第10讲 静电场中的能量-2026年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第10讲 静电场中的能量 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇知道电场中的电荷具有电势能。 ◇了解电容器的电容。 ◇知道电荷在电场中的运动形式。 【学业要求】 ◇了解电场力做功和电势能变化之间的关系。 ◇知道电势和电势差的含义。 ◇知道电容器的电容，了解电容充放电现象，能举例说明生活中 电容器的应用。 ◇会简单分析带电粒子在匀强电场中的受力情况和运动情况。 电势能和电势 电势差 电势差和电场强度的关系 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动 考点一　电势能和电势 1.静电力做功的特点 静电力所做的功与电荷的起始位置和　终止　位置有关，与电荷经过的　路径　无关。 2.电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能。 （2）标矢性：电势能是　标量　，有正、负之分，其正负表示　大小　。 （3）相对性：电势能具有　相对　性，通常把无限远　处　或　大地表面　的电势能规定为零。 3.电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的　电荷量　之比。 （2）定义式：φ＝。 （3）标矢性：电势是　标量　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　零电势　高（低）。 （4）相对性：电势具有　相对　性，同一点的电势因选取　零电势点　的不同而不同。 4.静电力做功与电势能变化的关系 （1）静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就　增加　多少。 （2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 5．等势面 (1)电场中电势相同的各点构成的面．等势面一定跟电场线垂直． (2)几种常见电场的等势面：(如图11所示) 考点二　电势差 1.电势差 （1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，　电场力做功　与移动电荷的　电荷量　的比值。 （2）定义式：UAB＝。 （3）电势差与电势的关系：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA。 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　电场　方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。 （2）公式E＝、U＝Ed的适用范围：　匀强　电场。 考点三　电容器的电容 1.电容器 （1）组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　。 （3）充电与放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 2.电容 （1）定义：电容器所带的　电荷量Q　与电容器两极板之间的　电势差U　的比值。 （2）定义式：C＝　　。 （3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝　106　 μF＝　1012　 pF。 （4）意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低。 3.平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积、相对　介电常数　、两板间的　距离　。 （2）决定式：C＝　　，k为静电力常量。 考点四　带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)可采用动力学方法求解，即先求加速度a＝，然后由运动学公式求速度． (2)用动能定理分析，即用公式qU＝mv2－mv求解． 2．带电粒子在电场中的偏转(垂直于电场射入)(限于匀强电场、粒子重力不计) (1)运动状态分析：如图22所示，粒子受恒定的静电力，在电场中做匀变速曲线运动(类平拋运动)． (2)处理方法：采用类平拋运动的方法来分析处理(运动的分解)． 3．示波管的基本原理 图23 如图23所示，被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个周期性的信号电压，在X偏转极板上加一个扫描电压，并且扫描电压与信号电压的周期相同，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 题型一、电势能 电势 [例题1] 如图所示，a、b、c是静电场中某电场线上的三点，设三点的电势分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据沿电场方向电势逐渐降低可知，a、b、c三点的电势大小关系为。 故选B。 [例题2] 细胞电转染是生物实验室中常用的基因操纵手段，其原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子带正电 C．DNA分子在M点的加速度比在N点大 D．DNA分子在M点的电势能比在N点大 【答案】D 【详解】A．N、P两点的电场强度方向沿该点处电场线的切线方向，方向不相同，故A错误； B．