6.3 角 （同步练习）2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

6.3 角 （同步练习）2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册 一、单选题（每题4分，共32分） 1．若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（    ） A．145° B．90° C．55° D．35° 2．如图，下列对图中各个角的表达方法不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到个角……，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．就是 B．可以用表示 C．和是同一个角 D．和是不同的两个角 5．如图，点为直线上一点，，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（    ） A．由两条射线组成的图形叫做角 B．角的大小与角的两边长度有关 C．角的两边是两条射线 D．用放大镜看一个角，角的度数变大了 7．若与互为余角，与互为补角，，则为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，O分别表示一个景点．经测量，景点B在景点O的北偏东方向，则景点A相对于景点O的方向是（    ） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏西方向 D．南偏东方向 二、填空题（每空3分，共15分） 9．如图，当钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为 度．     10．如图，直线， 相交于点，是直角， 平分，若，则的度数是 ． 11．如图，已知，平分，，平分，则的度数是 ． 12．已知与互余，若，则的补角为 ． 13．如图，是直线上一点，，射线平分，，则 ． 三、解答题（共53分） 14．如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？（17分） 15．已知在同一平面内，，求的度数．（要求先画出图形，再求解）（18分） 16．如图1，O为直线AB上一点，以O为顶点作直角（射线OC在射线OD左边）．（18分） (1)若，求∠BOC的度数； (2)如图2，OE平分，在（1）的条件下，求∠DOE的度数； (3)将图2中绕点O顺时针旋转至图3的位置，OE平分．设，求∠DOE的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3 角 （同步练习）2025-2026学年初中数学人教版（2024）七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B B C B C 1．C 【分析】根据互余的定义：两个角的和为90°，则称它们互余，即可求解． 【详解】解：∵∠A＝35°， ∴∠A余角=90°-35°=55°， 故选C． 【点睛】本题主要考查两个角互余的定义，掌握两个角的和为90°，则称它们互余，是解题的关键． 2．B 【分析】根据角的表示方法直接判断即可． 【详解】解：由图可知，点C是两个角的共同顶点，因此的表示方法不正确， 故选B． 【点睛】本题考查角的表示方法，解题的关键是掌握“当两个或两个以上的角有一个共同顶点时，即一个顶点对应着若干个角，这时则不能使用一个大写字母表示该角”． 3．B 【分析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形，根据图，图得出规律，即可． 【详解】解：图：有条射线，组成个角； 图：有条射线，组成个角； ∴当有条射线，组成个角； ∵图有条射线，即， ∴组成个角． 故选：B． 【点睛】本题考查角的定义，解题的关键是理解角的定义，观察上述图形，找出规律． 4．B 【分析】本题考查角的定义和表示方法，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据角的定义和表示方法逐一判断即可． 【详解】解：A、在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合题意． B、可以用表示，正确，本选项符合题意． C、和不是同一个角，本选项不符合题意． D、和是同一个角，本选项不符合题意， 故选：B． 5．B 【分析】是直线，是平角，，据此可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∵是平角， ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角的运算，牢记角的运算的性质是解题的关键． 6．C 【分析】根据角的定义和性质解答即可．（共53分） 【详解】A.由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故原说法不正确； B.角的大小与角的两边长度无关，故原说法不正确； C.角的两边是两条射线，正确； D.用放大镜看一个角，角的度数不变，故原说法不正确； 故选C． 【点睛】本题考查角的概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．角的大小与边的长短没有关系． 7．B 【分析】本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， ． 故选B． 8．C 【分析】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键． 记正北方为，由题意得出，根据算出，即可解题． 【详解】解：记正北方为，如图所示： ∵景点B在景点O的北偏东方向， ∴， ∵， ∴， ∴景点A相对于景点O的方向为北偏西方向． 故选：C． 9． 【分析】根据钟表上时针小时转，小时转，即可． 【详解】∵钟表上时针小时转，小时转 ∴钟表上时刻为上午正时，钟表上时针与分针的夹角为： 故答案为：． 【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是掌握角的计算，掌握钟表上时针小时转，小时转． 10． 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是掌握角平分线的运算，平角，直角的性质，根据角的和差，进行计算，即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．/75度 【分析】根据角平分线得出∠AOC=∠BOC=45°，结合题意得出∠BOD=15°，再由角平分线及各角的关系求解即可． 【详解】∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC=45° ∵∠COD=60° ∴∠BOD=15° ∵OD平分∠BOE ∴∠BOE=30° ∴∠COE=∠BOE+∠BOC=75° 故答案为：75°． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，找准图中各角之间的关系是解题关键． 12．/160度 【分析】根据余角的性质，求得，再根据补角的性质求解即可． 【详解】解：与互余，则 ∵， ∴， 则的补角为， 故答案为： 【点睛】此题考查了余角与补角的计算，解题的关键是掌握余角和补角的性质，两角和为则两角互余，两角和为，则两角互补． 13．20°/20度 【分析】根据条件先求出，设，则，根据列出方程，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：20°． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义、角平分线的性质等知识点，结合图形转化为角度的关系式是解答本题的关键．（共53分） 14． 【分析】根据角平分线得出，，然后结合图形求解即可． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ，， ． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算，找准各角之间的关系是解题关键． 15．见解析，的度数是或 【分析】根据题意画出图形，分两种情况考虑：①当在内部时；②当在外部时，分别求出的度数即可． 【详解】解：当在内部时，如图①所示．    因为， 所以； 当在外部时，如图②所示．    因为， 所以． 故的度数是或． 【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是根据题意画出图形，注意本题有两种情况，不要漏解． 16．(1)∠BOC的度数为140°； (2)∠DOE的度数为20°； (3)∠DOE的度数为α． 【分析】（1）根据平角的定义可求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据按比例分配可求出∠AOC=40°，∠BOD=50°，由角的和差关系可求出答案； （2）由角平分线的定义可求出∠BOE=∠COE=∠BOC=70°，再根据角的和差关系求出∠DOE即可； （3）表示出∠BOC，再根据角平分线的定义得出∠BOE=∠COE=90°-α，最后由角的和差关系求出答案即可． 【详解】（1）解：∠COD=90°，O为直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°， 又∵∠AOC：∠DOB=4：5， ∴∠AOC=90°×=40°，∠BOD=90°×=50°， ∴∠BOC=∠BOD+∠DOC =50°+90° =140°； （2）解：∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COE=∠BOC=70°， ∴∠DOE=∠COD-∠COE =90°-70° =20°； （3）解：∵∠AOC=α，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-α， 又∵OE平分∠BOC． ∴∠BOE=∠COE=∠BOC=90°-α， ∴∠DOE=∠DOC-∠COE =90°-（90°-α） =α， ∴∠DOE的度数为α． 【点睛】本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．（共53分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$