6.3 角讲义 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

6.3 角 目录 题型01 角的定义与表示 12 题型02 方向角问题 15 题型03 钟面角问题 17 题型04 角的换算 20 题型05 角的计算 22 题型06 比较角的大小 23 题型07 角的和与差 25 题型08 余角和补角 28 建体系 新知廊 知识点1：角的定义与表示方法 1．角的定义： （1）“静止”的观点：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．如下图中公共端点O是角的顶点，这两条射线OA，OB是角的两条边． （2）“运动”的观点：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．以下图为例，起始位置的边叫角的始边（如OA），终止位置的边叫角的终边（如OB）． 【注意】构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边． 2．平角和周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫作平角；继续旋转，当OB和OA重合时，所形成的角叫作周角． 3．角的表示方法 表示方法 图例 记法 备注 用三个大写字母表示 ∠AOB或∠BOA 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间 用一个大写字母表示角（这个字母就是顶点） ∠O 当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字表示 ∠α 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字 用一个希腊字母表示 ∠1 【注意】角的符号“∠”不能写成小于号“<”． 知识点2：角的度量单位与换算 1．角的度量单位： （1）把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1°． （2）把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1′． （3）把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1″． 2．角度制： （1）以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 【注意】另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． 1弧度==57°17′44″，1密位=． （2）度量角的大小常用量角器．用量角器度量角分三步：对中、重合、读数．此外，在工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小． 3．角的换算： （1）高位向低位换算：1°=60′，1′=60″． （2）低位向高位换算：1″=′，1′=°． （3）特殊角：1周角=360°，1平角=180°． 知识点3：方向角及其应用 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如下图中，A在O的“北偏东60°”，B在O的“南偏西30°”．这里的“北偏东60°”“南偏西30°”是用来表示方向的角，叫做方向角． 知识点4：钟面角 1．钟面角的定义： 钟面角是时钟的时针和分针所成的角． 2．钟表的表面特点： 大多数的钟表表面是一个圆，共有12格，每个大格间又有5个小格．圆形的表面恰好对应着一个360°的周角，每个大格对应30°角，而每个小格对应6°角．时钟表面一般有时针、分针、秒针三根指针． 3．钟表时针、分针、秒针的转动情况： 时针每12小时转1周，每小时转1大格，每12分钟转1小格；分针每小时转1周，每5分钟转1大格，每1分钟转1小格；秒针每1分钟转1周，每5秒转1大格，每1秒转1小格． 知识点5：比较角的大小 角的两边是射线，无法度量，而角是可以度量的，因此角可以比较大小．方法如下： 1．度量法（数的角度）：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．度数大的角就大，度数小的角就小，度数相等的角就相等． 例如： ∠1 = 40°，∠2 = 30°，则 ∠1 ＞ ∠2． 2．叠合法（形的角度）：把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小． （1）如果另一条边也重合，那么这两个角相等． （2）如果另一条边落在另一个角的内部，那么这个角较小． （3）如果另一条边落在另一个角的外部，那么这个角较大． 【注意】（1）叠合时，要确保角的另一边在重合边的同侧． （2）度量法和叠合法两种方法相比，度量法更精确，叠合法更直观． （3）角的比较除了度量法和叠合法，还有估测法，当两个角的大小差别比较明显时，可以用此法． 知识点6：角的和与差 1．角的和：在一个角的外部（或内部）画一个角，使它们的一条边重合，那么它们的另一条边所形成的角就是这两个角的和． 例：如图，已知∠AOB和∠BOC，其中边OB是公共边，且OC在∠AOB的外部，∠AOC就是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC=∠AOB＋∠BOC． 2．角的差：如果一个角等于两个角的和，那么其中一个角就等于这个角与另一个角的差． 例：如图，∠AOB就是∠AOC与∠BOC的差；∠BOC就是∠AOC与∠AOB的差． 即∠AOB=∠AOC－∠BOC，∠BOC=∠AOC－∠AOB． 3．角的度、分、秒的运算 角的度量单位是度（°）、分（′）、秒（″）．它们之间的换算关系是：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″．进行角的加减乘除运算时，要注意单位的统一和换算： 方法解读 示例 加法 度与度相加，分与分相加，秒与秒相加．