由DNA分子的运动轨迹可知DNA分子受到指向曲线凹侧的电场力，且电场力方向与电场线方向相反，所以DNA分子带负电，故B错误； C．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，由牛顿第二定律可知DNA分子在M点的加速度比在N点小，故C错误； D．DNA分子由M点到N点过程中，根据轨迹可知，电场力做正功，电势能减小，所以DNA分子在M点的电势能比在N点大，故D正确。 故选D。 [例题3] 如图所示是某高压除尘装置的示意图，平板电极上的过滤材料经过静电驻极处理后，其表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中带负电荷的微小颗粒。针状电极与过滤材料间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于过滤材料，平板电极和针状电极之间的电压始终不变，下列说法正确的是（　　） A．a点电势一定比c点的电势高 B．b、d两点电势一定相等 C．带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 D．若针状电极向下移动一小段距离，a点电势会升高 【答案】C 【详解】A．根据沿电场方向电势逐渐降低，可知a点电势一定比c点的电势低，故A错误； B．等势面与电场方向垂直，则图中过b点的等势面不会过d点，所以b、d两点电势不相等，故B错误； C．根据图中电场线的疏密程度可知，从a点到c点，场强逐渐减小，则带电颗粒受到的电场力逐渐减小，又b为ac的中点，所以带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多，故C正确； D．若针状电极向下移动一小段距离，相当于a点更靠近带负电的针状电极，则a点电势会降低，故D错误。 故选C。 题型二、电势差与电场强度 [例题4] 武当山位于湖北省西北部，其主峰天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿，全部为铜铸鎏金。雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。以下关于金殿在静电相关知识方面的说法正确的是（　　） A．金殿在雷雨天气中，若达到静电平衡状态，金殿内部电场强度处处为零，但其表面电场强度不为零 B．当带电云层靠近金殿时，金殿会感应出电荷，此时金殿内部会产生一个与外部电场方向相同的感应电场 C．金殿在雷电环境下，可看作是一个静电屏蔽的理想模型，外部电场完全不能影响到金殿内部任何区域 D．金殿的金属材质在静电平衡时，其内部自由电子不再发生任何定向移动，且金殿表面电荷分布均匀 【答案】A 【详解】A．处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，而表面电场强度垂直于表面且不为零。金殿作为金属结构，在达到静电平衡时，内部电场强度处处为零，但其表面电场强度不为零，故A正确； B．当带电云层靠近金殿时，金殿会感应出异种电荷，内部产生的感应电场方向与外部电场方向相反，目的是抵消外部电场以使内部场强为零，故B错误； C．理想的静电屏蔽要求导体完全封闭，金殿作为实际建筑可能存在门窗等开口，并非理想屏蔽模型，外部电场仍可能对内部产生微弱影响，故C错误； D．静电平衡时导体内部自由电子无定向移动，但表面电荷分布与导体形状有关，金殿形状不规则，越尖锐的地方电荷分布越密集，表面电荷分布是不均匀的，故D错误。 故选A。 [例题5] 图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 【答案】A 【详解】A．电荷仅受电场力，则电场力方向沿电场线指向轨迹内侧，则电场力方向与电场方向相同，可知该试探电荷带正电，故A正确； B．电场线分布的密集程度间接表示电场强弱，根据图示可知，点的电场强度比点的电场强度大，故B错误； C．结合上述，试探电荷在点的电场强度比点的电场强度大，即点的电场力比点的电场力大，则试探电荷在点的加速度比在点的加速度小，故C错误； D．结合上述，该试探电荷从点到点的过程中电场力做正功，速度一直增大，故D错误。 故选A。 [例题6] 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 【答案】A 【详解】A．带电微粒做曲线运动，仅受电场力，则电场力方向必定沿电场线指向运动轨迹的内侧，又由于电场线方向和等势面垂直，则电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，微粒带负电，则电场线大致由c等势面指向a等势面，沿着电场线的方向电势越来越低，则c的电势最高，故A正确； B．结合上述，电场力方向应垂直于等势面指向轨迹内侧，若带电微粒从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，即带电微粒在P点的电势能比在Q点的大，故B错误； C．结合上述，若带电微粒从P点运动到R点，电场力做正功，带电微粒的速度增大，故C错误； D．等差等势面分布的密集程度间接表示电场的强弱，根据图示可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，则带电微粒在P点受到的电场力大于在Q点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度大，故D错误。 故选A。 题型三、电容器 [例题7] 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离。