的电流为，当这条导线与磁场方向平行放置时，所受安培力大小为 ，当垂直放置时，所受安培力大小为，则匀强磁场的磁感应强度大小为 ；如果拿走放置在该处的通电导线，则匀强磁场的磁感应强度大小为 。 【答案】 = 0 【详解】[1]由于A、B两点距离通电导线距离相等，故A、B两点磁感应强度大小相等，即 [2]图乙可知磁场方向与通电导线方向平行，故这条导线安培力为0； [3]当垂直放置时，所受安培力大小为，根据 可知 [4]该处的匀强磁场与放置磁场中的导线无关，故拿走放置在该处的通电导线，则匀强磁场的磁感应强度大小仍为 4．如图所示，O为等量同种正电荷连线中点，距离两边正电荷的距离均为2r，连线上a、b两点与O点的距离均为r，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，c、d为圆上两点，设无穷远电势为零，已知两电荷的电荷量均为Q，静电力常量为k，则O点的场强 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），O点的电势 0（选填“大于”、“小于”或“等于”），a点的场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”），带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力 （选填“做正功”、“做负功”或“不做功”）。    【答案】 等于 大于 水平向右 不做功 【详解】[1]根据点电荷电场强度的表达式有 可知，两点电荷在O点的场强大小相等，方向相反，则O点的场强等于0； [2]沿电场线电势降低，根据等量同种正电荷的电场线分布规律可知，O点的电势比无穷远处高，即O点的电势大于0； [3]根据点电荷电场强度的表达式可知，左侧正点电荷在a点的场强大小大于右侧正点电荷在a点的场强，两点电荷在a点的场强方向相反，根据矢量合成可知，a点的场强方向为水平向右； [4]根据等量同种点电荷电场的电势分布规律可知，以O点为圆心做一个垂直于连线的圆，该圆周上每一位置的电势均相等，根据 可知，带负电的试探电荷从c点移到d点，静电力不做功。 5．如图所示，真空中电荷量均为的两个点电荷相距为，B为它们水平连线上的中点，A为B左侧与B相距为r的点，C和D为中垂线上与B间距相等的两点。已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为 ，它们在A点的合场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”）。比较A、B、C三点的电势中、、高低： > > 【答案】 水平向左 【详解】[1]根据库仑定律，可得 [2]根据点电荷场强公式 依题意，A点距离左侧点电荷较近，可知左侧的点电荷在A点的场强大于右侧点电荷在A点的场强，二者在A点的场强方向为左侧的点电荷在A点的场强方向，即水平向左。 [3][4][5]根据等量同种点电荷电场线分布可知 6．如图所示，有两个质量均为 m、带等量异号电荷的小球M和N，带电量为Q，通过两根长度均为L的绝缘轻绳悬挂在电场中O点，两个小球处在一水平向右匀强电场中，平衡后两轻绳与竖直方向的夹角均为 。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g， 则球M带 电荷（填“正”或“负”）， M与N之间的相互作用力大小为 ，匀强电场的电场强度为 。 【答案】 负 k 【详解】[1]对小球M受力分析，如图 可知所受匀强电场的电场力方向为水平向左，即受力方向与场强方向相反，带负电荷。 [2] 由库仑定律，可得M与N之间的相互作用力大小为 由几何关系，可知 联立，解得 [3]由平衡条件，可得 ， 又 联立，解得 7．在如图甲所示的静电场中： （1）将电荷量为的正试探电荷放入该静电场中的c点，发现试探电荷受到的电场力为，则c点的电场强度大小为 。 （2）在该电场中的a、b两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷受到的电场力随电荷量变化图像如图乙中的A、B两图线，则图线A描述的是点 （选填“a”或“b”）的电场强度，电场中某点试探电荷q所受电场力的方向与试探电荷q正负 （选填“有关”或“无关”）。 （3）电场中a、b、c三点的电势最高的是 点（选填“a”或“b”或“c”） 【答案】 4/4.0 a 有关 a 【详解】（1）[1]根据场强的定义式可得，c点的电场强度大小为 （2）[2]根据图像可知，斜率表示场强，则 在电场中，电场线越密的地方场强越大，所以 则图线A描述的是点a。 [3]在电场中，某点的电场强度与放入该点的试探电荷无关，但电荷所受电场力的方向与电荷的正负有关，正电荷所受电场力的方向与场强方向一致，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反。 （3）[4]顺着电场线方向，电势逐渐降低，所以电场中a、b、c三点的电势关系为 故电场中a、b、c三点的电势最高的是a点。 8．如图所示，真空中电荷量分别为和的两个点电荷相距为r，A、B为它们水平连线上两点（其中B为中点），C为连线中垂线上的一点。已知静电力常量为k，这两个点电荷间的库仑力大小为 ，在B点产生的电场强度大小为 。它们在A点的合场强方向为 （选填“水平向左”、“水平向右”、“竖直向上”或“竖直向下”）。将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。 【答案】 水平向右 不变 【详解】[1]根据库仑定律可知两个点电荷间的库仑力大小为 [2]两个点电荷相距为r，B为中点，与B之间的距离为，根据点电荷的场强公式可知 [3]由于和两个点电荷在A点产生的场强均水平向右，故它们在A点的合场强方向为水平向右； [4]根据等量异种点电荷的电场线分布可知中垂线是一个等势面，故将一个正检验电荷自B沿中垂线移到C，其电势能不变。 9．把质量为2g的带负电的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r=30cm时，绳与竖直方向成角。重力加速度g取，静电力常量。试求： （1）B球受到的库仑力多大？ （2）A球带电荷量是多少？ 【答案】（1）0.02N；（2） 【详解】（1）对A进行受力分析，如图所示，有 则B受的库仑力大小也为0.02N。 （2）由库仑定律得 则 10．如图所示，P是正点电荷Q产生的电场中的一点，它到点电荷Q的距离为r，静电力常量是k。求： （1）P点电场强度的大小和方向； （2）若将电荷量为-q的试探电荷放在P点，求试探电荷受到的电场力和方向。 【答案】（1），向右；（2），向左 【详解】（1）P点电场强度的大小为 方向向右 （2）若将电荷量为-q的试探电荷放在P点，试探电荷受到的电场力大小为 方向向左 11．如图所示，A、B、C、D是水平直线上的4个点，相邻两点间距均为r。在A点和B点放有电荷量均为Q的正点电荷。则它们间的库仑力大小为 。A处点电荷在C点产生的电场强度大小为 ，A、B两处点电荷在C点的合场强方向为 （选填“水平向左”“水平向右”“竖直向上”或“竖直向下”）。当D点放了电性为 （选填“正”或“负”）的点电荷后，C点的电场强度可能为0（静电力常量为k）。 【答案】 水平向右 正 【详解】[1]库仑力大小 [2]A处点电荷在C点产生的电场强度为 [3]根据点电荷周围的电场分布及电场的叠加原理可知，C点的合场强方向为水平向右。 [4]要使C点场强为零，D点只能放正点电荷。 12．如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角；已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： （1）小球所受电场力F的大小； （2）小球的质量m； （3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 【答案】（1）3.0×10－3N；（2）4.0×10－4kg；（3）2.0m/s 【详解】（1）根据电场力的计算公式可得电场力 （2）小球受力情况如图所示 根据几何关系可得 所以 （3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$