第3节 密度知识的应用（举一反三讲义）物理沪粤版2024八年级上册

第3节 密度知识的应用 目录 【学科素养】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：密度公式的变形式 2 知识点2：学查密度表 2 知识点3：测量固体和液体的密度 4 【巩固训练】 6 【学科素养】 【物理观念】 1．水的密度值：ρ水=1.0×103kg/m3。铝、铁、铜、铅几种常见金属密度的大小排列。 2．密度公式及其变形式：m=ρV、。 3．一般情况下，不同物质的密度不同；同种物质在不同状态下密度不同；不同物质的密度也可能相同，比如酒精和煤油、冰和石蜡；气体的密度受温度和压强的影响。 【科学思维】 1．采用“间接测量法”测量固体和液体的密度。 2．采用“取样法”计算物体的质量或体积。 3．采用“排水法”通过量筒测量不规则固体的体积。 【科学探究】 经历测量密度的实验过程，熟悉天平、量筒的操作方法和技能，规范实验操作的步骤。 【科学态度与责任】 1．通过仪器的规范操作，培养严谨的科学态度。通过对实验结果的评估，养成实事求是的习惯。 2．通过用公式计算，培养在生活中利用密度鉴别物质的意识。 【教学重点】 通过差密度表进一步认识密度时物质的一种特性，让学生经历利用天平和量筒测定硬币密度的实验过程，运用密度公式及其变形式解决实际问题。 【教学难点】 理解物理概念、规律、公式的物理意义。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：密度公式的变形式 1.密度的变形公式：（求质量），（求体积）。 【典例1】在科技创新竞赛中，要测量一张河南省地图的面积。如图所示，这张地图贴在一张可裁剪的正方形均匀纸板上，小亮所在的小组先测出正方形纸板的边长为a，质量为m0，然后沿边界将地图裁剪下来，测出其质量为m，则这张河南省地图面积为（　　） A． B． C． D． 【变式1】一捆铜线，质量是89kg，铜线的横截面积是2.5×10﹣3cm2，已知铜的密度为8.9g/cm3，则这捆铜线的长度是 m。 【变式2】一个容积为2.5L（2.5×10-3米3）的塑料瓶，装满密度为0.8×103千克/米3的酒精时，酒精的质量为 千克，用此瓶一定 （选填“能”或“不能”）装下同质量的水。 【变式3】（重庆高新区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测物理试题）山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，。）求： (1)这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ (2)这瓶白酒中水的质量是多少g？ (3)这瓶白酒的密度是多少？ 知识点2：学查密度表 1.一些物体的密度 观察三个表中的数据，能发现以下规律： （1）一般情况下ρ固＞ρ液＞ρ气 。 （2）一些物质密度相同：如冰和蜡，酒精和煤油。 （3）同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。 （4）固体和液体密度用国际单位，数值都表示为“×103 ”的形式，如ρ水=1.0×103 kg/m3 ；气体密度用国际单位，数值没有“×103”，如ρ空气=1.29 kg/m3。 2.对密度的理解 （1）密度是物质的一种性质。物质的密度与物质的种类、温度、物态和压强有关，与物体的质量多少、体积的多少无关。 （2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 3.物质的密度与温度的关系 一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 拓展 水的反常膨胀 （1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 （2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 （3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【典例1】（24-25八年级下·江苏淮安·期中）体积和质量都相同的铜球、铁球和铝球。已知，则（　　） A．铜球一定是实心的 B．铁球一定是实心的 C．铝球可能是空心的，另外两个球一定是空心的 D．三个球不可能都是空心的 【变式1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）一钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次用去了其中质量的，则剩余氧气的密度为 kg/m3。一瓶食用油密度为，用掉了质量的，剩余食用油的密度为 g/cm3。有个体积为500cm3铁球，其质量为1500g，这个铁球是 的（选填“空心”或“实心”）（）。 【变式2】（2025·广东湛江·一模）在鉴别一铁块是否是实心的实验中，用调好的天平测量铁块的质量，所加的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示。将铁块浸没在盛有水的量筒中，水面位置如图乙所示，铁块的质量为 ，该铁块的密度为 。该铁块是 （选填“实心”或“空心”）的。（） 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）一空瓶质量为200g，在瓶内装满水时总质量为700g。若将一颗质量为356g铜球轻轻放入瓶内的水中，溢出水后铜球、瓶和剩余水总质量为996g。瓶的容积为 cm3；该铜球是 （填“空心”或“实心”）；若该球为空心，则空心体积为 cm3。（，） 知识点3：测量固体和液体的密度 1.测量固体的密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、细线、待测固体、水、小石块 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。 实验数据 2.测量液体的密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 实验数据 【典例1】兴趣小组想测量生活中一些物质的密度。 下面是测量土豆的密度，步骤如下： (1)把天平放在水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处指针的位置如图甲所示。此时应该向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； (2)在用天平称量的过程中操作方法如图乙所示，操作错误是 ； (3)向右盘中增减砝码时，当向右盘中加上最小砝码后，指针的位置如图甲所示，此时应 ，直至指针指在分度盘中央位置。天平再次调节平衡后，土豆质量如图丙所示，则土豆的质量为 g； (4)由于土豆较大，无法放入量筒，兴趣小组用一个大烧杯自制成溢水杯，如图丁所示，将土豆缓慢浸没在装满水的大烧杯中，同时用小桶收集溢出的水，测得溢出水的质量是67g，已知水的密度是为1.0×103kg/m3，则土豆的密度为 g/cm3（保留两位有效数字）； (5)小红想测量花生油的密度，于是从家里带了一些花生油，测量的实验步骤如下： ①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为； ②在烧杯中倒入适量的花生油，将其放在天平左盘上，测出烧杯和花生油的总质量为； ③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出量筒中花生油的体积为V，则花生油密度的表达式只要将实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序是 （填写步骤序号）。= （用测量的对应量符号表示）。 【变式1】某学习小组测定一金属块的密度： (1)调节天平平衡。将天平放在水平桌面上，把 移到标尺左端零刻度线处，发现左盘低右盘高，要使天平平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调。 (2)用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则金属块的质量m为 g。 (3)用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面的位置如图乙所示，再把金属块浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示，则该金属块的体积V为 cm3。 (4)根据测量结果可知该金属块的密度为 kg/m3。 (5)小新用烧杯代替量筒也完成了这个实验，其实验步骤如下： ①往烧杯中倒入适量的水，把一个质量为的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下此时水面的位置M； ②用天平测出烧杯、水和金属块的总质量； ③将金属块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M处，如图戊所示； ④用天平测出烧杯和水的总质量； ⑤已知水的密度为ρ，则金属块密度的表达式为 （请用、、和ρ表示）。 【变式2】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）测量不吸水橡皮擦的密度，先用天平测出橡皮的质量为，然后将溢水杯装满水，测得杯子和水的总质量为，再将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为。已知水的密度为，则橡皮擦的密度可以表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（重庆高新区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测物理试题）小含做“测量色拉油密度”的实验。 （1）用质量不计、厚度不计、瓶底面积为S的平底薄壁瓶子装满色拉油，先用电子秤测量瓶内色拉油的质量为m； （2）接着用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出小半瓶色拉油，如图所示，测出瓶中剩余色拉油的液面高度为L1； （3）然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度为L2。则剩余色拉油的体积为 ；色拉油的密度为 （用已知和所测的物理量表示）。 【巩固训练】 1．（24-25八年级下·上海松江·期中）水的密度为 kg/m3，它表示的物理意义是 。一个玻璃瓶最多能装入3kg水，则水的体积为 m3。用此玻璃瓶 （选填“能”或“不能”）装入3kg酒精。 （ρ酒精=800kg/m3） 2．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）把一石块浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出了的水，则石块的体积为 。若将该石块浸没在盛满酒精的杯子中，则溢出酒精的体积为 、质量为 g。（已知） 3．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）一个钢瓶容积为10L，内装有密度为6kg/m3的氧气，某次抢救病人用去三分之二，钢瓶内剩余氧气的密度为 kg/m3。体积为500cm3的冰块全部熔化为水后，其质量是 g，体积变化了 cm3（ρ冰=0.9×103kg/m3）。 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，求： (1)金箍棒的密度； (2)金箍棒如果用地球上已知密度最大的金属锇制成，那么制成后质量为多少？（ρ锇＝22.5×103kg/m3） 5．（24-25八年级下·宁夏中卫·期中）有一辆质量为12t、油罐容积为25m3的油罐车。如图为它某次运送5m3的油缓慢经过油站智能地磅时的情境，地磅测出油罐车此时的质量为16t。（g=10N/kg） (1)求本次油罐车运送的油的质量； (2)求出油罐内的油的密度； (3)满载时，油罐车是否超载？ 6．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）生活中常使用医用酒精进行消毒，医用酒精是由无水酒精和水组成，小刚在药店买了一瓶浓度为80％、体积为600mL的医用酒精，酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比（无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3，忽略无水酒精与水混合时体积的变化）。求： (1)这瓶医用酒精中无水酒精的质量； (2)这瓶医用酒精中水的质量； (3)这瓶医用酒精的密度。 7．某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 8．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积为，B球质量104g，体积，则 （选填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是 kg/m3，空心球的空心部分的体积是 cm3。 9．（2025·湖北十堰·二模）妈妈送给小普一个纯金吊坠，小普想通过学过的密度知识，利用天平和量筒判断吊坠是实心还是空心的，实验过程如下：（已知纯金的密度为） (1)调节天平平衡时，指针如图甲所示，应将平衡螺母向 调节。 (2)用调好的天平测量吊坠的质量，测量结果如图乙，吊坠的质量是 g。将吊坠浸没在装有水的量筒中，液面如图丙，示数为，吊坠的密度是 ，吊坠是 （选填“空心”或“实心”）的。 (3)小普还想知道妈妈的实心手镯是否由纯金制成，但是手镯无法放入量筒中，于是他利用电子秤、水杯、记号笔等工具进行了如下的测量。 ①用电子秤测出水和水杯的总质量，如图丁； ②将手镯浸没在水中，测得水杯、水、手镯的总质量，如图戊，在水面做标记，然后取出手镯；③向水杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得烧杯和水的总质量，如图己。根据以上测量，可得手镯的密度表达式为 （用）。用此方法测出的金手镯的密度与真实值相比是 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）的。 10．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）有一个质量为54g、体积为50cm3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78g，已知ρ铝=2.7×103kg/m3。求： (1)所注入的某液体的质量； (2)铝球空心部分的体积； (3)所注入某液体的密度； (4)空心铝球内装满水后的总质量。 11．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）有一空心铜球，体积为30cm3，质量为89g，将空心部分装满某种液体后，总质量为105g（ρ铜=8.9g/cm3），求： (1)该球空心部分的体积； (2)注入液体的密度。 12．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度？ 13．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）小华想测量稻谷的密度，具体操作如下： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节，直至天平横梁水平平衡。 (2)用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则m1＝ g；往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，水面位置如图丙所示，则测得稻谷的密度ρ＝ kg/m3。 (3)考虑到稻谷吸水，所以上述步骤中体积测量值不准确。小华反思后补充了以下实验步骤：将量筒中的稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水，再次测得稻谷质量为m2＝131g，则稻谷的密度ρ应修正为 g/cm3。 14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）学习了密度知识后，小强同学想通过实验测量固体和液体的密度： (1)他先将天平放在水平桌面上，调节天平平衡时发现指针向左偏转，则需向 （填“左”或“右”）调节平衡螺母。若调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。请你指出小强调节天平平衡的过程中遗漏的操作步骤： ； (2)小强纠正错误重新调平后，将小石块放在左盘，在右盘中加减砝码并调节游码直到横梁平衡，右盘中的砝码情况和游码位置如图乙所示，则小石块的质量为 g。