2025-2026学年人教版八年级数学上册期中综合检测卷

期中综合检测 学科网（北京）股份有限公司 范围：第十三章至第十五章 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.「2025福建福州期末」下列各组中的三条线段，能组成三角形的是 ( ) A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,2,4 D.4,5,6 2.「2024广西中考」端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，是轴对称图形的是( ) 3.如图,将△ABC折叠,使AC 边落在 AB 边上,展开后得到折痕l，则l是△ABC的 ( ) A.中线 B.边的垂直平分线 C.高线 D.角平分线 4.「2023四川眉山中考」如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD 的度数为 ( ) A.70° B.100° C.110° D.140° 5.「2023山东青岛育才中学期末」如图,点B,D,C,F在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AC∥DE,如果BF=6,DC=3,那么BD的长等于 ( ) A.1 B.3/2 C.2 D.3 6.「2025河北沧州期末」如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F.若S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC的长是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.「2025福建师大附中期末」如图所示的正方形网格中，像点A、点B这样网格线的交点称为格点.以AB为边的等腰三角形ABC 的三个顶点都是格点，这样的等腰三角形有 ( ) A.10个 B.8个 C.6个 D.4个 8.如图,在△ACD 和△BCE中,CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE=50°,∠BCD=150°,AD与BE相交于点 P,则∠BPD 的度数为 ( ) A.140° B.130° C.120° D.110° 9.如图,点 P 是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点 M和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB 的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 10.如图,已知△ABC与△CDE 都是等边三角形,点B,C，D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC 相交于点 F,AD与CE 相交于点 H,连接FH.给出下列结论:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等边三角形.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.「2024北京东城期中」如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 12.新厂条件开放题「2025山东烟台期末」如图,AC,BD 相交于点O,∠ACB=∠DBC,请你再补充一个条件,使得△ACB≌△DBC,这个条件可以是 13.如图，为了测量池塘两侧A，B间的距离，在B 点同侧选取点 C，经测量∠A=70°,然后在 BC的一侧找到一点 D,使得 BC 为∠ABD 的平分线,且∠D=70°,若BD 的长为8米,则池塘两侧A,B之间的距离为 . 14.如图,x轴是△AOB 的对称轴,y轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点 C 的坐标为 15.新点现作图 「2025 山东青岛育才中学质检」如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B =20°,PQ 垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点 P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点 D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F；③作射线AF,与直线PQ 交于点M.若AF与PQ 的夹角为α,则α= °. 16.「2025重庆长寿期末」如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,线段AC 的垂直平分线交AC 于点E,交BC 于点 F,连接AF,若BC=9,则AF= . 17.「2025广东汕头期末」如图,等边△ABC 中,点 M,N分别在AB,AC上,且BM=AN,连接CM,BN交于点O,则∠BOC 的度数为 . 18.在△ABC中,AH是BC边上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°,则∠BAC= . 三、解答题(共66分) 19.(6分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC 的外角∠BCD 的平分线 CE 交AB 的延长线于点 E. (1)求∠BCE 的度数. (2)过点D作DF∥CE,交AE的延长线于点 F,求∠F的度数. 20.「2025河南郑州期末」(6分)如图所示，在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF. (2)求出△ABC的面积. (3)已知P为x轴上一点,若△ABP 的面积为2,求点 P 的坐标. 21.「2025四川成都质检」(6分)如图,CD是△ABC的高线,E为BC边上的一点,连接AE交CD 于点 F,∠BCD=10°,∠AEB=75°. (1)求∠BAE 的度数. (2)若AE平分∠BAC,求∠ACD的度数. 22.「2024湖南长沙中考」(8分)如图,点 C 在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证:△ABC≌△ADE. (2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数. 23.「2025山东日照期中」(8 分)如图,在△ABC 中,边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 M,D,边AC的垂直平分线分别交AC,BC 于点 N,E,MD,NE的延长线交于点 O. (1)若BC=12,求△ADE的周长. (2)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由. C 24.