精品解析：海南省儋州市第二中学2020-2021学年九年级上学期10月份 数学月考试题

儋州市第二中学2020年秋季第一次月考九年级数学试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如的式子叫做二次根式．根据二次根式的定义进行判断即可得． 【详解】解：A：一定是二次根式，符合题意； B：当时不是二次根式，不符合题意； C：，不是二次根式，不符合题意； D：，不是二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 下列根式中属最简二次根式的是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、=，可化简； C、，可化简； D、，可化简； 故选：A． 【点睛】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可列一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， ， 故选：A． 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把选项的根式进行化简，然后根据同类二次根式进行判断即可. 【详解】A. ，与不是同类二次根式，故选项错误； B. ，与不是同类二次根式，故选项错误； C. ，与不是同类二次根式，故选项错误； D. ，与是同类二次根式，故选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查同类二次根式定义，解题关键在于能够对选项进行化简. 5. 面积为3的正方形的边长范围在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先求出边长，然后根据无理数的估算判断即可． 【详解】解：∵ 正方形的面积为3， ∴ 正方形的边长为 ∵1＜＜2 ∴面积为3的正方形的边长范围在1和2之间 故选B． 【点睛】本题是对无理数知识的考查，熟练掌握无理数的估算是解决本题的关键． 6. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质，根据二次根式的乘法、二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的性质 判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项分析即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 8. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，－6，9 C. －2，－6，9 D. 2，－6，－9 【答案】D 【解析】 【分析】化成一元二次方程的一般形式即得答案. 【详解】解：原方程即为：，所以其二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，－6，－9. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，属于基础题型，熟知一元二次方程的一般形式是解答的关键. 9. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】用因式分解的方法解方程即可． 【详解】x2-4x=0， x（x-4）=0， x=0，x-4=0， x1=0，x2=4， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 10. 已知m是方程的一个根，则的值是 ( ) A. － 2 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得：， ∴， 故答案为：C 11. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先移项，得，再配方，即，即可作答． 【详解】解：∵， ∴移项，得， 则配方，得， 即， 故选：D． 12. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，掌握两次连续降价的含义，列出正确的方程是解答本题的关键． 根据题意，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出方程，由此得到答案． 【详解】解：根据题意设： 设平均每次降价的百分率为， 则根据题意可列方程为：， 故选：． 13. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程无实数根 D. 方程根的情况不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根 ”是解本题的关键．先计算，再根据根的判别式的值大于0，再判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选B 14. 关于x的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数是解题关键．由一元二次方程的定义列方程求出即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， 解得：且， ， 故选：C． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知，那么___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根与偶次方的非负性的应用，求代数式的值，理解算术平方根的非负性是解答本题的关键．由，可得，解方程再代入求值即可． 【详解】解：， ， 解得：， ． 故答案为：． 17. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______ 【答案】1 【解析】 【详解】解：设方程另一根为a，则a+3=4，解得：a=1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考了根与系数的关系． 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 三、解答题（本大题满分62分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可； （2）先算乘方、乘法及零次幂，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是解本题的关键； （1）用直接开平方法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可； 【小问1详解】 解：， ， 或， ； 【小问2详解】 ， ， 或， ． 21. 先化简，再求值. ，其中. 【答案】，值为． 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后将x的值代入求值即可得． 【详解】原式， ， ， ， ， 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的减法与除法、实数的运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 22. 如图，在长为、宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形而积的，求所截去小正方形的边长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设所截去小正方形的边长为，根据题意得到四个小正方形的面积为原矩形面积的列方程解答即可． 【详解】解：设所截去小正方形的边长为，由题意得 （舍去）， 答：所截去小正方形的边长． 23. 已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）如果的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1）；边长为1 （2）周长为6 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形的周长． 【小问1详解】 解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为1； 【小问2详解】 解：∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为6． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． 24. 如图，矩形中，厘米，厘米，点P从点A开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发． （1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？ （2）在运动过程中，的面积能否等于矩形的面积的四分之一？若能，求出运动时间；若不能，说明理由． （3）在移动过程中，的最大面积是多少？（提示：配方法） 【答案】（1）经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米 （2）不存在，理由见解析 （3）的最大面积是9 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设经过t秒时，的面积等于8平方厘米，根据题意得出，再根据三角形的面积公式即可求出答案； （2）根据三角形的面积公式和矩形的面积公式列出方程，求出方程无解，从而得出不存在的面积等于矩形的面积的四分之一的情况； （3）设经过t秒时，的面积等于S平方厘米，列出二次函数表达式并根据二次函数性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设经过t秒时，的面积等于8平方厘米， ∵厘米，厘米，点P从点A开始沿边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动， ∴， ∴， 解得：； 答：经过2秒或4秒时，的面积等于8平方厘米； 【小问2详解】 不存在，理由如下： 设经过t秒时，的面积能等于矩形的面积的四分之一，则由题意得： ， 整理得：， ∵， ∴原方程无解， ∴不存在的面积等于矩形的面积的四分之一． 【小问3详解】 设经过t秒时，的面积为S平方厘米， ， ， ∴当时，取最大值为9， ∴的最大面积是9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 儋州市第二中学2020年秋季第一次月考九年级数学试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分，在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中属最简二次根式的是（　　）. A. B. C. D. 3. 若二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 5. 面积为3的正方形的边长范围在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 6. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 7. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，－6，9 C. －2，－6，9 D. 2，－6，－9 9. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 已知m是方程的一个根，则的值是 ( ) A. － 2 B. 0 C. 2 D. 4 11. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是 A. B. C. D. 13. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 方程无实数根 D. 方程根的情况不确定 14. 关于x的方程是一元二次方程，则 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 计算：_____． 16. 已知，那么___． 17. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______ 18. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、解答题（本大题满分62分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 先化简，再求值. ，其中. 22. 如图，在长为、宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形而积的，求所截去小正方形的边长． 23. 已知：平行四边形的两边 ，的长是关于x的方程的两个实数根． （1）m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）如果 的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 24. 如图，矩形中，厘米，厘米，点P从点A开始沿 边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发． （1）经过几秒时，的面积等于8平方厘米？ （2）在运动过程中，的面积能否等于矩形的面积的四分之一？若能，求出运动时间；若不能，说明理由． （3）在移动过程中，的最大面积是多少？（提示：配方法） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $