2 匀变速直线运动的速度与时间的关系（导学案）物理人教版2019必修第一册

第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.物理观念：理解匀变速直线运动的 v-t 图像的特点及物理意义。 2.科学思维：会运用数学方法研究物理问题,掌握数形结合的思想。 3.科学探究：通过速度公式的推导过程,建立用物理语盲表达物理规律的意识。 4.科学态度与责任：通过汽车刹车模型,建立将理论与实际相联系的思维方法。 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 【知识回顾】 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 二、实验器材 三、进行实验 四、数据记录 五、数据分析 六、注意事项 【自主预习】 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．适用条件：匀变速直线运动． 思考与讨论1 一、匀变速直线运动 1.人从高空中跳伞后,为保证安全,着地的速度不应大于6m/s。假如未来的你是一位伞兵,而且在实战中执行空降任务,请问你会何时开伞?请问开伞前后,你的速度随时间如何变化? 2.请大家观察图片,思考问题。 问题1：这个v-t图像有什么特点？ 答案　它是一条倾斜的直线。 问题2：这个图像反映了小车的速度有什么特点？ 答案　速度方向不变,大小在均匀地增加。 问题3：你能求出小车的加速度吗？加速度相同吗？ 答案　在图线上取时间间隔Δt,那么它对应的速度变化为Δv,由加速度的定义式可得a＝;同理,在其他地方任意取Δt´和Δv´,由加速度的定义式可得a´＝；求证两个加速度相等即可。构建三角形,根据三角形的知识得到tanθ＝＝a ,因为两直线平行,同位角相等,所以有a＝a´。所以加速度相同,即物体运动的加速度保持不变。 例1　(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等 C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D．速度一定与运动时间成正比 答案　AC 解析　匀变速直线运动的加速度a不变，选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相等，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为零时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误． 例2　一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(　　) A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B．2～3 s时间内物体做减速运动 C．第1 s末物体的速度方向改变 D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同 答案　D 解析　在v－t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由题图可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度大小逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确． 例3　(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 答案　AB 解析　由v－t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，选项A正确，C错误；第1 s末和第4 s末两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误． 思考与讨论2 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.指导学生仔细阅读“速度与时间的关系式”部分,同时提出问题: (1)如何表达速度的变化量Δv？ (2)怎么用公式法推导质点运动的速度与时间的关系？ (3)指明公式v＝v0＋at中各个量的物理含义。 (4)尝试说出公式的适用范围。 2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔内,即Δt'=Δt时,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别? 例1　火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)火车在第15 s末的速度大小； (3)火车在第45 s末的速度大小． 答案　(1)0.5 m/s2，方向与火车运动方向相反　(2)7.5 m/s　(3)0 解析　(1)以火车运动的方向为正方向， v0＝54 km/h＝15 m/s，v1＝43.2 km/h＝12 m/s. 由加速度定义式可知： a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2， 负号表示方向与火车运动方向相反； (2)火车从开始减速到停止所用的时间 t＝＝ s＝30 s， 火车在第15 s末的速度大小为： v2＝v0＋at2＝[15＋(－0.5)×15] m/s＝7.5 m/s； (3)由(2)分析可知，火车从开始减速到停止所用的时间为30 s，所以火车在第45 s末的速度为零． 例2　滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变．求： (1)a1和a2的大小； (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小． 答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s 解析　(1)运动员下滑过程中的加速度大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2 运动员到达坡底时的速度大小 v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s 运动员在水平面上的加速度 a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2 即a2的大小为2.5 m/s2. (2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s. 课堂小结： 本节课中,以速度一时间图像为基础,再过渡到用公式来表达运动的过程,让学生体会探究物理规律的过程,体会学习中的快乐与痛苦。通过数形结合的方法来研究物理,让学生体会物理知识表达的多元性,同时联系生活实际,提高探索和创新的兴趣,初步学习解决运动学问题的基本方法和步骤。 1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　C 解析　匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，但不一定成正比关系，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误． 2.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　) A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s 答案　C 解析　物体的加速度a＝＝ m/s2＝3 m/s2，到达C点时的速度vC＝vB＋at＝(14＋3×4) m/s＝26 m/s，选项C正确． 3.一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s末飞机的速度应该是(　　) A．12.5 m/s B．10 m/s C．0 D．－10 m/s 答案　C 解析　飞机停止的时间t＝＝ s＝10 s，因此第12 s末飞机的速度为0，C正确． 4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图所示．由此可知(　　) A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1 B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1 答案　AD 解析　甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；由题图知，在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小不相等，选项B错误；甲沿正方向做匀减速直线运动，乙沿正方向做匀加速直线运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确． 5.在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝1 m/s2加速，又经过10 s达到最大速度30 m/s，求： (1)汽车在第5 s末的速度v1； (2)加速度a1的大小． 答案　(1)20 m/s，方向与汽车的运动方向相同　(2)4 m/s2 解析　(1)以a2加速的过程，由速度公式可得 v2＝v1＋a2t2 解得5 s末的速度为v1＝v2－a2t2＝20 m/s，方向与汽车的运动方向相同； (2)以a1加速的过程，由速度公式可得v1＝0＋a1t1，解得a1＝＝4 m/s2. 6.如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 (　　) A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C．第6 s末，质点的加速度为零 D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s 答案　D 解析　在0～1 s的时间内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故选项A错误；在0～3 s的时间内，质点的加速度方向始终为正，故选项B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故选项C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故选项D正确． 7.(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 答案　BC 解析　取物体开始运动时的方向为正方向，物体的加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西．当速度方向向东时t1＝ s＝ 5 s；当速度方向向西时t2＝ s＝7 s，故B、C正确． 8.我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接．如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　　) A．火箭的加速度为4 m/s2 B．