如图丙所示，小强利用排水法测出小石块体积，并算出了小石块的密度为 g/cm3； (3)若考虑小石块放在水中时要吸水（小石块吸水后体积不变），测得的小石块密度会 （填“偏大”“偏小”或“不变”），为此小强取出量筒中的小石块，擦干其外表面的水，用天平测出其质量为62g，则小石块密度应修正为 g/cm3； (4)小强认为：要测量液体密度，只用天平（最大测量值为200g，分度值为0.2g）不用量筒也可行。他将天平调节平衡后，在右盘中加入如图丁所示的砝码，将玻璃杯置于天平左盘，通过向玻璃杯加减水使天平平衡，然后，在水面处做好标记；再将玻璃杯中的水换成密度为1.2×103kg/m3的盐水，当盐水加到标记处时，发现只需将游码向右移到4g处天平也平衡了，此时该装置成了一个可以测量液体密度的密度秤，它能测量的液体最大密度为 kg/m3。 15．（2025·广东江门·一模）小明有一块矿石，他准备用天平和量筒来测量该矿石的密度。该矿石虽然体积不是很大，但实验室的量筒还是装不下。于是，他就从该矿石上敲下一小块来进行测量。 (1)测量前要对天平进行调节。小明将天平放在水平桌面上，静止时如图甲所示。这时他应该进行的操作具体是：先将游码移到 ，然后将天平横梁上的平衡螺母向 移动，直到使指针指到分度盘中央刻度线处。 (2)调节天平平衡后，将小块矿石放在天平的左盘上，往右盘加减砝码，当最后放入最小的砝码时，发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，如图乙所示。则下一步的操作是（　　）（填字母）。 A．向左移动游码 B．向左调节平衡螺母 C．取出的砝码，向右移动游码 (3)天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图丙所示，则该小块矿石的质量为 g。 (4)小明用量筒测出该小块矿石的体积为，由此可算出该矿石的密度为 。 (5)课后，小明跟同学一起又研究出一种不用敲碎矿石测量其密度的方法（如图丁）。 ①用细绳将矿石挂在弹簧测力计下静止，读出弹簧测力计的示数； ②将挂在弹簧测力计下的矿石浸没在水中，但不接触容器底部，读出此时弹簧测力计的示数； 由以上可算出该矿石体积表达式为 ；该矿石的密度表达式为 。（两空请用、、g和中的字母表示，是水的密度） 16．（重庆高新区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测物理试题）小永想利用天平、量筒和烧杯等器材测量家里牛奶的密度，从而判断钙含量是否合格。 (1)天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小永将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该_______； A．向左调节平衡螺母 B．移动游码 C．取下最小的砝码后移动游码 (2)测出烧杯和牛奶的总质量为后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为 ； (3)测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 g； (4)测量的牛奶密度为 ； (5)在向量筒倒入牛奶时，小永发现量筒的内侧壁上粘有牛奶，则测出的牛奶密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (6)完成实验后，不慎碰坏了量筒，爱动脑筋的小永利用天平、水（水的密度用表示）、烧杯也能测出牛奶的密度，请你帮助小永把操作过程补充完整： 用天平测出空烧杯的质量； 用天平测出 ； 用天平测出 ；写出牛奶的密度表达式 （用字母表示）。 17．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在学完质量和密度之后，小明和小军利用托盘天平和量筒测量某种油的密度。 (1)天平调节平衡后，他们开始测量，具体测量步骤如下，正确的操作顺序是________（填字母）； A．用天平测出烧杯和剩余油的总质量； B．将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量； C．将烧杯中一部分油倒入量筒，测出倒入量筒中的这部分油的体积； (2)若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为65.6g，其余步骤数据分别如图甲和图乙所示，则倒入量筒中的这部分油的质量是 g； (3)根据密度的计算公式可以算出，这种油的密度是 ； (4)若在向量筒中倒油的过程中，有油溅出，则测得油的密度 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)小军同学利用缺少砝码的天平、两个相同的纸杯、量筒和水来测量油的密度 ①将两个相同的纸杯分别放在已调好的天平的两个托盘上，在左托盘上的纸杯中倒入适量的水，再向右托盘上的纸杯中逐渐倒入油，直至天平平衡（如图丙所示）； ②将左托盘上的纸杯中的水倒入量筒中，再将右托盘上的纸杯中的油缓缓倒入量筒中，由于油和水不互溶，当量筒中两液体静止后，水面和油面位置如图丁所示，两液面的刻度示数依次为、； ③油的密度为 （用、和来表示）。 18．（2025·广西贺州·三模）某兴趣小组在桂江边取适量河水样品，分别进行了河水密度的测量： (1)小英把样品带回学校，用托盘天平和量筒做了如下实验： ①将托盘天平放在 台上，把游码移到零刻度线处，发现指针在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调，直至天平平衡； ②用托盘天平测出空烧杯的质量为28g，在烧杯中倒入适量的河水样品，测出烧杯和河水的总质量如图甲，则烧杯中河水的质量为 g，将烧杯中的河水全部倒入量筒中，河水的体积如图乙，则河水的密度为 ； ③小英用这种方法测出的河水密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 (2)小亮把样品带回家，用家里的一台电子秤（图丙）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验： ①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为，并用笔在瓶身水面位置标记为A； ②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为； ③把河水慢慢倒入空瓶中，直至液面与 相平，再用电子秤测出瓶的总质量为； ④则河水的密度表达式 （纯净水的密度用表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 密度知识的应用 目录 【学科素养】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：密度公式的变形式 2 知识点2：学查密度表 2 知识点3：测量固体和液体的密度 4 【巩固训练】 6 【学科素养】 【物理观念】 1．水的密度值：ρ水=1.0×103kg/m3。铝、铁、铜、铅几种常见金属密度的大小排列。 2．密度公式及其变形式：m=ρV、。 3．一般情况下，不同物质的密度不同；同种物质在不同状态下密度不同；不同物质的密度也可能相同，比如酒精和煤油、冰和石蜡；气体的密度受温度和压强的影响。 【科学思维】 1．采用“间接测量法”测量固体和液体的密度。 2．采用“取样法”计算物体的质量或体积。 3．采用“排水法”通过量筒测量不规则固体的体积。 【科学探究】 经历测量密度的实验过程，熟悉天平、量筒的操作方法和技能，规范实验操作的步骤。 【科学态度与责任】 1．通过仪器的规范操作，培养严谨的科学态度。通过对实验结果的评估，养成实事求是的习惯。 2．通过用公式计算，培养在生活中利用密度鉴别物质的意识。 【教学重点】 通过差密度表进一步认识密度时物质的一种特性，让学生经历利用天平和量筒测定硬币密度的实验过程，运用密度公式及其变形式解决实际问题。 【教学难点】 理解物理概念、规律、公式的物理意义。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：密度公式的变形式 1.密度的变形公式：（求质量），（求体积）。 【典例1】在科技创新竞赛中，要测量一张河南省地图的面积。