第1章二次函数强化训练2025-2026学年浙教版数学九年级上册

第1章二次函数强化训练2025-2026学年 浙教版九年级上册 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大 4．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 5．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 6.画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x …… 1 2 3 4 5 …… y …… 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …… 关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D．或 8．已知点在函数图象上，点关于轴的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）    A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m 二、填空题 11．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　． 12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c= ． 13．抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是　 　． 14．已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______． 15．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 16．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 三、解答题 17.如图，直线分别交轴，轴于两点，经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集. 18.如图，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为xm，矩形区域ABCD的面积ym2． (1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； (2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度； (3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？ 19.某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． (1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； (2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 20.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 【答案】 一、选择题 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 【答案】A 3．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而减小 D．当时，随增大而增大 【答案】C 4．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 5．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6.画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x …… 1 2 3 4 5 …… y …… 0 1 0 ﹣3 ﹣8 …… 关于此函数有下列说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣3；其中正确的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 7．对于二次函数，当时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 8．已知点在函数图象上，点关于轴的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 10．如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（     ）    A．2.25m B．9m C．11.25m D．12m 【答案】B 二、填空题 11．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　． 【答案】 12．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c= ． 【答案】0 13．抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是　 　． 【答案】1 14．已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______． 【答案】 15．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 【答案】5 16．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 【答案】2 三、解答题 17.如图，直线分别交轴，轴于两点，经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集. 【答案】 【小问1详解】 解：∵直线分别交轴，轴于两点 ∴，则 ∴ ∵经过两点的抛物线与轴的正半轴相交于点. ∴把和代入 得 解得 ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 结合图象，的解集为 18.如图，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为xm，矩形区域ABCD的面积ym2． (1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； (2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度； (3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？ (1) 解：设AB的长为xm，则BC的长为（48﹣3x）m， 则y＝x（48﹣3x）＝﹣3x2+48x， ∵围墙的可用长度不超过21m， ∴48﹣3x≤21， 解答x≥9， 又∵48﹣3x＞0， ∴x＜16， ∴9≤x＜16， 即y与x之间的函数解析式是y＝﹣3x2+48x， 自变量x的取值范围是9≤x＜16； (2) 解：当y＝84时， 84＝﹣3x2+48x， 解得x1＝2（舍去），x2＝14， 答：当矩形ABCD的面积为84m2时，AB的长度是14m； (3) 解：∵y＝﹣3x2+48x＝﹣3（x﹣8）2+192， ∴当x＞8时，y随x的增大而减小， ∵9≤x＜16， ∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝189， 答：当AB的长度是9m时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是189 m2． 19.某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg．超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降价销售这种水果． (1)若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元； (2)当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润3080元； (2)当销售单价定为21元时，超市所获利润最大，最大利润是3240元 【详解】（1）解：设降低元，超市每天可获得销售利润3080元，由题意得， ， 整理得， 或． 要尽可能让顾客得到实惠， ， 售价为（元， 答：水果的销售价为每千克19元时，超市每天可获得销售利润3080元； （2）解：设降低元，由题得， ∴， ∵， ∴有最大值， 当时，最大． 售价为（元， 答：水果的销售价为每千克21元时，超市每天一天获利最大为3240元． 20.如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 【答案】（1）解：∵点A（1，0），AB=4， ∴点B的坐标为（-3，0）， 将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得： ， 解得：b=2，c=-3， ∴抛物线的解析式为； （2）解：由（1）得抛物线的解析式为， 顶点式为：， 则C点坐标为：（-1，-4）， 由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6， 由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2， ∵PQ∥BC， 设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P， 由解得：， ∵P在线段AB上， ∴， ∴n的取值范围为-6＜n＜2， 则 ∴当n=-2时，即P（-1，0）时，最大，最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$