火箭的初速度为2 m/s C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D．火箭做匀速直线运动 答案　C 解析　根据公式v＝v0＋at，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v3＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C正确；火箭做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，故D错误． 9.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　　) 答案　A 解析　汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项． 10.汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小． 答案　(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s 解析　(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，经过时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s 在AB段，vB＝vA－a1t1；在BC段，vC＝vB＋a2t2 代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2. (2)2 s末的速度大小v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s 10 s末的速度大小v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s. 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.物理观念：理解匀变速直线运动的 v-t 图像的特点及物理意义。 2.科学思维：会运用数学方法研究物理问题,掌握数形结合的思想。 3.科学探究：通过速度公式的推导过程,建立用物理语盲表达物理规律的意识。 4.科学态度与责任：通过汽车刹车模型,建立将理论与实际相联系的思维方法。 1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。 2.理解匀变速直线运动的v-t图像特点(重点)。 3.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式,会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。 【知识回顾】 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 二、实验器材 三、进行实验 四、数据记录 五、数据分析 六、注意事项 【自主预习】 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条 ． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间 ． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间 ． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝ .其中v指t时刻的速度，v0指0时刻的速度． 2．适用条件： 直线运动． 思考与讨论1 一、匀变速直线运动 1.人从高空中跳伞后,为保证安全,着地的速度不应大于6m/s。假如未来的你是一位伞兵,而且在实战中执行空降任务,请问你会何时开伞?请问开伞前后,你的速度随时间如何变化? 2.请大家观察图片,思考问题。 问题1：这个v-t图像有什么特点？ 问题2：这个图像反映了小车的速度有什么特点？ 问题3：你能求出小车的加速度吗？加速度相同吗？ 例1　(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A．匀变速直线运动的加速度恒定不变 B．相邻的相同时间间隔内的位移相等 C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等 D．速度一定与运动时间成正比 例2　一物体静止在光滑的固定水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v－t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(　　) A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变 B．2～3 s时间内物体做减速运动 C．第1 s末物体的速度方向改变 D．第1.5 s末和第2.5 s末两个时刻物体的加速度相同 例3　(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动 B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末 C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2,2 s后的加速度为1 m/s2 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反 思考与讨论2 二、匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.指导学生仔细阅读“速度与时间的关系式”部分,同时提出问题: (1)如何表达速度的变化量Δv？ (2)怎么用公式法推导质点运动的速度与时间的关系？ (3)指明公式v＝v0＋at中各个量的物理含义。 (4)尝试说出公式的适用范围。 2.如图是甲、乙两物体运动的v-t图像。在相等的时间间隔内,即Δt'=Δt时,速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗?两物体都做匀变速直线运动吗?二者有何区别? 例1　火车正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机后，开始做匀减速直线运动，第6 s末的速度是43.2 km/h，求： (1)火车的加速度； (2)火车在第15 s末的速度大小； (3)火车在第45 s末的速度大小． 例2　滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s,50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面做减速运动，经20 s恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变．求： (1)a1和a2的大小； (2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小． 课堂小结： 本节课中,以速度一时间图像为基础,再过渡到用公式来表达运动的过程,让学生体会探究物理规律的过程,体会学习中的快乐与痛苦。通过数形结合的方法来研究物理,让学生体会物理知识表达的多元性,同时联系生活实际,提高探索和创新的兴趣,初步学习解决运动学问题的基本方法和步骤。 1.下列关于匀变速直线运动的说法正确的是(　　) A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 2.物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5 m/s，经3 s到达B点时的速度为14 m/s，再经过4 s到达C点，则它到达C点时的速度为(　　) A．23 m/s B．5 m/s C．26 m/s D．10 m/s 3.一架飞机刚开始着陆减速时的速度为50 m/s，加速度大小为5 m/s2，那么在着陆后第12 s末飞机的速度应该是(　　) A．12.5 m/s B．10 m/s C．0 D．－10 m/s 4.(多选)甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度－时间图像如图所示．由此可知(　　) A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1 B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等 C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1 D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1 5.在平直路面上，一辆完全自动驾驶的汽车在进行研发测试，从静止开始以加速度a1加速5 s后又以加速度a2＝1 m/s2加速，又经过10 s达到最大速度30 m/s，求： (1)汽车在第5 s末的速度v1； (2)加速度a1的大小． 6.如图所示是一个质点在水平面上运动的v－t图像，以下判断正确的是 (　　) A．在0～1 s的时间内，质点在做匀加速直线运动 B．在0～3 s的时间内，质点的加速度方向发生了变化 C．第6 s末，质点的加速度为零 D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s 7.(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t＝0时，物体的速度大小为12 m/s，方向向东；当t＝2 s时，物体的速度大小为8 m/s，方向仍向东．当t为多少时，物体的速度大小变为2 m/s(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 8.我国在酒泉卫星发射中心，用长征二号F遥十三运载火箭将神舟十三号载人飞船送入预定轨道，并与天和核心舱进行交会对接．如图所示，若发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内(　　) A．火箭的加速度为4 m/s2 B．火箭的初速度为2 m/s C．在3 s末，火箭的瞬时速度为10 m/s D．火箭做匀速直线运动 9.将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动．该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，恰好在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是(　　) 10.汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间，使汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s．求： (1)减速与加速过程中的加速度大小； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小． 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$