若开关是闭合的，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 【答案】C 【详解】A．将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据电容器的电容变大，故A错误； B．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，故B错误； C．电容器的电势差不变，d减小，则电场强度E变大，点与下极板间的电势差变大，即点的电势增大，因为该油滴带负电，所以其电势能减少，故C正确； D．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积减小时，电容器的电容变小，电势差增大，根据电场强度变大，油滴所受电场力变大，故D错误。 故选C。 [例题8] 如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　） A．电容器的电容减小 B．振动膜所带的电荷量增大 C．电容器板间的电场强度不变 D．通过电阻的电流从b点流向a点 【答案】AD 【详解】A．根据 当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大，则电容器的电容减小，故A正确； B．电容器与电源保持串联，电压不变，根据 可知振动膜所带的电荷量减小，故B错误； C．根据 可知电容器板间的电场强度减小，故C错误； D．因振动膜所带的电荷量减小，则电容器放电，因基板为正极板，所以通过电阻的电流从b点流向a点，故D正确。 故选AD。 [例题9] 如图所示，有一平行板电容器的可动极板M、固定极板N水平放置，触压M时M会下凹，且与理想电源相连。P为两极板间一固定点。若电源两端电压保持不变，则触压M使之缓慢下凹过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．P点的电场强度变大 C．电容器的电荷量变小 D．电容器两端电压变大 【答案】B 【详解】电源两端电压U保持不变，则触压M使之缓慢下凹过程中，根据 两板间距减小，可知电容器的电容C变大；根据 可知P点场强变大；根据Q=CU 可知，电容器带电量变大。 故选B。 题型四、带电粒子在电场中的运动 [例题10] 如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 【答案】ABC 【详解】A．由题意知液滴向上偏转，则所受电场力方向竖直向上，与场强方向相反，则粒子带负电，故A正确； BC．液滴飞出电场时的速度偏向角满足，，，，， 联立可得 显然，增加极板长度，增大；增加极板间电压，增大，故BC正确； D．液滴通过极板的时间 所以，增加极板间电压，液滴通过极板的时间不变，故D错误。 故选ABC。 [例题11] 如图所示为两不等量异种点电荷电场的电场线分布，虚线MN为两点电荷连线的中垂线，O为两电荷连线的中点。曲线ab为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在a点的电势能比b点小 C．粒子在a点的加速度比b点大 D．将电子沿虚线由M经O移动到N的过程，电势能一直不变 【答案】A 【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力方向指向轨迹的凹向，则与电场线方向相反，则粒子带负电，选项A正确； B．沿电场线电势逐渐降低，可知b点电势高于a点电势，则带负电的粒子在a点的电势能比b点大，选项B错误； C．因b点电场线较a点密集，可知b点场强比a点大，可知粒子在a点的加速度比b点小，选项C错误； D．将电子沿虚线由M经O移动到N的过程，电场力对电子先做正功后做负功，则电势能先减小后增加，选项D错误。 故选A。 [例题12] 如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（    ） A．P带正电，M不带电，N带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间相等 D．在电场中的加速度大小 【答案】AD 【详解】C．小球在平行板内做类平抛运动，水平方向有 由于 则 故C错误； D．竖直方向有 可得 则在电场中的加速度大小 故D正确； A．小球带正电，加速度为 小球不带电，加速度为 小球带负电，加速度为 可得 故P带正电，M不带电，N带负电，故A正确； B．根据动能定理 可得到达正极板时速度大小 故B错误。 故选AD。 1. 如图所示的电学元件是（    ） A．开关 B．电容器 C．电阻器 D．电流表 【答案】B 【详解】如图所示的电学元件上标明了“”、“”，是电容器。 故选B。 2. 如图所示，A、B为正点电荷电场中某一条电场线上的两点，设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则（    ） A．EA<EB B．EA>EB C．φA=φB D．φA<φB 【答案】B 【详解】沿电场线方向电势逐渐降低，知 ，A点电场线更加密集，知EA>EB​，故选B。 3. 如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，点和点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的大 B．点的电势比点的低 C．带电微粒在点的电势能比在点的大 D．带电微粒在点的动能比在点的大 【答案】ABC 【详解】Ａ．