「2025福建厦门期中」(10分)若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中,BA=BC,点 D 在边CB上,且DB=DA=AC. (1)如图1，求∠B 的度数，并直接写出图中所有的黄金三角形. (2)若M 为线段BC上的一点，过M作直线MH⊥AD 于H,分别交直线AB,AC 于点 N,E,如图2，猜想线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由. 25. (10分)在△ABC中,AB=AC,点D 是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD 为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图①，若△ABC是等边三角形，点 D 在线段BC上,求证:∠BAC+∠BCE=180°. (2)若∠BAC≠60°,点 D 在 BC 的延长线上,如图②，则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 26.(12分)如图,在△ABC中,过点A,B 分别作直线AM,BN,且AM∥BN,过点 C 作直线 DE 交直线AM 于 D,交直线BN 于E. (1)如图1,若AC,BC分别平分∠DAB 和∠EBA,求∠ACB的度数. (2)在(1)的条件下,若AD=1,BE= 求 AB的长. (3)如图2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,H是线段 EB 上一点,EH=EC,连接CH,如果AD=a,BE=b,求 BH 的长.(用含a,b的式子表示) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.「2025福建福州期末」下列各组中的三条线段，能组成三角形的是 (D) A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,2,4 D.4,5,6 2.「2024广西中考」端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，是轴对称图形的是 (B) 3.如图,将△ABC折叠,使AC 边落在AB边上,展开后得到折痕l，则l是△ABC的 (D) A.中线 B.边的垂直平分线 C.高线 D.角平分线 4.「2023四川眉山中考」如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (C) A.70° B.100° C.110° D.140° 5.「2023山东青岛育才中学期末」如图,点B,D,C,F在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AC∥DE,如果 BF=6,DC=3,那么BD的长等于 (B) A.1 B. C.2 D.3 6.「2025河北沧州期末」如图,AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC 于点 F.若S△ABC=28,DE=4,AB=8,则AC的长是 (C) A.8 B.7 C.6 D.5 7.「2025福建师大附中期末」如图所示的正方形网格中，像点A、点B这样网格线的交点称为格点.以AB为边的等腰三角形ABC 的三个顶点都是格点，这样的等腰三角形有 (A) A.10个 B.8个 C.6个 D.4个 8.如图,在△ACD 和△BCE中,CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE=50°,∠BCD=150°,AD与BE 相交于点P，则∠BPD的度数为 (B) A.140° B.130° C.120° D.110° 9.如图,点 P是∠AOB 内任意一点,OP=5cm,点M和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB 的度数是 (B) A.25° B.30° C.35° D.40° 10.如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,点B,C，D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点 F,AD与CE 相交于点 H,连接FH.给出下列结论:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等边三角形.其中正确结论的个数是 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题3分，共24分) 11.「2024北京东城期中」如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是三角形具有稳定性. 12.新新解开放题「2025山东烟台期末」如图,AC,BD 相交于点O,∠ACB=∠DBC,请你再补充一个条件,使得△ACB≌△DBC,这个条件可以是∠A=∠D(答案不唯一). 13.如图，为了测量池塘两侧A，B间的距离，在B点同侧选取点C，经测量∠A=70°,然后在 BC 的一侧找到一点 D,使得 BC 为∠ABD 的平分线,且∠D=70°,若BD的长为8米,则池塘两侧A,B之间的距离为8米 . 14.如图,x轴是△AOB的对称轴,y轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点 C 的坐标为(-1,-2) . 15.新景观作图 「2025 山东青岛育才中学质检」如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B =20°,PQ 垂直平分AB，垂足为Q，交BC 于点 P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC,AB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点 F；③作射线AF,与直线PQ 交于点M.若AF与PQ 的夹角为α,则α= 55 °. 16.「2025重庆长寿期末」如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=30°,线段AC 的垂直平分线交AC 于点E,交BC 于点 F,连接AF,若BC=9,则AF= 3 . 17.「2025广东汕头期末」如图,等边△ABC 中,点 M,N分别在AB,AC上,且BM=AN,连接CM,BN交于点O,则∠BOC的度数为120°. 18.在△ABC中,AH是BC边上的高,若CH-BH=AB,∠ABH=70°,则∠BAC= 75°或35°. 三、解答题(共66分)(答案含评分细则) 19.(6分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=70°,△ABC 的外角∠BCD 的平分线 CE 交AB 的延长线于点 E. (1)求∠BCE 的度数. (2)过点D作DF∥CE,交AE的延长线于点 F,求∠F的度数. 