5.3.1直线与平面平行 课件-2025-2026学年高二上学期中职数学人教版(2021)拓展模块一

5.3　直线与平面的位置关系 5.3.1　直线与平面平行 本节思维导图 课前预习导学 典型例题分析 课堂速效达标 序号 学习目标 1 理解直线与平面的位置关系的分类． 2 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，并会简单的应用. 知识点1　直线和平面的位置关系 空间直线l与平面α的位置关系有三种：________，________，________. (1)l与α有________个公共点——直线l在平面α内； (2)l与α________公共点——直线l平行于平面； (3)l与α________个公共点——直线l与平面α相交． 下图表示了这三种位置关系． INCLUDEPICTURE"96.TIF" 　　 直线在平面外包括________和________． 直线l在平面α外用符号表示为________． 知识点2　直线与平面平行 (1)直线与平面平行的判定 如果平面________的一条直线与此平面________的一条直线________，那么这条直线和这个平面平行． 如图所示，如果a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α.根据这个判定方法，为了证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和这条直线平行就可以了．为便于记忆，可简记为：“若线线平行，则线面平行”． (2)直线和平面平行的性质 如果直线a和平面α平行，经过a的平面β与平面α相交于b，则________． 如图 用符号表示为________________． 这个性质可简记为：“若线面平行，则线线平行”． 题型1　直线和平面的位置关系 [例题1]　下列命题正确的个数是(　　) (1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； (2)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α； (3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线平行； (4)若直线l在平面α外，则l∥α. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 分析： 本题考查的是空间直线与平面的位置关系．要注意直线和平面的位置关系除了按照直线和平面公共点的个数来分类，还可以按照直线是否在平面内来分类． 解：(1)直线l上有无数个点不在平面α内，并没有说明是所在点都不在平面α内，因而直线可能与平面平行亦有可能与平面相交．解题时要注意“无数”并非“所有”； (2)直线l虽与α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以直线l不一定平行α； (3)借助教具我们很容易看到．当l∥α时，若m⊂α且m∥l，则在平面α内，除了与m平行的直线以外的每一条直线与l都是异面直线； (4)直线l在平面α外，应包括两种情况：l∥α和l与α相交，所以l与α不一定平行． 故答案选A. ♨强化练习 1．(1)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的直线b 的位置关系是________． (2)如果直线l、m都平行于α，则l与m的位置关系________． (3)如果直线l∥m、l∥α，则m与α的位置关系________． 答案：(1)平行或异面　(2)平行，相交或异面　(3)平行，m在α内． ☞名师点拨 要注意直线和平面的位置关系除了按照直线和平面公共点的个数来分类，还可以按照直线是否在平面内来分类． 题型2　直线与平面平行 [例题2]　 已知如图所示，点O在平面ABCD外，ABCD是平行四边形，P、Q分别是AB、OC的中点． 求证：PQ∥平面OAD. 证明：取OD的中点N，连接QN和NA， 因为在△OCD中，QN是三角形的中位线， 所以QN∥CD，且QN＝eq \f(1,2)CD. 又因为ABCD是平行四边形， 所以AP綊eq \f(1,2)CD. 所以AP∥QN，且AP＝QN， 所以，四边形APQN是平行四边形． 所以PQ∥AN，而AN⊂平面OAD， 因为PQ⊄平面OAD，所以PQ∥平面OAD. ♨强化练习 2．如图，已知在三棱锥A—BCD中，E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．求证：AC∥平面EFG. 证明：∵F，G分别是AD，CD的中点 ∴FG是△ACD的中位线． ∴AC∥FG，又∵AC⊄平面EFG，FG⊂平面EFG ∴AC∥平面EFG. ☞名师点拨 利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤 [例题3]　在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是AC，A1B1的中点，求证：EF∥平面BB1C1C. 分析： 只需证明EF平行于平面BB1C1C中的一条直线． 证明：取BC的中点G，连接EG，B1G， 因为在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，G分别是AC，BC的中点， 所以EG是△ABC的中位线． 所以EF∥AB且EG＝eq \f(1,2)AB，又因为F是A1B1的中点． 所以B1F∥AB且B1F＝eq \f(1,2)AB， 所以EG∥B1F且EG＝B1F， 所以四边形EGB1F是平行四边形， 所以EF∥B1G， 因为B1G⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C， 所以EF∥平面BB1C1C. ♨强化练习 3．已知：长方体ABCD­A1B1C1D1，求证： (1)BC∥平面A1ADD1； (2)BC1∥平面A1ADD1； (3)C1D∥平面ACB1. 证明：(1)因为AD∥BC，BC⊄平面A1ADD1 ，AD⊂平面A1ADD1 ， 所以BC∥平面A1ADD1； (2)因为AB∥D1C1且AB＝D1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以BC1∥AD1，又因为BC1⊄平面A1ADD1 ，AD1⊂平面A1ADD1 ，所以BC1∥平面A1ADD1； (3)因为AD∥B1C1且AD＝B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以C1D∥AB1，又因为C1D⊄平面ACB1 ，AB1⊂平面ACB1 ，所以C1D∥平面ACB1. ☞名师点拨 熟记判定定理及其推论，严格掌握证明条件去证明． 一、选择题 1．直线a与平面α平行的条件是(　　) A．b⊂α，a∥b B．b⊂α，c∥b，a∥c C．b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD D．a⊄α，b⊂α，a∥b D　A中条件缺少a⊄α，所以a∥α不成立，故A错误；B中条件缺少a⊄α，所以a∥α不成立，故B错误；C中b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，要加a⊄α且AB∥CD，所以a∥α不成立，故C错误；D中根据线面平行的判定定理知a∥α结论成立，故D正确． 2．下列各命题中的假命题是(　　) A．平行于同一个平面的两条直线平行　　 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．过平面外一点，有无数条直线与该平面平行　 D．过直线外一点，有无数个平面与该直线平行 A　平行于同一个平面的两条直线，可能平行，可能相交，可能异面． 3．“直线l∥平面α”是“直线l在平面α外”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　直线l在平面α外包括直线与平面相交和平行． 4．若a、b表示直线，α表示平面，则以下命题，其中正确命题的个数是(　　) ①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A　①若a∥b，b⊂α，则a∥α或直线在平面内；②若a∥b，b∥α，则a，b相交，平行或异面③若a∥b，b∥α，则a∥α或直线在平面内；④若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面． 二、填空题 5．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中6个平面中，与AB平行的平面是________． 解析：长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥CD，AB∥C1D1， AB⊄平面DCC1D1，CD⊂平面DCC1D1，所以AB∥平面DCC1D1， AB⊄平面A1B1C1D1，C1D1⊂平面A1B1C1D1，所以C1D1∥平面DCC1D1， 所以与AB平行的平面是DCC1D1，A1B1C1D1. 答案：平面DCC1D1，平面A1B1C1D1 三、解答题 6．如图，S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD的中点，求证：MN∥平面SBC. 提示：连接AC，MN∥SC $$