满60秒进1分，满60分进1度 30°45′+20°30′＝50°75′＝51°15′（因为75′＝60′+15′＝1°15′） 减法 度与度相减，分与分相减，秒与秒相减．如果不够减，就从前一位借1°化为60′，或借1′化为60″，再减． 50°20′－30°45′＝49°80′－30°45′＝19°35′（因为20′不够减45′，从50°借1°，即60′，60′+20′＝80′） 乘法 分别用度、分、秒乘以倍数，然后满60进1 25°15′×3＝75°45′（25°×3＝75°，15′×3＝45′） 除法 从度开始除，除不尽的余数化为分继续除，分除不尽的余数化为秒继续除 120°30′÷2＝60°15′（120°÷2＝60°，30′÷2＝15′） 50°÷3≈16°40′（50°÷3＝16°余2°，2°＝120′，120′÷3＝40′） 知识点7：角的平分线 1．角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 例如，射线 OB 从 ∠AOC 的顶点 O 出发，并且使得 ∠AOB = ∠BOC，那么 OB 就是 ∠AOB 的平分线） 2．用几何语言表示角的平分线： ∵ OB 是∠AOC 的平分线（或 OB 平分∠AOC）， ∴ ∠AOB = ∠BOC =∠AOC （或 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC）． （反过来，如果 ∠AOB = ∠BOC，那么 OB 是∠AOC 的平分线） 3．角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上． 4．角平分线的性质： （1）角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半． （2）角平分线上的点到角两边的距离相等． 5．角的三等分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的两条射线，叫做这个角的三等分线． 6．角的四等分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成四个相等的角的三条射线，叫做这个角的四等分线． 知识点8：余角和补角 1．余角和补角的定义： （1）余角的定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．如下图，∠1+∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互为余角． （2）补角的定义：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．如下图，∠3+∠4＝180°，则说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互为补角． 【注意】余角、补角是成对出现的，单独一个角不能称为余（补）角，三个或更多的角也不能称为余（补）角．两个角是否互余（或互补），只与这两个角的度数有关，与它们的位置无关． 2．余角和补角的性质： （1）同角（等角）的余角相等． （2）同角（等角）的补角相等． 注：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是度数相等的角；“同角”一定是“等角”，但“等角”不一定是“同角”． 求甚解 1．角的度量： （1）若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是指大于0°而小于180°的角．如两条直线相交，构成了4个角，这4个角中就不包含平角及大于平角的角． （2）角的两边是射线，无法度量，而角是可以度量的，因此角可以比较大小，也可以参与运算．角的大小与角的两边的长短无关，与角的两边张开的幅度有关． （3）度、分、秒的换算是60进制，要防止与常用的十进制相混淆，不要误认为145′=14.5°． 2．关于方向角的理解： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方向角以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线（射线）都必须以O为端点． （5）东北、东南、西北、西南四个方向，特指北偏东45°南偏东45°北偏西45°南偏西45°这四个方向． 3．角的计数方法 （1）按顺序数角 依次将一条射线作为“始边”，然后按顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边． （2）类比法数角 若∠AOB内部有n条射线，射线的总条数为（n+2），任意一条射线都可与其余的（n+1）条射线形成一个角，所以共有（n+1）（n+2）个角，因为有重复，所以共有个不同的角． 4．角的大小具有传递性：若∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1>∠3． 5．角的平分线是一条射线，不是直线或线段． 6．判断角的平分线的方法： 是否为射线→射线是否在角的内部→是否将角平分． 7．三角板主要有两种类型：一种是含有30°、60°和90°角的直角三角板，另一种是含有45°和45°（两个相同的角）以及90°角的等腰直角三角板．三角板通过相加或相减能组合出的角度有： （1）15°：可以通过45°减去30°得到； （2）75°：可以通过30°加上45°得到； （3）105°：可以通过45°加上60°得到； （4）120°：可以通过30°加上90°得到； （5）135°：可以通过45°加上90°得到； （6）150°：可以通过60°加上90°得到； （7）180°：可以通过画一条直线，即两个直角的组合得到． 8．尺规作角平分线的方法 方法一： （1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交∠AOB两边于点M，N； （2）分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线OP． 射线OP即为所求． 