如图所示，这张地图贴在一张可裁剪的正方形均匀纸板上，小亮所在的小组先测出正方形纸板的边长为a，质量为m0，然后沿边界将地图裁剪下来，测出其质量为m，则这张河南省地图面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】假设纸板的厚度为h，纸板的密度一定，正方形纸板的边长为a，质量为m0，可得纸板密度 地图裁剪下来，测出其质量为m，解得地图的面积 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式1】一捆铜线，质量是89kg，铜线的横截面积是2.5×10﹣3cm2，已知铜的密度为8.9g/cm3，则这捆铜线的长度是 m。 【答案】4×104 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】根据可得，铜线的体积 铜线的长度 【变式2】一个容积为2.5L（2.5×10-3米3）的塑料瓶，装满密度为0.8×103千克/米3的酒精时，酒精的质量为 千克，用此瓶一定 （选填“能”或“不能”）装下同质量的水。 【答案】 2 能 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】[1]酒精的质量为 [2]水的密度大于酒精的密度，质量相同时，根据，水的体积较小，所以用此瓶一定能装下同质量的水。 【变式3】（重庆高新区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测物理试题）山城重庆，渝酒飘香。已知酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数，现有某重庆酒厂生产的一种瓶装白酒，瓶上标有“500ml，50度”的字样，（不考虑酒精和水混合后体积的变化，。）求： (1)这瓶白酒中酒精的质量是多少g？ (2)这瓶白酒中水的质量是多少g？ (3)这瓶白酒的密度是多少？ 【答案】(1)200g (2)250g (3) 【难度】0.85 【知识点】密度公式的简单应用、计算混合物质的密度 【详解】（1）根据酒的度数表示每100毫升酒液中所含酒精的毫升数可知，这瓶白酒中酒精的体积 根据密度公式可知，这瓶白酒中酒精的质量 （2）因为不考虑酒精和水混合后体积的变化，可知 根据密度公式可知，这瓶白酒中水的质量 （3）由前两问可知，这瓶白酒的质量 根据密度公式可知，白酒的密度 知识点2：学查密度表 1.一些物体的密度 观察三个表中的数据，能发现以下规律： （1）一般情况下ρ固＞ρ液＞ρ气 。 （2）一些物质密度相同：如冰和蜡，酒精和煤油。 （3）同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。 （4）固体和液体密度用国际单位，数值都表示为“×103 ”的形式，如ρ水=1.0×103 kg/m3 ；气体密度用国际单位，数值没有“×103”，如ρ空气=1.29 kg/m3。 2.对密度的理解 （1）密度是物质的一种性质。物质的密度与物质的种类、温度、物态和压强有关，与物体的质量多少、体积的多少无关。 （2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 3.物质的密度与温度的关系 一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 拓展 水的反常膨胀 （1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 （2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 （3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【典例1】（24-25八年级下·江苏淮安·期中）体积和质量都相同的铜球、铁球和铝球。已知，则（　　） A．铜球一定是实心的 B．铁球一定是实心的 C．铝球可能是空心的，另外两个球一定是空心的 D．三个球不可能都是空心的 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算 【详解】根据密度公式，质量相同时，密度越大的物质体积越小。已知，若三球均为实心，则体积关系应为。由题意知，三球体积相同，说明密度较大的铜球和铁球必须是空心的，铝球可能是实心或空心。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式1】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）一钢瓶内装有密度为6kg/m3的氧气，某次用去了其中质量的，则剩余氧气的密度为 kg/m3。一瓶食用油密度为，用掉了质量的，剩余食用油的密度为 g/cm3。有个体积为500cm3铁球，其质量为1500g，这个铁球是 的（选填“空心”或“实心”）（）。 【答案】 4 0.8 空心 【难度】0.65 【知识点】密度的概念、定义式及单位、空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】[1]设钢瓶的容积为V，原来氧气的质量 某次用去了其中质量的，钢瓶内剩下氧气的质量 氧气用去一部分后，剩余的氧气仍能充满整个氧气瓶，剩余氧气的密度 [2]食用油的密度是，用掉了质量的，质量、体积都变为原来的，密度不变，由可知，剩余食用油的密度还是。 [3]由得，铁球中铁的体积 因为，所以此球为空心的。 【变式2】（2025·广东湛江·一模）在鉴别一铁块是否是实心的实验中，用调好的天平测量铁块的质量，所加的砝码和游码在标尺上的位置如图甲所示。将铁块浸没在盛有水的量筒中，水面位置如图乙所示，铁块的质量为 ，该铁块的密度为 。该铁块是 （选填“实心”或“空心”）的。（） 【答案】 53.6 5.36 空心 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】[1]由图可知，砝码质量为，标尺分度值，游码读数，铁块的质量 [2]量筒分度值，量筒读数，铁块的体积，铁块的密度 [3]由题意可知铁的密度，计算铁块的密度小于铁的密度，所以该铁块是空心的。 【变式3】（24-25八年级下·江苏扬州·期中）一空瓶质量为200g，在瓶内装满水时总质量为700g。若将一颗质量为356g铜球轻轻放入瓶内的水中，溢出水后铜球、瓶和剩余水总质量为996g。瓶的容积为 cm3；该铜球是 （填“空心”或“实心”）；若该球为空心，则空心体积为 cm3。（，） 【答案】 500 空心 20 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】[1]瓶子装满水时，水的质量为 瓶的容积等于水的体积，由得，瓶的容积为 [2]依题意得，溢出的水的质量为 该铜球的体积等于溢出的水的体积，由得，铜球的体积为 质量为356g的铜的体积为 因为 则该铜球是空心的。 [3]空心体积为 知识点3：测量固体和液体的密度 1.测量固体的密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、细线、待测固体、水、小石块 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出固体的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将待测固体用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出固体和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。 实验数据 2.测量液体的密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、烧杯、待测液体 实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。 实验数据 【典例1】兴趣小组想测量生活中一些物质的密度。 下面是测量土豆的密度，步骤如下： (1)把天平放在水平台上，将游码移至标尺左端的零刻度线处指针的位置如图甲所示。此时应该向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平平衡； (2)在用天平称量的过程中操作方法如图乙所示，操作错误是 ； (3)向右盘中增减砝码时，当向右盘中加上最小砝码后，指针的位置如图甲所示，此时应 ，直至指针指在分度盘中央位置。