根据电场线的疏密程度可知，点的电场线较P点密集可知M点电场强度较P点大，A项正确； Ｂ．沿电场线方向电势逐渐降低，故点的电势低，B项正确； CD．微粒带负电，由低电势运动到高电势，根据，电势能减小，电场力做正功，动能增大，即带电微粒在点的电势能比在点的大，带电微粒在点的动能比在点的小，C项正确，D项错误。 故选ABC。 4. 某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 【答案】BD 【详解】AB．电容器电容与所带电荷量无关，电容器放电完成后电容仍为，故A错误，B正确； CD．本次治疗中通过人体组织的电荷量为 故C错误，D正确。 故选BD。 5. 电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 【答案】B 【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，故四个点中c点的电场强度最大，故A错误，B正确； C．沿电场线方向电势逐渐降低，则 故C错误； D．由于电子带负电，根据可知，电子在a点时电势能最低，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，金属极板M受到紫外线照射会发射电子，射出的电子沿不同方向且速度大小在0~ vm间变化。正对M放置金属网N，并按图示在M、N之间加恒定电压U。 已知M、N间距为d （远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距增大时电子到达 N的动能也增大 B．电子从 M 到 N 过程中 y 方向位移大小最大为 C．只有沿x 方向发射的电子到达 N时才可能有最大动能 D．M、N间加反向电压 时电流表示数恰好为零 【答案】B 【详解】A．设电子离开M板时动能为，到达N的动能为，由动能定理得 整理得 可知M、N间距增大时电子到达 N的动能不变，故A错误； B．粒子初速度竖直向下时，电子从 M 到 N 过程中 y 方向位移大小最大，设最大值为，分析可知电场中粒子做类平抛运动，设粒子在板间运动时间为t，则有 联立解得 故B正确； C．以进入电场，到达N时动能最大，设为，由动能定理 解得 可知最大动能与进入发射电子方向无关，故C错误； D．设M、N间加反向电压后，电子以沿x方向进入电场时，电子恰好不能运动到N板，此时电流表示数恰好为零，由动能定理 解得 故D错误。 故选 B。 7. 电场中A、B两点的电势差。将一电荷量的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电场力做功的计算公式可得，将点电荷从B点移到A点，电场力做功为 W=qUBA 而 UBA=－UAB=－10V 代入数据解得 W=－2×10－10 J 故选D。 8. 计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器。当接通电源后，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号，当按下该键时，电容器的电容（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【详解】当按下该键时，两金属片间的距离减小，由可知电容器的电容变大。 故选B。 9. 如图所示，实线表示某电场的电场线，M、N是电场中的两个点，电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．电场线越密集，电场强度越强，则 故A正确，B错误； CD．沿电场线的方向电势逐渐降低，故 故C错误，D正确。 故选AD。 10. 某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P是电场中的三个点，电场强度分别为、、，电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据沿电场线方向电势逐渐降低可知 根据电场线的疏密程度表示场强大小可知 故选B。 11. A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是（　　） A．φA<φB，EA<EB B．φA<φB，EA>EB C．φA>φB，EA>EB D．φA>φB，EA<EB 【答案】B 【详解】由图像可知负电荷从A向B运动的过程中做加速度逐渐减小的加速运动，由可知，电场强度逐渐减小，则 从A向B负电荷做加速运动，负电荷受到的电场力方向水平向右，电场强度方向水平向左，沿电场线方向电势降低，故 故选B。 12. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个等腰直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向由A点指向D点 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】C 【详解】D为BC的中点，则D点的电势为 则AD连线为一条等势线，电场强度的方向垂直AD连线斜向下即C指向B，B到AD的距离为 场强的大小为 故选C。 13. 如图所示，动摩擦因数为的水平的绝缘地面上分布着水平向右的匀强电场。水平地面上放有质量均，电荷量的小物块，小物块在外力作用下静止。撤去外力后，经过，小物块的速度达到了，重力加速度，，求： （1）运动过程中小物块加速度a的大小； （2）这段时间小物块位移L的大小； （3）匀强电场电场强度E的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块做匀变速直线运动，有 解得 （2）由匀变速直线运动公式有 解得这段时间小物块位移 （3）根据小物体受力和牛顿定律有 解得 14. 