广东省深圳市红岭中学2025-2026学年高三上学期初期调研考试数学试卷

数学（四） 第1页 （共 4 页） 绝密★考试结束前 广东省深圳市红岭中学2026届高三初期调研考试 数学 考生须知： 1.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题 目要求.） 1.若 i i i − + = 1 2 z ， 则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D.第四象限 2.已知集合 }2log1|{ 2 = xxA ， }0 4 2 |{  − − = x x xB ，设全集为R ，则 A . BA = B . BA C. R)( R =BA C D . }4{)( R =AB C 3.现将 A，B，C，D，E 5 位民警派往甲，乙，丙，丁，戊 5 个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲， 每人只到 1 个学校，每个学校只去 1 人. 已知 A 民警不能去甲学校， CB， 两位民警不能到乙学 校，则不同的分派方法共有 A.36种 B .42 种 C .48种 D .60种 4.如图，在等腰梯形 ABCD中， CDAB // ， CDAB 2= ，M，N 分别为边 AB，BC 上的点，且 NBCNMBAM 2== ， ，记 a=AB ， b=AD ，则 =MN A. ba 3 1 3 1 + B . b a 3 1 3 1 − C. ba 6 1 3 1 + D. ba 3 1 6 1 +− 5.记数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ， 22 =a ，若 )2(2 = naS nn ，则 =2025S A . 20232 B . 20242 C. 20252 D. 20262 6.已知双曲线 )00(1: 2 2 2 2 = − ba b y a x C ， 的左、右焦点分别为 2 1 FF， ，过点 1 F 的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于点 BA， ，H 为 AB 中点，若 ABHF ⊥2 ，且 ||2|| 1 2 AFAF = ，则直线 l 的斜率 =k A . 4 3 B. 4 3 或 4 3 − C. 2 3 D. 2 3 或 2 3 − 7.已知 10  x ，则 3 )1( 1 2 2 − − − + x x x x 的最小值为 N M C B A D 第 4 题图 数学（四） 第2页 （共 4 页） A. 4 1 B. 3 1 C. 2 1 D.1 8.已知函数 )(xf 的值域为 ) 3 3 () 3 3 0( +，，  ，且 2 2 )]([31 )]([)(3 )3( xf xfxf xf − − = ，若 3)3( =af ，则 )(af 的值所在的区间为 A. ) 4 1 5 1 ( ， B. ) 3 1 4 1 ( ， C. ) 2 1 3 1 ( ， D. ) 3 3 2 1 ( ， 二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错得 0分.） 9.水车（如图 1）是古代中国人民充分利用水力资源发展出来的一种机械，它对农业的发展有巨大贡 献，使耕地受地形的制约大为减轻，实现丘陵地和山坡地的开发.图 1 中的水车外圆周上的每个盛 水桶都作逆时针方向的匀速圆周运动，将水车抽象为一个以点 O 为圆心的圆，将水面抽象为一条 直线，（如图 2 所示），水车上的盛水桶 A 视为点 A，则在转动过程中点 A 到水面的高度 h（米） 与转动时间 t（秒）满足函数关系式 ) 2 π 000()sin( ++= φωAaφtωAh ，， ，其部分图象 如图 3 所示，则下列结论正确的是 A.水车的外圆半径 mr 5= B.点 A 运动一周所用的时间为 1 分钟 C.初始状态时直线 OA 与水面所成的角为 6 π D.点 A 到水面的初始高度为 m5.2 10.如图，在正方体 1111 DCBAABCD− 中， MFE ，， 分别为棱 111 DCBCAA ，， 的中点，则下列结论正确的是 A.平面EFM 截该正方体所得的截面为正三角形 B.平面 //EFM 平面 11BCA C.直线 ME 与 1BC 所成的角为 6 π D.平面EFM 与平面 ABCD 的夹角的余弦值为 3 3 11.已知抛物线 )0(2: 2 = ppyxC 的焦点为 F，若抛物线 C 在 ) 2 ( 2 1 1 p x xA ， ， ) 2 ( 2 2 2 p x xB ， 两点处的切 线交于点 )0)(( 000 yyxP ， ，与 x 轴分别交于点 NM ， .则下列结论一定正确的是 A. 2 21 0 xx x + = B. 2 π =FMA C.若 || || || || FB FA ON OM = ，则直线 AB 过点 F D.