天平再次调节平衡后，土豆质量如图丙所示，则土豆的质量为 g； (4)由于土豆较大，无法放入量筒，兴趣小组用一个大烧杯自制成溢水杯，如图丁所示，将土豆缓慢浸没在装满水的大烧杯中，同时用小桶收集溢出的水，测得溢出水的质量是67g，已知水的密度是为1.0×103kg/m3，则土豆的密度为 g/cm3（保留两位有效数字）； (5)小红想测量花生油的密度，于是从家里带了一些花生油，测量的实验步骤如下： ①将空烧杯放在调好的天平上，测出其质量为； ②在烧杯中倒入适量的花生油，将其放在天平左盘上，测出烧杯和花生油的总质量为； ③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出量筒中花生油的体积为V，则花生油密度的表达式只要将实验步骤的顺序稍作调整就能使测量结果更准确，合理的顺序是 （填写步骤序号）。= （用测量的对应量符号表示）。 【答案】(1)右 (2)用手拿砝码 (3) 向右移动游码 78.4 (4)1.17 (5) ②③① 【难度】0.65 【知识点】测量液体密度的实验器材和实验步骤、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的零刻度线处，当指针不在分度盘的中央时，按照指针左偏右调，右偏左调的方法，调节平衡螺母，直到天平平衡，图甲指针左偏，故应向右调节平衡螺母。 （2）向右盘加减砝码时，用镊子轻拿轻放，不能用手拿砝码，故错误是用手拿砝码。 （3）[1]当加上最小的砝码后，指针左偏，表明物体总质量略大于砝码的总质量，要向右移动游码直到横梁平衡。 [2]图丙中标尺的分度值为0.2g，土豆的质量为 （4）将土豆缓慢浸没在大烧杯中，同时用小桶收集溢出的水，溢出的水的体积就等于土豆的体积 由此可求得土豆的密度为 （5）[1]在步骤③中，由于烧杯中的花生油有残余，会使得测得的体积偏小，根据ρ，最终密度偏大，只需要调成②③①，这样测的空烧杯的质量就将残留的液体质量包含在内了，最终结果会更加准确。 [2]花生油的密度为 【变式1】某学习小组测定一金属块的密度： (1)调节天平平衡。将天平放在水平桌面上，把 移到标尺左端零刻度线处，发现左盘低右盘高，要使天平平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调。 (2)用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图甲所示，则金属块的质量m为 g。 (3)用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面的位置如图乙所示，再把金属块浸没在量筒的水中，水面升高，如图丙所示，则该金属块的体积V为 cm3。 (4)根据测量结果可知该金属块的密度为 kg/m3。 (5)小新用烧杯代替量筒也完成了这个实验，其实验步骤如下： ①往烧杯中倒入适量的水，把一个质量为的金属块放入烧杯中，发现金属块沉入水中，如图丁所示，用油性笔记下此时水面的位置M； ②用天平测出烧杯、水和金属块的总质量； ③将金属块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M处，如图戊所示； ④用天平测出烧杯和水的总质量； ⑤已知水的密度为ρ，则金属块密度的表达式为 （请用、、和ρ表示）。 【答案】(1) 游码 右 (2)39 (3)5 (4)7.8×103 (5) 【难度】0.65 【知识点】通过推导间接测量物质的密度、密度公式的简单应用、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）[1]调节天平平衡时，首先需将游码移到标尺左端零刻度线处。这是因为游码在标尺上的位置会影响天平的初始平衡状态，归零后才能通过平衡螺母准确调节。 [2]平衡螺母调节遵循 “左低右调，右低左调” 的原则。当发现左盘低右盘高时，说明天平左侧较重，应将平衡螺母向右调节，直至指针指在分度盘中央。 （2）天平测量物体质量的原理是：物体质量=砝码总质量+游码对应刻度值。由图甲可知，右盘砝码的质量为20g + 10g + 5g = 35g 标尺分度值为 0.2g，游码在标尺上对应的刻度为4g，因此金属块质量 （3）量筒测量固体体积利用“排水法”，由图可知，量筒的分度值为1mL，放入前水的体积，放入金属块后量筒内水和金属块的总体积，可得金属块体积 （4）由密度的计算公式可得该金属块的密度 （5）因为水面回到同一标记M，说明添加水的体积与金属块体积相等，设这个体积为，已知金属块质量为，由密度的计算公式可得 已知水的密度为ρ，添加水的质量 由题意可知的差等于等体积金属块质量与水质量的差，即 整理可得 【变式2】（24-25八年级下·江苏徐州·期中）测量不吸水橡皮擦的密度，先用天平测出橡皮的质量为，然后将溢水杯装满水，测得杯子和水的总质量为，再将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为。已知水的密度为，则橡皮擦的密度可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用、测量固体体积的特殊方法 【详解】将橡皮擦缓慢浸没在水里，从杯中溢出水的质量为，则橡皮擦体积为 橡皮擦的密度 故BCD错误，A正确。 故选A。 【变式3】（重庆高新区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测物理试题）小含做“测量色拉油密度”的实验。 （1）用质量不计、厚度不计、瓶底面积为S的平底薄壁瓶子装满色拉油，先用电子秤测量瓶内色拉油的质量为m； （2）接着用刻度尺测得瓶子高度为L，然后倒出小半瓶色拉油，如图所示，测出瓶中剩余色拉油的液面高度为L1； （3）然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度为L2。则剩余色拉油的体积为 ；色拉油的密度为 （用已知和所测的物理量表示）。 【答案】 【难度】0.85 【知识点】通过推导间接测量物质的密度 【详解】[1]剩余色拉油的体积等于瓶底面积乘以剩余色拉油的液面高度，已知瓶底面积为S，剩余色拉油的液面高度为L1​，所以剩余色拉油的体积V=SL1​。 [2]由题意可知，瓶子正放时剩余色拉油体积为SL1​，瓶子倒放时空余部分体积为S（L-L2)，那么瓶子的容积。则密度 【巩固训练】 1．（24-25八年级下·上海松江·期中）水的密度为 kg/m3，它表示的物理意义是 。一个玻璃瓶最多能装入3kg水，则水的体积为 m3。用此玻璃瓶 （选填“能”或“不能”）装入3kg酒精。 （ρ酒精=800kg/m3） 【答案】 1000 体积为1m3的水质量为1000kg 3×10-3 不能 【难度】0.65 【知识点】密度的概念、定义式及单位、密度公式的简单应用 【详解】[1][2]根据物理学1kg大小的定义，水的密度为，其物理意义是体积为的水质量为。 [3]由密度公式变形得 ，代入水的质量、密度，得水的体积 [4]玻璃瓶容积等于水的体积。3kg酒精的体积为 故玻璃瓶不能装入酒精。 2．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）把一石块浸没在盛满水的杯中，从杯中溢出了的水，则石块的体积为 。若将该石块浸没在盛满酒精的杯子中，则溢出酒精的体积为 、质量为 g。（已知） 【答案】 20 20 16 【难度】0.85 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】[1]当石块浸没在盛满水的杯子中时，溢出水的体积等于石块的体积，石块的体积V石=V水=20cm3 [2]将该石块浸没在盛满酒精的杯子中，则溢出酒精的体积V酒=V石=20cm3 [3]酒精密度 溢出酒精的质量m酒=ρ酒V酒=0.8g/cm3×20cm3=16g 3．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）一个钢瓶容积为10L，内装有密度为6kg/m3的氧气，某次抢救病人用去三分之二，钢瓶内剩余氧气的密度为 kg/m3。体积为500cm3的冰块全部熔化为水后，其质量是 g，体积变化了 cm3（ρ冰=0.9×103kg/m3）。 【答案】 2 450 50 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】[1]给急救病人供氧用去了三分之二，质量变为原来的三分之一，体积不变，瓶内剩余氧气的密度 [2][3]体积为500cm3的冰块全部熔化为水后，其质量不变，质量为 水的体积 则体积变化量 4．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）根据《西游记》的描述，孙悟空的金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，求： (1)金箍棒的密度； (2)金箍棒如果用地球上已知密度最大的金属锇制成，那么制成后质量为多少？