如图所示，真空中电荷量分别为+Q和-Q的两个点电荷相距为2r，B、C为它们连线上两点（其中B 为中点），AB 为它们连线的中垂线。已知静电力常量为k，则 (1)将试探电荷+q置于B 点时，+Q对试探电荷的库仑力大小为 ，+Q在 B 点产生的电场强度大小为 。 (2)将试探电荷+q沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力 ；将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力 。  （上述两空选填“做正功”、“做负功”或“不做功”） (3)将试探电荷+q沿着直线从A 移动到 B，其所受静电力 ，它的电势能 。（上述两空选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】(1) (2) 做负功 做负功 (3) 增大 不变 【详解】（1）[1]根据库仑力公式可知，+Q对试探电荷+q的库仑力大小为 [2]根据点电荷产生的电场强度公式可知，+Q在 B 点产生的电场强度大小为 （2）[1]等量异种电荷电场线方向从+Q指向-Q，故试探电荷+q在BC连线上电场力指向B，所以沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力对试探电荷+q做负功； [2]电场力做功与路径无关，只与电荷始末位置有关，故将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力对试探电荷+q做负功； （3）[1][2]等量异种电荷中垂线为等势线，且距离B点越近，电场强度越大，故试探电荷+q沿着直线从A移动到B，所受静电力增大，但它的电势能不变。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 静电场中的能量 课 程 标 准 考点 【课程要求】 ◇知道电场中的电荷具有电势能。 ◇了解电容器的电容。 ◇知道电荷在电场中的运动形式。 【学业要求】 ◇了解电场力做功和电势能变化之间的关系。 ◇知道电势和电势差的含义。 ◇知道电容器的电容，了解电容充放电现象，能举例说明生活中 电容器的应用。 ◇会简单分析带电粒子在匀强电场中的受力情况和运动情况。 电势能和电势 电势差 电势差和电场强度的关系 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动 考点一　电势能和电势 1.静电力做功的特点 静电力所做的功与电荷的起始位置和　终止　位置有关，与电荷经过的　路径　无关。 2.电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能。 （2）标矢性：电势能是　标量　，有正、负之分，其正负表示　大小　。 （3）相对性：电势能具有　相对　性，通常把无限远　处　或　大地表面　的电势能规定为零。 3.电势 （1）定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的　电荷量　之比。 （2）定义式：φ＝。 （3）标矢性：电势是　标量　，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比　零电势　高（低）。 （4）相对性：电势具有　相对　性，同一点的电势因选取　零电势点　的不同而不同。 4.静电力做功与电势能变化的关系 （1）静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就　增加　多少。 （2）电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 5．等势面 (1)电场中电势相同的各点构成的面．等势面一定跟电场线垂直． (2)几种常见电场的等势面：(如图11所示) 考点二　电势差 1.电势差 （1）定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，　电场力做功　与移动电荷的　电荷量　的比值。 （2）定义式：UAB＝。 （3）电势差与电势的关系：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA。 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系 （1）匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿　电场　方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝。 （2）公式E＝、U＝Ed的适用范围：　匀强　电场。 考点三　电容器的电容 1.电容器 （1）组成：由两个彼此　绝缘　又相互靠近的导体组成。 （2）带电荷量：一个极板所带电荷量的　绝对值　。 （3）充电与放电 ①充电：电容器充电的过程中，两极板的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 ②放电：放电的过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。 2.电容 （1）定义：电容器所带的　电荷量Q　与电容器两极板之间的　电势差U　的比值。 （2）定义式：C＝　　。 （3）单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。1 F＝　106　 μF＝　1012　 pF。 （4）意义：表示电容器　容纳电荷　本领的高低。 3.平行板电容器的电容 （1）决定因素：正对面积、相对　介电常数　、两板间的　距离　。 （2）决定式：C＝　　，k为静电力常量。 考点四　带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 (1)可采用动力学方法求解，即先求加速度a＝，然后由运动学公式求速度． (2)用动能定理分析，即用公式qU＝mv2－mv求解． 2．带电粒子在电场中的偏转(垂直于电场射入)(限于匀强电场、粒子重力不计) (1)运动状态分析：如图22所示，粒子受恒定的静电力，在电场中做匀变速曲线运动(类平拋运动)． (2)处理方法：采用类平拋运动的方法来分析处理(运动的分解)． 3．示波管的基本原理 图23 如图23所示，被加热的灯丝发射出热电子，电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个周期性的信号电压，在X偏转极板上加一个扫描电压，并且扫描电压与信号电压的周期相同，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象． 题型一、电势能 电势 [例题1] 如图所示，a、b、c是静电场中某电场线上的三点，设三点的电势分别为、、，则（　　） A． B． C． D． [例题2] 细胞电转染是生物实验室中常用的基因操纵手段，其原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子带正电 C．DNA分子在M点的加速度比在N点大 D．DNA分子在M点的电势能比在N点大 [例题3] 如图所示是某高压除尘装置的示意图，平板电极上的过滤材料经过静电驻极处理后，其表面形成持久的静电场，可以持续吸附空气中带负电荷的微小颗粒。针状电极与过滤材料间形成的电场如图所示，b为ac的中点，bd连线平行于过滤材料，平板电极和针状电极之间的电压始终不变，下列说法正确的是（　　） A．a点电势一定比c点的电势高 B．b、d两点电势一定相等 C．带电颗粒由a点运动到b点过程中电场力做功一定比由b点运动到c点电场力做功多 D．若针状电极向下移动一小段距离，a点电势会升高 题型二、电势差与电场强度 [例题4] 武当山位于湖北省西北部，其主峰天柱峰屹立着一座光耀百里的金殿，全部为铜铸鎏金。雷雨交加时，金殿的屋顶常会出现盆大的火球，来回滚动。雨过天晴时，大殿金光灿灿，像被重新炼洗过一般，这就是人们所说的“雷火炼殿”奇观。以下关于金殿在静电相关知识方面的说法正确的是（　　） A．金殿在雷雨天气中，若达到静电平衡状态，金殿内部电场强度处处为零，但其表面电场强度不为零 B．当带电云层靠近金殿时，金殿会感应出电荷，此时金殿内部会产生一个与外部电场方向相同的感应电场 C．金殿在雷电环境下，可看作是一个静电屏蔽的理想模型，外部电场完全不能影响到金殿内部任何区域 D．金殿的金属材质在静电平衡时，其内部自由电子不再发生任何定向移动，且金殿表面电荷分布均匀 [例题5] 图中实线所示为某电场的电场线，虚线为某试探电荷在仅受电场力的情况下从点到点的运动轨迹，则下列说法正确的是（    ） A．该试探电荷带正电 B．点的电场强度比点的电场强度小 C．试探电荷在点的加速度比在点的加速度大 D．该试探电荷从点到点的过程中速度先增大后减少 [例题6] 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的小 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 题型三、电容器 [例题7] 如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离。若开关是闭合的，一带负电的油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．平行板电容器的电容将变小 B．静电计指针张角变小 C．带电油滴的电势能减少 D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变 [例题8] 如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向左振动，与基板距离增大的过程中（　　） A．电容器的电容减小 B．振动膜所带的电荷量增大 C．电容器板间的电场强度不变 D．通过电阻的电流从b点流向a点 [例题9] 如图所示，有一平行板电容器的可动极板M、固定极板N水平放置，触压M时M会下凹，且与理想电源相连。P为两极板间一固定点。若电源两端电压保持不变，则触压M使之缓慢下凹过程中，下列判断正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．P点的电场强度变大 C．电容器的电荷量变小 D．电容器两端电压变大 题型四、带电粒子在电场中的运动 [例题10] 如图所示，在喷墨打印机的匀强电场中，一带电液滴以平行于极板的初速度进入该电场，离开电场时速度向上偏转，偏转角为。忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的有（　　） A．液滴带负电 B．增加极板长度，增大 C．增加极板间电压，增大 D．增加极板间电压，液滴通过极板的时间变长 [例题11] 如图所示为两不等量异种点电荷电场的电场线分布，虚线MN为两点电荷连线的中垂线，O为两电荷连线的中点。