若 2 0 p y −= ，则直线 AB 过点 F 第 9 题图 1 O A 水面 第 9 题图 2 O h t 第 9 题图 3 7.5 －2.5 10 40 30 第 10 题图 数学（四） 第3页 （共 4 页） 非选择题部分 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分.） 12.在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中， 直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射 击命中的概率为 8.0 ，第二次射击命中的概率为 6.0 ，则该选手在这个靶位上得分的概率 为 . 13.若函数 )22)(ln()( −−= xaxxf 的值域为 )0[ +， ，则 =a . 14.已知 cba ，， 分别为 ABC△ 的内角 CBA ，， 的对边，且 Aa sin3= ，则 Cabc abc cos22 2 + 的 最大值为 . 四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13 分）某县举办“乡村振兴、e 路同行”网络名人直播助农活动，利用网络直播平台大力宣传、 销售当地的某种农产品.短短的 3 个小时，销售额就达到了 2 000 多万元.为了了解顾客对所销售 的农产品的满意度情况，举办者在平台上发放了调查问卷，共 3000 名顾客进行了填写，其中男 性顾客 2 000 人，现采用分层抽样的方法从中随机抽取了 300 份进行分析，其中男性顾客为 200 人，并制作了如下所示的 22 列联表： （1）完成 22 列联表，并根据小概率值 01.0=α 的独立性检验，判断能否认为顾客对该种农产品的 满意度情况与性别有关？ （2）将此样本的频率当做总体的概率，从全部男性顾客填写的问卷中有放回的随机抽取 3 次，每次 抽取 1 份，设抽取到填写满意的问卷的次数为随机变量ξ ，求ξ 的数学期望和方差. 参考公式： ))()()(( )( 22 dbcadcba bcadn χ ++++ − = ，其中 dcban +++= ， α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 αx 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15 分）如图，直四棱柱 1111 DCBAABCD− 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 3 2π =DAB ， 321 =AA ，M，N 分别为棱 11 CCAA， 上 的点，且 k CC CN AA AM == 11 . （1）若平面 ⊥MBD 平面 NBD ，求实数 k 的值； （2）若 4 1 =k ，求直线DN 与平面 11BCA 所成角的正弦值. 男性 女性 合计 满意 80 不满意 20 300 第 16 题图 数学（四） 第4页 （共 4 页） （版权所有·侵权必究·请勿拍照上传网络） 17.（15 分）已知椭圆 1 3 4 : 2 2 = + y x C 的左焦点为 1F ，过点 1 F 斜率存在且不为 0 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，M 为 AB 中点，O 为坐标原点. （1）若直线 OM 的斜率为 4 3 − ， 求直线 l 的方程； （2）P 为椭圆上的点，直线 PM 与 x 轴交于点 Q，若 QMPQ = ，求 | | OQ 的取值范围. 18.（17 分）已知函数 )0(2e)( 2 −−= abxaxxxf x ，且曲线 )(xf 在点 ))(ln(ln afa， 处的切线 与直线 0ln)ln1( =++− ayaax 垂直. （1）求 ba− ； （2）当 )(xf 的极小值为 0 时，求实数 a 的值； （3）令 xaaxxaxg )21(ln)( 2 −+−= ，证明：当 10  a 时， axgxf − )()( . 19.（17 分）如果数列 }{ na ， }{ nb 满足下列条件： ① }11{ ，−na ，且 )2(1 − naa nn ； ② }{ nb 为递增数列，且 Nnb ； 则称数列 }2{ n b na  的前 n 项和 nb n bb n aaaS 222 21 21 +++=  为“摆动数”，称表达式 21 22 21 bb aa + nbna 2++ 为 nS 的一个“摆动式”.并规定： 121 b a  也是“摆动数”. （1）11 是否为“摆动数”？请说明理由； （2）若 )N( *mSm 为正整数，且 mb m bb m aaaS 222 21 21 +++=  ，求 ma ； （3）若任意的正整数 )N( *kSk 为“摆动数”，证明： kS 仅有两个“摆动式”.