方法二： （1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）再以点O为圆心，大于OC为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F； （3）分别连接CF，DE，交于点M，作射线OM，则OM即为∠AOB的平分线射线OP即为所求． 9．关于余角和补角的理解： （1）一个角的余角（补角）可以有多个，但它们的度数都相等． （2）若两个角互余，则这两个角一定是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能是一个锐角、一个钝角． （3）当互补的两个角有公共顶点和一条公共边，且不重叠时，这两个角又称为邻补角．互补的角不一定是邻补角，但邻补角一定互补． 练题型 题型01 角的定义与表示 典型例题 典例 01 （2024秋•和平区校级期末）下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2023秋•虞城县期末）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示， 故选A不符合题意； 对于选项B，图中∠1，还可以∠AOB，∠O表示， 故选B符合题意； 对于选项C，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示， 故选C不符合题意； 对于选项D，图中的∠1，能用∠O表示，但不能用∠AOB表示， 故选D不符合题意； 故选：B． 【变式练2】　（2024秋•会泽县期末）下列图形中，能用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形，根据角的概念即可知答案． 【解答】解：根据角的概念，选项A可以用∠AOB，∠O，∠1三种表示方法表示同一个角， 故选：A． 【变式练3】　（2024秋•通辽期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的表示方法逐项进行判断即可． 【解答】解：A中∠1可以用∠AOB表示，但不能用∠O表示，则A不符合题意； B中∠1与∠AOB和∠O不是同一个角，则B不符合题意； C中∠1与∠AOB不是同一个角，且它也不能用∠O表示，则C不符合题意； D中∠1既可以用∠AOB表示，也能用∠O表示，则D符合题意； 故选：D． 题型02 方向角问题 典型例题 典例 02 （2025春•德宏州期末）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（　　） A．南偏西40°，500m B．南偏东40°，500m C．北偏东40°，500m D．北偏西40°，500m 【答案】C 【分析】根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【解答】解：根据题意可知，海岛在船只的北偏东40°方向，距离500m的位置． 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025春•武都区期末）如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（　　）位置． A．南偏西30°，500m B．南偏西60°，500m C．南偏东60°，500m D．西南方向，500m 【答案】B 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【解答】解：由图可知，小明家位于少年宫的南偏西60°，500m处． 故选：B． 【变式练2】　（2025春•青秀区校级期末）一艘轮船在点O处遇险后，向相距35n mile位于A处的救生船报警，则救生船A相对于轮船O的位置为（　　） A．西北方向，35nmile处 B．北偏西65°，35nmile处 C．北偏东65°，35nmile处 D．南偏西65°，35nmile处 【答案】B 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【解答】解：由图知，救生船A相对于轮船O的位置为北偏西65°，35n mile， 故选：B． 【变式练3】　（2024秋•安次区期末）如图，点A、B、C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东42°方向上，且∠ABC＝90°，则超市在小明家的（　　） A．北偏西48°的方向上 B．北偏西42°的方向上 C．南偏西48°的方向上 D．南偏东42°的方向上 【答案】A 【分析】根据方向角的定义以及图形中角的和差关系计算∠CBN＝48°即可． 【解答】解：由题意可知，∠ABN＝42°，∠ABC＝90°， ∴∠CBN＝90°﹣42°＝48°， ∴超市在小明家的北偏西48°的方向上， 故选：A． 题型03 钟面角问题 典型例题 典例 03 （2024秋•汉川市期末）如图，在6：20这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【答案】B 【分析】6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为30度进行求解即可． 【解答】解：根据题意可知，， ∴6点20分，时针和分针中间相差个大格． ∵每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴分针与时针的夹角为：． 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2025•新蔡县三模）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（　　） A．105° B．110° C．120° D．115° 【答案】D 【分析】根据钟面角的定义进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOC＝∠COD＝∠DOF＝∠EOF30°， ∠AOB＝30°5°， ∴∠BOF＝30°×4﹣5°＝115°， 即10时10分整时，钟表上时针和分针所成角的度数115°， 故选：D． 【变式练2】　（2024秋•沙市区期末）在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点30分，此时钟面上时针与分针的夹角是　　 °． 【答案】105． 【分析】钟面上时间是9点30分，时针在9和10之正中间，分针指向6，根据每2个数字之间相隔30°和时针1分钟走0.5°可得夹角度数． 【解答】解：9点30分时，钟面上时针与分针夹角的度数是90°+15°＝105°． 故答案为：105． 【变式练3】　（2025春•新泰市期中）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是　　 ． 【答案】10°． 【分析】根据钟面角的定义以及图形中的角的和差关系进行计算即可． 【解答】解：如图，由钟面角的定义可知， ∠AOC＝∠COD30°，∠BOD＝30°20°， ∴∠AOB＝30°×2+20°＝80°， ∴∠BOE＝30°﹣20°＝10°， 故答案为：10°． 题型04 角的换算 典型例题 典例 04 （2025春•利津县月考）37.145°＝　　 °　　 ′　　 ″． 【答案】37；8；42． 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：∵1°＝60′， ∴0.145°＝8.7′， ∵1′＝60″， ∴0.7′＝42″， ∴37.145°＝37°8′42″， 故答案为：37；8；42． 即学即练 【变式练1】　（2025春•东平县月考）（1）57.32°＝　　 °　　 '　　 ″； （2）57°6'36″＝　　 °． 【答案】（1）57；19；12； （2）57.11°． 【分析】（1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）∵1°＝60′， ∴0.32°＝19.2′， ∵1′＝60″， ∴0.2′＝12″， ∴57.32°＝57°19′12″， 故答案为：57；19；12； （2）∵1′＝60″， ∴36″＝0.6′， ∵1°＝60′， ∴6.6′＝0.11°， ∴57°6'36″＝57.11°， 故答案为：57.11°． 【变式练2】　（2024秋•城关区校级期末）∠A＝36°24'＝ 　　 ．（结果用度表示） 【答案】36.4°． 【分析】根据度分秒之间的进率计算即可． 【解答】解：36°24' ＝36°+24÷60° ＝36.4°， 故答案为：36.4°． 【变式练3】　（2025春•张店区校级月考）45.32°＝　　 °　　 ′　　 ′′． 【答案】45；19；12． 【分析】利用度分秒之间的进率进行换算即可． 【解答】解：0.32°×60′＝19.2′，0.2′×60″＝12''， 则45.32°＝45°19′12''， 故答案为：45；19；12． 题型05 角的计算 典型例题 典例 05 （2025•朝阳区校级一模）计算35°20'+25°50'＝　　 ． 【答案】61°10'． 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：35°20'+25°50'＝60°70′＝61°10′， 故答案为：61°10'． 即学即练 【变式练1】　（2024秋•安定区期末）计算：15°37′+42°51′＝　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解． 【解答】解：∵37+51＝88， ∴15°37′+42°51′＝58°28′． 故答案为：58°28′． 【变式练2】　（2024秋•富县期末）计算：22°15′+13°28′＝　　 ． 【答案】35°43′． 【分析】根据度分秒的加法法则计算即可． 【解答】解：根据度分秒的加法法则计算可得：22°15′+13°28′＝35°43′， 故答案为：35°43′． 【变式练3】　（2024秋•东阿县期末）计算：42°11'37″+51°49'26″＝　　 ． 【答案】94°1'3″． 【分析】根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【解答】解：42°11'37″+51°49'26″ ＝93°60′63″ ＝94°1′3″， 故答案为：94°1'3″． 题型06 比较角的大小 典型例题 典例 06 （2024•淄川区二模）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，则∠1与∠2的大小关系为（　　） A．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＞∠2 D．无法比较 【答案】A 【分析】将∠1平移，让∠1与∠2两个角的顶点重合，即可解答． 【解答】解：将∠1平移，让∠1与∠2两个角的顶点重合， 如图： 可得：∠1在∠2的内部， 所以∠1＜∠2． 故选：A． 即学即练 【变式练1】　（2025•河北模拟）如图，现将一副三角板的直角顶点重合，按照图中方式摆放，则∠1和∠2的大小关系是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据余角性质即可求解． 【解答】解：字母标注如图所示， 由条件可知∠1+∠BCE＝∠2+∠BCE＝90°， ∴∠1＝∠2， 故选：C． 【变式练2】　（2024秋•榆树市校级期末）比较角度的大小：32°18′　　 32.18°（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】＞． 【分析】根据度、分、秒的换算解答即可． 【解答】解：∵32°18′＝32.3°＞32.18°， ∴32°18′＞32.18°， 故答案为：＞． 【变式练3】　（2025•浦东新区校级模拟）在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC 　　 ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【分析】通过图示解决此题． 