曲线ab为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子在a点的电势能比b点小 C．粒子在a点的加速度比b点大 D．将电子沿虚线由M经O移动到N的过程，电势能一直不变 [例题12] 如图所示，两平行板水平放置，板间存在匀强电场。质量相等的P、M、N三个小球一个带正电，一个带负电，一个不带电，分别从O点以相同速度水平射入电场，落点如图，则这三个小球（    ） A．P带正电，M不带电，N带负电 B．到达正极板时速度大小相等 C．在电场中运动时间相等 D．在电场中的加速度大小 1. 如图所示的电学元件是（    ） A．开关 B．电容器 C．电阻器 D．电流表 2. 如图所示，A、B为正点电荷电场中某一条电场线上的两点，设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则（    ） A．EA<EB B．EA>EB C．φA=φB D．φA<φB 3. 如图所示为某种空气净化器的简化示意图，带负电的金属棒和带正电的格栅板形成图示的电场，实线为电场线，虚线表示等势面，点和点在同一电场线上。脏空气中的微粒带电后，运动到格栅板被吸收，从而达到清洁空气的目的，不考虑微粒的重力以及空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度比点的大 B．点的电势比点的低 C．带电微粒在点的电势能比在点的大 D．带电微粒在点的动能比在点的大 4. 某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 5. 电子显微镜是冷冻电镜的关键，电子显微镜中利用电场控制电子运动的电场线分布如图所示。a、b、c、d为电场中的四个点，下列有关说法正确的是（　　） A．四个点中a点的电场强度最大 B．四个点中c点的电场强度最大 C．d点电势高于b点电势 D．电子在a点时电势能最大 6. 如图所示，金属极板M受到紫外线照射会发射电子，射出的电子沿不同方向且速度大小在0~ vm间变化。正对M放置金属网N，并按图示在M、N之间加恒定电压U。 已知M、N间距为d （远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距增大时电子到达 N的动能也增大 B．电子从 M 到 N 过程中 y 方向位移大小最大为 C．只有沿x 方向发射的电子到达 N时才可能有最大动能 D．M、N间加反向电压 时电流表示数恰好为零 7. 电场中A、B两点的电势差。将一电荷量的点电荷从B点移到A点，电场力做功为（　　） A． B． C． D． 8. 计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这组金属片组成一个可变电容器。当接通电源后，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号，当按下该键时，电容器的电容（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 9. 如图所示，实线表示某电场的电场线，M、N是电场中的两个点，电场强度大小分别为、，电势分别为、。下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 10. 某一区域的电场线分布如图所示，M、N、P是电场中的三个点，电场强度分别为、、，电势分别为、、，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11. A、B是电场中的一条电场线，若将一个带负电的点电荷由A点静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的图像如图所示，A、B两点的电势φ和场强E的大小关系是（　　） A．φA<φB，EA<EB B．φA<φB，EA>EB C．φA>φB，EA>EB D．φA>φB，EA<EB 12. 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是的中点，A、B、C构成一个等腰直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知，，，由此可以判断（　　） A．电场强度的方向由A点指向D点 B．电场强度的方向由B点指向C点 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 13. 如图所示，动摩擦因数为的水平的绝缘地面上分布着水平向右的匀强电场。水平地面上放有质量均，电荷量的小物块，小物块在外力作用下静止。撤去外力后，经过，小物块的速度达到了，重力加速度，，求： （1）运动过程中小物块加速度a的大小； （2）这段时间小物块位移L的大小； （3）匀强电场电场强度E的大小。 14. 如图所示，真空中电荷量分别为+Q和-Q的两个点电荷相距为2r，B、C为它们连线上两点（其中B 为中点），AB 为它们连线的中垂线。已知静电力常量为k，则 (1)将试探电荷+q置于B 点时，+Q对试探电荷的库仑力大小为 ，+Q在 B 点产生的电场强度大小为 。 (2)将试探电荷+q沿着直线从B 移动到 C，其所受静电力 ；将试探电荷+q沿着曲线从 B 移动到C，其所受静电力 。  （上述两空选填“做正功”、“做负功”或“不做功”） (3)将试探电荷+q沿着直线从A 移动到 B，其所受静电力 ，它的电势能 。（上述两空选填“增大”、“减小”或“不变”） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$