（ρ锇＝22.5×103kg/m3） 【答案】(1)33.75×103kg/m3 (2)4500kg 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】（1）金箍棒的质量约为6750kg，体积约为0.2m3，由密度公式可得，金箍棒的密度为 （2）如果金箍棒用金属锇制，体积不变时，锇制金箍棒的质量为m锇=ρ锇V=22.5×103kg/m3×0.2m3=4500kg 5．（24-25八年级下·宁夏中卫·期中）有一辆质量为12t、油罐容积为25m3的油罐车。如图为它某次运送5m3的油缓慢经过油站智能地磅时的情境，地磅测出油罐车此时的质量为16t。（g=10N/kg） (1)求本次油罐车运送的油的质量； (2)求出油罐内的油的密度； (3)满载时，油罐车是否超载？ 【答案】(1)4×103kg (2)0.8×103kg/m3 (3)超载 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】（1）油罐车运送的油的质量m油=m总-m0=16t-12t=4t=4×103kg （2）油罐内的油的密度 （3）满载时，油罐车载油的体积等于油罐的容积，即V油=V容积=25m3 则满载时油的质量m油1=ρV油=0.8×103kg/m3×25m3=2×104kg=20t 满载时油罐车的总质量m总1=m0+m油1=12t+20t=32t>30t 所以满载时，油罐车超载。 6．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）生活中常使用医用酒精进行消毒，医用酒精是由无水酒精和水组成，小刚在药店买了一瓶浓度为80％、体积为600mL的医用酒精，酒精浓度指无水酒精的体积在医用酒精总体积中所占的百分比（无水酒精的密度为0.8g/cm3，水的密度为1.0g/cm3，忽略无水酒精与水混合时体积的变化）。求： (1)这瓶医用酒精中无水酒精的质量； (2)这瓶医用酒精中水的质量； (3)这瓶医用酒精的密度。 【答案】(1)384g (2)120g (3)0.84g/cm3 【难度】0.65 【知识点】密度公式的简单应用、计算混合物质的密度 【详解】（1）医用酒精中含有无水酒精的体积为 含有无水酒精的质量为 （2）医用酒精中含有水的体积为 水的质量为m水=ρ水V水=1.0g/cm3×120cm3=120g （3）医用酒精的总质量为 医用酒精的密度为 7．某教具工厂，用密度为8.9×103kg/m3的铜制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，它们的边长分别是1cm、2cm和3cm，质量检查员称出它们的质量，分别是9.2g、71.2g和230g，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（　　） A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品 B．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 C．甲为合格品，乙为废品，丙为次品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】利用密度鉴别物质的种类、密度公式的简单应用、计算混合物质的密度、利用密度鉴别物体的纯度 【详解】甲的体积V甲=1cm×1cm×1cm=1cm3 则甲的密度 乙的体积V乙=2cm×2cm×2cm=8cm3 则乙的密度 丙的体积V丙=3cm×3cm×3cm=27cm3 则丙的密度 而铜的密度为8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，因为ρ甲＞ρ铜，ρ乙=ρ铜，ρ丙＜ρ铜，所以甲是次品、乙是合格品、丙是废品。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 8．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）A、B是同种材料制成的金属球，其中一个球是空心的，A球质量96g，体积为，B球质量104g，体积，则 （选填“A”或“B”）球是实心的，这种金属的密度是 kg/m3，空心球的空心部分的体积是 cm3。 【答案】 A 2 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】[1][2]A球的密度 B 球的密度 因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是空心的，这种金属的密度为。 [3]B金属球实心部分的体积为 空心球空心部分的体积为 9．（2025·湖北十堰·二模）妈妈送给小普一个纯金吊坠，小普想通过学过的密度知识，利用天平和量筒判断吊坠是实心还是空心的，实验过程如下：（已知纯金的密度为） (1)调节天平平衡时，指针如图甲所示，应将平衡螺母向 调节。 (2)用调好的天平测量吊坠的质量，测量结果如图乙，吊坠的质量是 g。将吊坠浸没在装有水的量筒中，液面如图丙，示数为，吊坠的密度是 ，吊坠是 （选填“空心”或“实心”）的。 (3)小普还想知道妈妈的实心手镯是否由纯金制成，但是手镯无法放入量筒中，于是他利用电子秤、水杯、记号笔等工具进行了如下的测量。 ①用电子秤测出水和水杯的总质量，如图丁； ②将手镯浸没在水中，测得水杯、水、手镯的总质量，如图戊，在水面做标记，然后取出手镯；③向水杯中缓慢加水，让水面上升至标记处，测得烧杯和水的总质量，如图己。根据以上测量，可得手镯的密度表达式为 （用）。用此方法测出的金手镯的密度与真实值相比是 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）的。 【答案】(1)左 (2) 26.4 8.8 空心 (3) 相等 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）图甲中，指针偏向分度盘的右侧，说明天平右侧偏重，应将平衡螺母向左调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。 （2）[1]由图乙得，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为1.4g，则吊坠的质量 [2][3]吊坠的体积 吊坠的密度< 吊坠的实际密度小于纯金的密度，说明吊坠是空心的。 （3）[1]由①②可知，手镯的质量 由①③可知，手镯排开水的质量 手镯的体积等于手镯排开水的体积，则手镯的体积 手镯的密度 [2]测量时，手镯的质量测量准确，②取出手镯时带出部分水，但③向水杯中加水时又加了进去，体积的测量是准确的，用此方法测出的金手镯的密度与真实值相比是相等的。 10．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）有一个质量为54g、体积为50cm3的空心铝球。若在空心铝球内注满某种液体后总质量为78g，已知ρ铝=2.7×103kg/m3。求： (1)所注入的某液体的质量； (2)铝球空心部分的体积； (3)所注入某液体的密度； (4)空心铝球内装满水后的总质量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】（1）根据题意可得，所注入的体的质量为 （2）由可得，同质量实心铝球的体积为 则空心部分的体积为 （3）在空心铝球内注满液体，则液体体积为 液体密度为 （4）若在空心部分装满水，则水的质量为 则球的总质量为 11．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）有一空心铜球，体积为30cm3，质量为89g，将空心部分装满某种液体后，总质量为105g（ρ铜=8.9g/cm3），求： (1)该球空心部分的体积； (2)注入液体的密度。 【答案】(1)20cm3 (2)0.8g/cm3 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】（1）铜球中铜的体积 该球空心部分体积V空=V球-V铜=30cm3-10cm3=20cm3 （2）空心部分装满某种液体后，液体的质量m液=m总-m球=105g-89g=16g 液体的体积V液=V空=20cm3 注入液体的密度 12．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是594g，体积为300cm3。 