【解答】解：由图可知，∠AOC＜∠BOD． 故答案为：＜． 题型07 角的和与差 典型例题 典例 07 （2024秋•德清县期末）如图，将一块三角尺中60°角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若∠1＝24°10′，则∠2的大小是（　　） A．34°50′ B．54°10′ C．65°50′ D．25°10′ 【答案】B 【分析】利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠BAC＝60°， ∴∠EAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣24°10′＝35°50′， ∵∠DAE＝90°， ∴∠2＝∠DAE﹣∠EAC＝90°﹣35°50′＝54°10′， 故选：B． 即学即练 【变式练1】　（2025春•东平县校级月考）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，使∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，那么∠AOC的度数是（　　） A．110° B．30° C．30°或110° D．40° 【答案】C 【分析】画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可． 【解答】解：分为两种情况：①如图1， ∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝70°﹣40°＝30°， ②如图2， ∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+40°＝110°， 所以，∠AOC的度数是30°或110°． 故选：C． 【变式练2】　（2025春•环翠区期末）若∠ABC＝60°，∠DBC∠ABC，则∠ABD＝（　　） A．90° B．30° C．90°或30° D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意，先求出∠DBC＝30°，再分两种情况：①当点D在∠ABC内部时，②当点D在∠ABC外部，分别根据角的和差求解即可． 【解答】解：由条件可知， 分两种情况：①当点D在∠ABC内部时，如图1． 则∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣30°＝30°； ②当点D在∠ABC外部（如图2）． 则∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°． 综上，∠ABD＝30°或90°， 故选：C． 【变式练3】　（2025•海淀区校级模拟）如图，已知O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．若∠COE＝22°，则∠AOD的大小为（　　） A．46° B．44° C．68° D．22° 【答案】B 【分析】先求出∠DOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠AOD的度数． 【解答】解：∵∠COD＝90°，∠COE＝22°， ∴∠DOE＝90°﹣22°＝68°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝136°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣136°＝44°， 故选：B． 题型08 余角和补角 典型例题 典例 08 （2025•上蔡县三模）已知∠A＝20°30′，则∠A的补角的度数为（　　） A．20°30′ B．69°30′ C．159°30′ D．179°30′ 【答案】C 【分析】根据互为补角的定义，列出算式进行计算即可． 【解答】解：∵∠A＝20°30′， ∴∠A的补角为：180°﹣20°30′＝159°30′， 故选：C． 即学即练 【变式练1】　（2025春•烟台期末）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1与∠3互余 C．∠1与∠3互补 D．∠3﹣∠1＝90° 【答案】D 【分析】根据∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，可得①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180°，通过求差，可得∠3与∠1的关系． 【解答】解：由题意得，①∠1+∠2＝90°，②∠2+∠3＝180° ②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°， 故选：D． 【变式练2】　（2025春•竞秀区期中）已知∠1和∠2互余，若∠1＝47°，则∠2的度数为（　　） A．33° B．43° C．53° D．133° 【答案】B 【分析】根据余角定义可得∠1+∠2＝90°，由90°﹣∠1即可得出∠2的度数． 【解答】解：∵∠1和∠2互余，即∠1+∠2＝90°，∠1＝47°， ∴∠2＝90°﹣∠1 ＝90°﹣47° ＝43°． 故选：B． 【变式练3】　（2024秋•陇南期末）已知∠1与∠2互余，且∠1＝30°，则∠2的补角的度数为　　 ． 【答案】120°． 【分析】根据余角度数之和为90°，求出∠2的度数，再根据补角度数之和为180°，求出∠2的补角的度数即可． 【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝30°， ∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣30°＝60°， ∴∠2的补角的度数＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：120°． 学科网（北京）股份有限公司 $$