2.2.1有理数的乘法第一课时教学设计2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.1 有理数的乘法 （第一课时） 一、学习目标 1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算； 2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力． 二、教学重难点 重点：有理数乘法法则． 难点：掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号的确定。 三、教学过程 （一）复习导入 在小学除了加法与减法我们还学过什么？那么所学的乘法除法也和加法减法一样能推广到有理数的范围，那么怎样进行有理数的乘法运算呢？今天就来学习一下有理数的乘法。（板书课题） （二）自主学习 1．回答下列问题． 观察：（1）3×3＝9， （2）3×3＝9， 3×2＝6， 2×3＝6， 3×1＝3， 1×3＝3， 3×0＝0. 0×3＝0. 你能发现什么规律？ 总结规律：对于（1）中的算式。随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3。 这一规律在引入负数仍然成立（引导学生根据规律写结果）所以有： 3×(－1)＝－3， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ ， 3×(－4)＝ . 对于（2）中的算式。随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3。 这一规律引入负数仍然成立，所以有： (－1)×3＝－3， (－2)×3＝ ， (－3)×3＝ ， (－4)×3＝ . 根据规律写结果，从符号和绝对值的角度观察你可以发现什么？ 总结：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积． 利用上面归纳的结论计算下面的算式： (－3)×3＝____， (－3)×2＝____， (－3)×1＝____， (－3)×0＝____． 发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3 按照这个规律填空： (－3)×(－1)＝__3__， (－3)×(－2)＝__6__， (－3)×(－3)＝__9__． 与有理数加法运算类似，既要确定符号，又要确定积的绝对值，那么类比有理数的加法法则总结有理数的乘法法则？（小组讨论） 可归纳如下结论：两数相乘，同号得正，异号得负，且乘积的绝对值等于乘数绝对值的积． 观察上面式子，两数相乘若一个数是0时，结果为什么？ 预设：0 总结：任何数与0相乘，都得0 例题讲解(教师示范书写步骤，格式) 例1　 计算：(1)8×(－1)；　　　(2)(－)×(－2) （3）（－）×（－） 思考：通过观察式子（2）可以发现什么？ 总结：乘积为1的两个数互为倒数 完成课本练习3 探究：如何求一个数的倒数？ 例：求下列各数的倒数 －5、－8、－、－ a的倒数是什么？思考a可不可以为任意一个数？ 预设：，不可以为0，分母不能为0 总结：0没有倒数 例：完成课本40页练习3 总结：倒数是他本身的数为±1 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（－6）×3=－18 答：登高3km后，气温下降18℃ （3） 课堂练习 课本上34页练习1、2、3题 （四）巩固练习 1．直接说出下列两数相乘所得积的符号． (1)5×(－3)；“－” (2)(－4)×6；“－” (3)(－7)×(－9)；“＋” (4)0.9×8.“＋” 2．一个有理数与其相反数的积(　C　) A．符号必定为正　　　　B．符号必定为负 C．一定不大于零　　　　D．一定不小于零 3．填空： (1)－7的倒数是__－__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__； (2)－2的倒数是－，－2.5的倒数是－； (3)倒数等于它本身的有理数是__±1__． 4．下列说法错误的是(　A　) A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两个数同号 D．1和－1互为负倒数 （五）课堂小结 1.这节课我们主要学习了哪些知识？ 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且乘积的绝对值等于乘数绝对值的积．任何数同0相乘，都得0。 乘积为1的两个数互为倒数。 0没有倒数，倒数是他本身的数为±1 总结：有理数乘法运算步骤：1. 确定积的符号 2. 确定积的绝对值 （6） 板书设计 2.2.1 有理数的乘法 （第一课时） 1. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且乘积的绝对值等于乘数绝对值的积．任何数同0相乘，都得0。 2. 乘积为1的两个数互为倒数。 3. 0没有倒数，倒数是他本身的数为±1。 学科网（北京）股份有限公司 $$