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后球的总质量为666g，求液体密度？ 【答案】(1)空心的，理由见解析 (2)80cm3 (3)0.9 g/cm3 【难度】0.65 【知识点】空心物质的密度计算、密度公式的简单应用 【详解】（1）铝的密度ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3，由可得，铝的体积为 球的体积V球=300cm3，由于V铝<V球，所以此球是空心的。 （2）球的空心部分的体积为V空心=V球-V铝=300cm3-220cm3=80cm3 （3）由题意可得知，球中液体的质量为m液=m总-m球=666g-594g=72g 铝球的空心部分注满某种液体后，液体的体积V液=V空=80cm3 则液体的密度 13．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）小华想测量稻谷的密度，具体操作如下： (1)将天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针静止时的位置如图甲所示，则应将平衡螺母向 调节，直至天平横梁水平平衡。 (2)用调好的天平测量适量稻谷的质量m1，天平平衡时，右盘砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则m1＝ g；往量筒中加入适量的水，测得其体积V1为300mL，将上述稻谷放入量筒中，稻谷全部浸没在水中，此时稻谷和水的总体积为V2，水面位置如图丙所示，则测得稻谷的密度ρ＝ kg/m3。 (3)考虑到稻谷吸水，所以上述步骤中体积测量值不准确。小华反思后补充了以下实验步骤：将量筒中的稻谷全部倒出，用纸巾吸干稻谷表面的水，再次测得稻谷质量为m2＝131g，则稻谷的密度ρ应修正为 g/cm3。 【答案】(1)右 (2) 121 1.21×103 (3)1.1 【难度】0.65 【知识点】测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）把天平放在水平台面上，把游码移至标尺的零刻度线处，发现指针偏左，说明左侧重，此时应将平衡螺母向右调节，直至天平横梁水平平衡。 （2）[1]图乙中天平标尺的分度值为0.2g，稻谷的质量m1=100g + 20g + 1g = 121g [2]图丙中量筒的示数为400mL，稻谷和水的总体积为400mL，则稻谷的体积V = 400mL - 300mL = 100mL = 100cm3   根据密度公式，可得稻谷的密度 （3）已知吸水后稻谷的总质量m2=131g，则稻谷吸收水的质量m水=m2-m1=131g-121g = 10g 由可得，吸收水的体积 稻谷的实际体积V'=V + V水=100cm3+10cm3=110cm3 则稻谷的实际密度 14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）学习了密度知识后，小强同学想通过实验测量固体和液体的密度： (1)他先将天平放在水平桌面上，调节天平平衡时发现指针向左偏转，则需向 （填“左”或“右”）调节平衡螺母。若调节完成后指针静止时的位置和游码的位置如图甲所示。请你指出小强调节天平平衡的过程中遗漏的操作步骤： ； (2)小强纠正错误重新调平后，将小石块放在左盘，在右盘中加减砝码并调节游码直到横梁平衡，右盘中的砝码情况和游码位置如图乙所示，则小石块的质量为 g。如图丙所示，小强利用排水法测出小石块体积，并算出了小石块的密度为 g/cm3； (3)若考虑小石块放在水中时要吸水（小石块吸水后体积不变），测得的小石块密度会 （填“偏大”“偏小”或“不变”），为此小强取出量筒中的小石块，擦干其外表面的水，用天平测出其质量为62g，则小石块密度应修正为 g/cm3； (4)小强认为：要测量液体密度，只用天平（最大测量值为200g，分度值为0.2g）不用量筒也可行。他将天平调节平衡后，在右盘中加入如图丁所示的砝码，将玻璃杯置于天平左盘，通过向玻璃杯加减水使天平平衡，然后，在水面处做好标记；再将玻璃杯中的水换成密度为1.2×103kg/m3的盐水，当盐水加到标记处时，发现只需将游码向右移到4g处天平也平衡了，此时该装置成了一个可以测量液体密度的密度秤，它能测量的液体最大密度为 kg/m3。 【答案】(1) 右 把游码移到标尺的左端零刻度线处 (2) 57 2.85 (3) 偏大 2.28 (4)8×103 【难度】0.65 【知识点】只用天平（及辅助工具）测量物体的密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）[1]天平指针会向左偏，说明左侧重，因此应该将平衡螺母向右移动，使指针指到分度盘中央刻度线。 [2]由图甲可知，指针在中央刻度线时，游码没有归零，应当将游码归零，并重新调节平衡螺母使指针在中央刻度线。 （2）[1][2]由图乙可知，标尺分度值为0.2g，小石块的质量m=50g+5g+2g=57g 由图丙可知，量筒分度值为10mL，小石块的体积V=40mL-20mL=20mL=20cm3 小石块的密度为 （3）[1]小石块放在水中时要吸水，测得的小石块体积会变小，小石块的质量不变，由密度公式可知小石块的密度偏大。 [2]小石块吸收的水的质量 吸收的水的体积 石块的体积 小石块密度 （4）若玻璃杯内装的水的体积为，则由图可知，当天平平衡时，砝码的质量为60g，因此 根据密度公式可知，即……① 玻璃杯中换为盐水，天平平衡时，砝码与游码质量为64g，因此，同理可得……② 联立①②式可解得，m杯=40g 当质量最大，即为200g时，能测的密度最大，即 能测量的液体最大密度 15．（2025·广东江门·一模）小明有一块矿石，他准备用天平和量筒来测量该矿石的密度。该矿石虽然体积不是很大，但实验室的量筒还是装不下。于是，他就从该矿石上敲下一小块来进行测量。 (1)测量前要对天平进行调节。小明将天平放在水平桌面上，静止时如图甲所示。这时他应该进行的操作具体是：先将游码移到 ，然后将天平横梁上的平衡螺母向 移动，直到使指针指到分度盘中央刻度线处。 (2)调节天平平衡后，将小块矿石放在天平的左盘上，往右盘加减砝码，当最后放入最小的砝码时，发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，如图乙所示。则下一步的操作是（　　）（填字母）。 A．向左移动游码 B．向左调节平衡螺母 C．取出的砝码，向右移动游码 (3)天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图丙所示，则该小块矿石的质量为 g。 (4)小明用量筒测出该小块矿石的体积为，由此可算出该矿石的密度为 。 (5)课后，小明跟同学一起又研究出一种不用敲碎矿石测量其密度的方法（如图丁）。 ①用细绳将矿石挂在弹簧测力计下静止，读出弹簧测力计的示数； ②将挂在弹簧测力计下的矿石浸没在水中，但不接触容器底部，读出此时弹簧测力计的示数； 由以上可算出该矿石体积表达式为 ；该矿石的密度表达式为 。（两空请用、、g和中的字母表示，是水的密度） 【答案】(1) 零刻度线处 右 (2)C (3)92.6 (4) (5) 【难度】0.65 【知识点】通过推导间接测量物质的密度、测量固体密度的实验器材和实验步骤、测量固体密度的数据处理和误差分析、托盘天平的使用方法 【详解】（1）[1][2]正确使用天平：应先把天平放在水平桌面上，然后将游码移到标尺左端零刻度线位置上；游码没有在标尺左端零刻度线时，指针在分度盘的中央，那么把游码移到标尺左端零刻度线后，指针会偏向分度盘中线左侧，应将平衡螺母向右调，才能使天平平衡。 （2）当最后放入最小的砝码时，发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，说明砝码重了，应该先取出的砝码，再向右移动游码使天平平衡，故C符合题意，AB不符合题意。 故选C。 （3）由图丙知，标尺的分度值为，游码对齐的刻度为2.6g，所以矿石的质量为 （4）由密度公式可得，该矿石的密度为 （5）[1][2]用细绳将矿石挂在弹簧测力计下静止，读出弹簧测力计的示数，则矿石的重力 矿石浸没在水中，弹簧测力计的示数，由称重法求出矿石受到的浮力为 由阿基米德原理可得，矿石的体积为 由密度公式可得，该块矿石的密度为 16．（重庆高新区2024-2025学年八年级上学期期末学业质量监测物理试题）小永想利用天平、量筒和烧杯等器材测量家里牛奶的密度，从而判断钙含量是否合格。 (1)天平调平衡后，将适量的牛奶倒入烧杯中，并用天平测量烧杯和牛奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小永将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针如图甲所示，接下来他应该_______； A．向左调节平衡螺母 B．移动游码 C．取下最小的砝码后移动游码 (2)测出烧杯和牛奶的总质量为后，将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒，液面位置如图乙所示，则量筒中牛奶的体积为 ； (3)测量烧杯和剩余牛奶的总质量，天平横梁平衡时如图丙所示，则烧杯和剩余牛奶的总质量为 g； (4)测量的牛奶密度为 ； (5)在向量筒倒入牛奶时，小永发现量筒的内侧壁上粘有牛奶，则测出的牛奶密度会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； (6)完成实验后，不慎碰坏了量筒，爱动脑筋的小永利用天平、水（水的密度用表示）、烧杯也能测出牛奶的密度，请你帮助小永把操作过程补充完整： 用天平测出空烧杯的质量； 用天平测出 ； 用天平测出 ；写出牛奶的密度表达式 （用字母表示）。 【答案】(1)C (2)20 (3)72 (4) (5)偏大 (6) 杯和水的质量，并用标记笔在液面处做标记 将牛奶倒入烧杯中标记处时烧杯和牛奶的质量 【难度】0.65 【知识点】测量液体密度的实验器材和实验步骤、只用天平（及辅助工具）测量物体的密度、测量液体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）天平在测量质量时，调平后不能再调节平衡螺母。观察甲图，当把砝码盒中最小砝码放入右盘后，横梁指针偏向分度盘右侧，这意味着右盘砝码质量偏大。若直接移动游码，右盘质量会更大，无法使天平平衡。所以应先取下最小砝码，然后向右移动游码，让天平水平平衡， 故C符合题意。 （2）看到乙图，量筒的分度值为1mL，液面凹液面最低处与20mL刻度线对齐，由于1mL=1cm3，所以量筒中牛奶的体积V=20mL=40cm3。 （3）从丙图可知，天平右盘中砝码质量为50g+20g=70g 游码标尺的分度值是0.2g，游码对应的刻度值 2g，那么烧杯和剩余牛奶的总质量m=50g+20g+2g=72g （4）已知一开始烧杯和牛奶总质量为96g，后来烧杯和剩余牛奶总质量为72g，则倒入量筒中牛奶的质量m′=96g−72g=24g 则牛奶的密度为 （5）若向量筒倒入牛奶时量筒内侧壁粘有牛奶，会导致测量的牛奶体积V偏小，而质量m测量不受影响。在计算密度时，分母变小，分子不变，那么计算出的密度值就会偏大。 （6）[1]烧杯装水时烧杯和水的总质量m1，并用标记笔在液面处做标记。 [2]牛奶倒入烧杯中标记处时烧杯和牛奶的质量m2 [3]水和牛奶的体积相同，即，即 则 17．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在学完质量和密度之后，小明和小军利用托盘天平和量筒测量某种油的密度。 (1)天平调节平衡后，他们开始测量，具体测量步骤如下，正确的操作顺序是________（填字母）； A．用天平测出烧杯和剩余油的总质量； B．将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量； C．将烧杯中一部分油倒入量筒，测出倒入量筒中的这部分油的体积； (2)若在步骤B中测得烧杯和油的总质量为65.6g，其余步骤数据分别如图甲和图乙所示，则倒入量筒中的这部分油的质量是 g； (3)根据密度的计算公式可以算出，这种油的密度是 ； (4)若在向量筒中倒油的过程中，有油溅出，则测得油的密度 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)小军同学利用缺少砝码的天平、两个相同的纸杯、量筒和水来测量油的密度 ①将两个相同的纸杯分别放在已调好的天平的两个托盘上，在左托盘上的纸杯中倒入适量的水，再向右托盘上的纸杯中逐渐倒入油，直至天平平衡（如图丙所示）； ②将左托盘上的纸杯中的水倒入量筒中，再将右托盘上的纸杯中的油缓缓倒入量筒中，由于油和水不互溶，当量筒中两液体静止后，水面和油面位置如图丁所示，两液面的刻度示数依次为、； ③油的密度为 （用、和来表示）。 【答案】(1)BCA (2)18.2 (3) (4)偏大 (5) 【难度】0.65 【知识点】测量液体密度的实验器材和实验步骤、通过推导间接测量物质的密度、测量液体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）要测量油的密度，先测量烧杯和油的总质量，再将一部分油倒入量筒测量体积，最后测量烧杯和剩余油的总质量，这样可以准确得到倒入量筒中油的质量和体积，所以正确的操作顺序是 BCA。 （2）由图乙可知，烧杯和剩余油的总质量m 剩=20g+20g+5g+2.4g=47.4g 在步骤 B 中测得烧杯和油的总质量为 m总 =65.6g 则倒入量筒中的这部分油的质量m=m总-m剩 =65.6g-47.4g=18.2g （3）由图甲可知，量筒中油的体积 V=20mL=20cm3 根据密度公式得   （4）若在向量筒中倒油的过程中，有油溅出，会导致测量的油的体积 V 偏小，而计算时油的质量 m 是准确的，根据密度公式，分母偏小，分数值偏大，所以测得油的密度偏大。 （5）因为天平平衡时，水的质量 m水 等于油的质量 m油 ，水的质量 ，油的体积 V油 =V2-V1。 根据密度公式 ，可得油的密度 。 18．（2025·广西贺州·三模）某兴趣小组在桂江边取适量河水样品，分别进行了河水密度的测量： (1)小英把样品带回学校，用托盘天平和量筒做了如下实验： ①将托盘天平放在 台上，把游码移到零刻度线处，发现指针在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“右”或“左”）调，直至天平平衡； ②用托盘天平测出空烧杯的质量为28g，在烧杯中倒入适量的河水样品，测出烧杯和河水的总质量如图甲，则烧杯中河水的质量为 g，将烧杯中的河水全部倒入量筒中，河水的体积如图乙，则河水的密度为 ； ③小英用这种方法测出的河水密度比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。 (2)小亮把样品带回家，用家里的一台电子秤（图丙）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验： ①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为，并用笔在瓶身水面位置标记为A； ②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为； ③把河水慢慢倒入空瓶中，直至液面与 相平，再用电子秤测出瓶的总质量为； ④则河水的密度表达式 （纯净水的密度用表示）。 【答案】(1) 水平 左 41.6 偏大 (2) 标记A处 【难度】0.65 【知识点】测量液体密度的实验器材和实验步骤、通过推导间接测量物质的密度、测量液体密度的数据处理和误差分析 【详解】（1）[1][2]使用天平测量质量时，应先将天平放在水平台上，然后调节。调节时，先将游码放在标尺左端的零刻度线处，若指针在分度盘中央的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调节，若指针在分度盘中央的右侧，应将平衡螺母向左调节。 [3]由甲图可知，标尺的分度值是0.2g，游码对应示数为4.6g，故此时烧杯和河水的总质量是m总=50g+10g+5g+4.6g=69.6g 则河水的质量是m=69.6g-28g=41.6g [4]由乙图可知，量筒的分度值是2mL，示数是40mL，则河水的体积V=40mL=40cm3 所以河水的密度是 [5]用这种方法测量时，河水的质量是准确的，但是测量河水的体积时，由于烧杯中的水不能全部倒出，所以测得河水的体积偏小，根据可知，测得的密度偏大。 （2）[1]用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记为A； 把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2，则水的质量是m=m1-m2 故水的体积是 把河水慢慢倒入空瓶中，直至液面与标记A处相平，则河水的体积等于水的体积。 [2]再用电子秤测出瓶的总质量为m3，故此时河水的质量是m′=m3-m2 则河水的密度表达式 学科网（北京）股份有限公司 $$