解析 (1)∵∠A=30°,∠ABC=70°, ∴∠BCD=∠A+∠ABC=100°, (1分) ∵CE 是∠BCD 的平分线, ∠ BCE =½∠BCD = 5 0° . (3分) (2)∵∠BCE=50°,∠ABC=70°, ∴∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°, (4分) ∵DF∥CE, ∴∠F=∠BEC=20°. (6分) 20.「2025河南郑州期末」(6分)如图所示，在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF. (2)求出△ABC 的面积. (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为2，求点 P 的坐标. 21.「2025四川成都质检」(6分)如图,CD是△ABC的高线,E为BC边上的一点,连接AE交CD 于点 F,∠BCD=10°,∠AEB=75°. (1)求∠BAE 的度数. (2)若AE平分∠BAC,求∠ACD的度数. 见答案册 D40 22.「2024湖南长沙中考」(8分)如图,点C 在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. (1)求证:△ABC≌△ADE. (2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数. 23.「2025山东日照期中」(8 分)如图,在△ABC 中,边AB的垂直平分线分别交AB,BC于点M,D,边AC的垂直平分线分别交AC,BC 于点 N,E,MD,NE的延长线交于点 O. (1)若BC=12,求△ADE的周长. (2)试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由. 解析 答案(1)∵AB,AC的垂直平分线分别交 BC 于点D,E,∴AD=BD,AE=CE, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12, ∴ △ADE 的周长为12. (4分) (2)点O 在 BC的垂直平分线上，理由如下： 如图,连接AO,BO,CO, ∵OM,ON分别垂直平分AB,AC, ∴OA=OB,OA=OC, (6分) ∴OB=OC, ∴点O在 BC 的垂直平分线上. (8分) 24.新疆义题「2025福建厦门期中」(10分)若等腰三角形的顶角为36°，则这个三角形称为黄金三角形.如图，在△ABC中,BA=BC,点D 在边 CB 上,且DB=DA=AC. (1)如图1，求∠B 的度数，并直接写出图中所有的黄金三角形. (2)若M为线段BC上的一点，过M作直线MH⊥AD于H,分别交直线AB,AC 于点 N,E,如图2，猜想线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由. (1)△ABC和△ADC都是黄金三角形, 理由如下: ∵BA=BC, ∴∠BAC=∠BCA, ∵DB=DA, ∴∠BAD=∠B, ∵DA=AC, ∴∠ADC =∠C =∠BAC = 2∠B, 又∵∠B+∠BAC+∠C =180°, ∴∠B+2∠B+2∠B=180°, ∴∠B=∠DAC=36°, ∴△ABC和△ADC都是黄金三角形; (2)CD= BN+CE, 理由如下; 由 (1) 知,∠BAD=∠B=36°, ∠CAD=36°=∠BAD, ∴AD是∠BAC的平分线, 在△ANH和△AEH中, ∴△ANH≌△AEH(ASA), ∴AN=AE, 即AB-BN=AC+CE, 又∵BA=BC=BD+DC, AC =AD=BD ∴BC-BN = AD+CE, ∴BD+CD﹣BN = AD+CE, 又∵AD=BD, ∴CD-BN=CE, 25. (10分)在△ABC中,AB=AC,点D 是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图①，若△ABC是等边三角形，点 D 在线段BC上,求证:∠BAC+∠BCE=180°. (2)若∠BAC≠60°,点 D 在 BC 的延长线上,如图②，则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 解析 (1)证明:∵ △ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°, (1分) ∵∠DAE=∠BAC, ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) 答案在△BAD 和△CAE中 ∴△BAD≌△CAE(SAS), (3分) ∴∠ACE=∠ABC=60°. (4分) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) (2)(1)中的结论仍然成立. (6分) 理由：如图，设AD与CE交于F 点， ∵∠DAE=∠BAC, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (7分) 在△BAD 和△CAE 中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴∠ADB=∠AEC, (8分) ∵∠AFE=∠CFD,∴∠DAE=∠ECD, ∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC=∠ECD, ⋯ (9分) ∵ ∠ECD+∠BCE=180°, ∴∠BAC+∠BCE=180°. (10分) 26.(12分)如图,在△ABC中,过点A,B 分别作直线AM,BN,且AM∥BN,过点 C 作直线 DE 交直线AM于D,交直线BN于 E. (1)如图1,若AC,BC 分别平分∠DAB 和∠EBA,求∠ACB的度数. (2)在(1)的条件下,若AD=1,BE= 求 AB的长. (3)如图2,若AC=AB,且∠DEB=∠BAC=60°,H是线段 EB 上一点,EH=EC,连接 CH,如果AD=a,BE=b,求BH的长.(用含a,b的式子表示) (1)∵AC平分∠MAB, 同理， ∵AM∥BN, ∴∠MAB+∠NBA=180°, 90°, ∴∠ACB=180°-(∠CAB+∠ABC)=180°-90°=90°; (2)如图1, 在AB上取一点F, 使AF=AD, 连接CF,在△AFC和△ADC中, ∴△AFC≌△ADC(SAS), ∴∠ADC=∠AFC, ∵AM∥BN, ∴∠ADC+∠BEC = 180°, ∵∠AFC+∠BFC = 180°, ∴∠BFC=∠BEC, 在△BFC和△BEC中, ∴△BFC≌△BEC(AAS), (3)如图2,∵AC=AB,∠BAC=60°, ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=BC,∠ACB=60°, ∵EC = EH, ∠DEB=60°, ∴△ECH为等边三角形， ∴∠ECH = ∠EHC = 60°, ∴∠BHC = 120°, ∵AM∥BN, ∴∠ADC+∠DEB=180°, ∴∠ADC = 120°, ∴∠ADC =∠CHB,∠DAC+∠DCA=60°, ∵∠DCA+∠ACB+∠HCB+∠ECH=180° ∴∠DAC+∠HCB=60°, ∴∠DAC=∠HCB, ∴△DAC≌△HCB(AAS), ∴AD=CH=HE, ∴BH=BE-HE=BE-AD=b-a. 学科网（北京）股份有限公司 $$